云南省永平縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABC-4D42已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD3一個袋

2、子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是ABCD4已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD5某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A72B120C144D1686若隨機變量滿足，且，則（）ABCD7復(fù)數(shù)（ ）ABC0D28有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點”，結(jié)論以上推理A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D沒有錯誤9某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，

3、隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當氣溫為-4時用電量度數(shù)為（ ）A68B67C65D6410從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A48B72C90D9611在底面為正方形的四棱錐中，平面，則異面直線與所成的角是（ ）ABCD12某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在中

4、國算術(shù)史上最重要的貢獻就是注釋九章算術(shù)，劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法應(yīng)用廣泛.如數(shù)式是一個確定值(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復(fù))，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_.14已知雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線的左焦點的距離為_.15連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是_16要用三根數(shù)據(jù)線將四臺電腦A，B，C，D連接起來以實現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案種數(shù)為_

5、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等()求的值和這兩項的二項式系數(shù)；()在的展開式中，求含項的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）18（12分）已知函數(shù)，.（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.19（12分）4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法20（12分）已知橢圓C：，點P（0，1）.（1）過P點作斜

6、率為k（k0）的直線交橢圓C于A點，求弦長PA（用k表示）；（2）過點P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經(jīng)過一定點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？21（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r0，1，2，n）與x無關(guān)（1）若10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小22（10分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用復(fù)數(shù)運算法則及虛部定義求解即可【詳解】由，得

7、，所以虛部為.故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運算求解能力.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一3、B【解析】先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率【詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2

8、個白球編號為5，1從中任取2個球，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9個，這2個球中有白球的概率是故選B【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原

9、點在圓上， 直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線， 雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點到漸近線的距離，解得又有，可得，雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法，考查計算能力.5、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞類用三個隔開共種，所以N=+=120.種選B.6、A【解析】根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求解.【詳解】由題意得： 解得： ，故選A.【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差求解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【

10、詳解】由題,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論【詳解】對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，且滿足當xx0時和當xx0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，大前提錯誤，故選A【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演

11、繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論9、A【解析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測的用電量度數(shù).【詳解】解：，線性回歸方程為：，當時，當氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽當甲參加另外3場比賽時，共有=72種選擇方案；當甲學(xué)生不參加任何比賽時，共有=24種選擇

12、方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PBCM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，.PBCM是平行四邊形，PBCM， 所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角.設(shè)PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等邊三角形.所以ACM等于60，即異面直線P

13、B與AC所成的角為60.故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)二項分布獨立重復(fù)試驗的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點睛】本題考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解?！驹斀狻坑深}得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【點睛】本題考

14、查了知識遷移能力，是一道中檔題.14、8【解析】雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，由焦點到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點到左焦點的距離為.所以這個點到雙曲線的左焦點的距離為8.故答案為：8【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔

15、題.15、；【解析】利用分步計數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(

16、4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理和古典概型概率計算，計數(shù)過程中如果前兩個數(shù)固定，則第三個數(shù)也相應(yīng)固定.16、【解析】由題目可以聯(lián)想到正方形的四個頂點，放上四臺電腦，正方形的四條邊和它的兩條對角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【詳解】解：畫一個正方形和它的兩條對角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當中，4個直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點睛】連線、搭橋、幾何體棱

17、上爬行路程、正方體頂點構(gòu)成四面體等，是同一性質(zhì)問題，一般要用排除法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）285【解析】()由題意知：得到，代入計算得到答案.()分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（），； （）方法一：含項的系數(shù)為 . 方法二： 含的系數(shù)為.【點睛】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.18、（）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）.【解析】（）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析

18、函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚ǎ┖瘮?shù)的定義域為，當時，令，即，解得，令，即，解得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（），由得，當時，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上有兩個不同的零點，只需，解得，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，解題時常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。19、（1）；（2）.【解析】（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、

19、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理應(yīng)用，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）直線AB過定點.【解析】（1）先由題意得到直線PA的方程，聯(lián)立直線與橢圓，得到A點坐標，再由弦長公式，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理，得到，再由，結(jié)合題意，求出，進而可得出結(jié)果【詳解】解：（1）把代入得：，所以（2）由題意可以，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，有,所以，即直線AB過定點【點睛】本題主要