杭州市高級(jí)中學(xué) 2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)), 若，, 則的大小關(guān)系是（ ）ABCD2等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A8B10C12D143體育場(chǎng)南側(cè)

2、有4個(gè)大門,北側(cè)有3個(gè)大門,某學(xué)生到該體育場(chǎng)練跑步,則他進(jìn)出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種4由安夢(mèng)怡是高二（1）班的學(xué)生，安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（ ）ABCD56本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語(yǔ)文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）ABCD6圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A14BC34D7設(shè)，則（ ）ABCD8已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D函數(shù)是奇函數(shù)

3、9公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C36D4810若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD11定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )ABCD12已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13行列式的第

4、2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_.14在平面直角坐標(biāo)系中,記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_.15若，則_16設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的，若有一敵機(jī)來(lái)犯，則需要_門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，且（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點(diǎn)為中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度18（12分）已知的角、所對(duì)的邊分別是、，設(shè)向量，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積.19（12分）在平面

5、直角坐標(biāo)系中，射線 的傾斜角為 ，且斜率.曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；在以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 .(1)分別求出曲線和射線的極坐標(biāo)方程；(2)若與曲線，交點(diǎn)(不同于原點(diǎn))分別為A,B，求|OA|OB|的取值范圍.20（12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（1）的條件下，

6、求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn) 分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，（1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)右焦點(diǎn)作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程22（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x（，0）或x（0，+）時(shí)，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減由此能求出結(jié)果【詳解】 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱，

7、函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. ， ， ，故選A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等2、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).3、D【解析】第一步，他進(jìn)門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得他進(jìn)出門的方案有7749(種)4、D【解析】根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過(guò)程是：大

8、前提：高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女；小前提：安夢(mèng)怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先分語(yǔ)文書有 種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.6、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)

9、勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得，進(jìn)而求得，由此得到結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小的問(wèn)題，涉及到對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱, 函數(shù)是偶函數(shù).考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對(duì)稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.9、B【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.10、C【解析】試題分析

10、：,選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算11、D【解析】連結(jié)AB后，AB長(zhǎng)為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長(zhǎng)一定，在點(diǎn)C由A到B的過(guò)程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當(dāng)時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般

11、規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-11【解析】根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的

12、兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，設(shè)P在第一象限，當(dāng)時(shí)，即，解得又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即且解得：綜上或點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率范圍問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，在分析時(shí)要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時(shí)可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識(shí)綜合分析.15、【解析】先化簡(jiǎn)已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】設(shè)需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因

13、此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問(wèn)題時(shí)，可以利用對(duì)立事件的概率公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理可證得，利用面積公式求得結(jié)果；（2）運(yùn)用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）由為鈍角可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，再運(yùn)用面積公式求出三角形面積，在求解過(guò)程中要注意公式的運(yùn)用，尤其是邊角的互化，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵18、（1）見解析（2）【解析】因?yàn)?，所以，?其中是

14、的外接圓半徑， 所以，所以為等腰三角形.因?yàn)椋?由余弦定理可知，即解方程得：（舍去）所以.19、（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標(biāo)方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA|OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，(2)聯(lián)立，得聯(lián)立， 得20、（1）；（2）【解析】（1）三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)，由題意知可能的

15、取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率寫出變量的分布列，即可求得期望【詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，得即3p1，則即p的值為（2）由題意知可能的取值為0，1，2，3 的分布列為：E【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題21、（1）；（2）【解析】（1）由可得，計(jì)算進(jìn)而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，代入的面積公式計(jì)算整理即可?！驹斀狻浚?），解得，故（2）由（1）知橢圓方程可化簡(jiǎn)為易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：由消去得，于是的面積，因此橢圓的方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率以及通過(guò)弦長(zhǎng)公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。22、 (1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）， 時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值； 當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， 在區(qū)間上的極小值為，無(wú)極大值 （2）由題意，即問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立， 令，則，令，則，所以在