寧夏銀川一中2022年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的展開式中，的系數(shù)為（ ）ABC30D2 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B

2、必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則的前10項和等于（ ）AB15C30D4已知點，則它的極坐標(biāo)是（ ）ABCD5用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A至少有兩個解B有且只有兩個解C至少有三個解D至多有一個解6已知隨機(jī)變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.687第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為 （ ）A540B300C180D1508下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性

3、相關(guān)關(guān)系的是（ ）ABCD9曲線y=ex在A處的切線與直線xy+1=0平行，則點A的坐標(biāo)為（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）10若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于( )A4B8C16D3211用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（ ）A假設(shè)當(dāng)時，能被整除B假設(shè)當(dāng)時，能被整除C假設(shè)當(dāng)時，能被整除D假設(shè)當(dāng)時，能被整除12已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義域為的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對

4、任意，均滿足：.若，則不等式的解集是_14已知等比數(shù)列中，則公比_；_15已知數(shù)列的前項和為，則_.16從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：、都至少屬于其中一個集合；對選出的兩個子集、，必有或那么，共有_種不同的選法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知數(shù)列的首項均為1,各項均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m, 的值.18（12分）設(shè)是等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.19（12分）在平面直角坐

5、標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是（1）求與交點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值20（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）若是的極大值點，求22（10分）已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解

6、析】將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【點睛】本題考查三項展開式中指定項的系數(shù)，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.2、A【解析】先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f【詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則acos因此，“a1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“

7、xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。3、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B4、C【解析】由計算即可。【詳解】在相應(yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。5、C【解析】分析：把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C點睛：本題主

8、要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題6、D【解析】先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數(shù)，再分配到三個不同的展館，即可得到結(jié)果詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的

9、應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式8、B【解析】兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和，故選B考點：變量間的相關(guān)關(guān)系9、B【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點A的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線xy+1

10、=0平行，則，解得：，切點坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n=41, 滿足模3余2, 滿足模5余1.輸出i=16.選C11、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（kN*）正確，再推n=2k+1正確；故選D本題

11、是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵12、C【解析】試題分析： 因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以是上的偶函數(shù)， 在 上單調(diào)遞增， ，即 解得 ，解集為.【點睛】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，注意構(gòu)造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.14、2 4 【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式構(gòu)造方程

12、求解即可.【詳解】 本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用已知條件求出數(shù)列前項的和以及前項的和，然后求解即可.【詳解】解：由數(shù)列的前項和為，可得，則.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數(shù)公式可得出對應(yīng)的集合的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.當(dāng)為二元集時，則集合的個數(shù)為；當(dāng)為三元集時，若

13、，則集合的個數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個；若為四元集時，則集合的個數(shù)為.綜上所述，共有種.故答案為：.【點睛】本題考查了集合的化簡與運算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】(1)通過因式分解可判斷為等差數(shù)列，于是可得通項，通過等比中項性質(zhì)可知為等比數(shù)列，于是可求通項；（2）計算出前n項和，化簡式子，通過分解因式找出因子，然后利用正整數(shù)解可求得，.【詳解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以為等差數(shù)列，所以；由于，可知為等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可得，所以轉(zhuǎn)

14、化為，整理即，要m, 都為正整數(shù)，則都分別是2的倍數(shù)，且，故2的冪指數(shù)中，只有4與16相差12，故，故，此時.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，前n項和的計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度中等.18、（1）；（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項公式（2）由，求出的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值【詳解】解：（1）是等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列，解得，（2）由，得：，或時，取最小值【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題19、 (

15、1) ，或；(2) 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，解得與交點的極坐標(biāo)是，或；（2）直線的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標(biāo)帶入，解得.試題解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以與交點的極坐標(biāo)是，或 （2）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得，的直角坐標(biāo)分別是，代入解得 20、（）；（）【解析】（）分別在、和三種情況下討論，去掉絕對值求得結(jié)果；（）由解集不是空集可知：且；利用絕對值三角不等式求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（）當(dāng)時，不等式為當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，顯然不等式不成立；當(dāng)時，則，解得：綜上可得，不等式的解集為：或（）不等式的解集不是空集，則，且 ，即又 ，解得：實數(shù)的取值范

16、圍是【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式求最值、恒成立思想的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁浇饧皇强占D(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而利用絕對值三角不等式求得最值，屬于?？碱}型.21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可（2）分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍詳解：（1）當(dāng)時，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時，且僅當(dāng)時，從而，且僅當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞增.又，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時，故與符號相同.又，故是的極大值點當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點.如果，則當(dāng)，且時，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當(dāng)，且時，所以不是的極大值點.如果，則.則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.點睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的