2021-2022學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（ ）ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向

2、量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3二項(xiàng)式的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD4已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A20B15C15D205如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD6從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為( )ABCD7已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD8已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）AB

3、CD9已知i是虛數(shù)單位，m,nR，且m+i=1+ni，則()AiB1CiD110設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，圓心為C，若為直角三角形，則（ ）A0B2C4D0或411已知向量，且，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14設(shè)，則的最小值為_.15展開二項(xiàng)式，其常數(shù)項(xiàng)為_.16用1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至少有一個數(shù)字是奇數(shù)的三位偶數(shù)，這樣的三位數(shù)一共有_個.三、解答題：共70分

4、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，圓錐的頂點(diǎn)是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點(diǎn)設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大小18（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計(jì)算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方

5、程為，且相關(guān)指數(shù).試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，；相關(guān)指數(shù).19（12分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|PA|PB|的值.20（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）求的解析式；（）解不等式21（12分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏

6、自行車與電動自行車兩種車型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式租用.型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨(dú)立地到租車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個人每人租車都不會超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車（1）求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率；（3）設(shè)甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望22（10分）某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計(jì)購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書

7、超過本購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本總計(jì)（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；（）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(diǎn)(),即點(diǎn)(4,5.25)

8、,于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵2、C【解析】先求，再確定對應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 ，二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為： ，由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為

9、正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時取得最大值4、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 當(dāng)時，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像6、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到

10、偶數(shù)”為事件B，則，所以.故選B.7、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.8、A【解析】先化簡f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D又，當(dāng)x時，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除C故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)

11、大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較易. 對于復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實(shí)數(shù)化計(jì)算更加方便.10、D【解析】是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則【詳解】圓心為，半徑為，為直角三角形，而，即，或4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到11、A【解析】分析：根據(jù)，得到，直線的截距為，作出不等式表示的平面區(qū)域，通過平推法確定的取值

12、范圍.詳解：向量，且，整理得，轉(zhuǎn)換為直線滿足不等式的平面區(qū)域如圖所示.畫直線，平推直線，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值. 易得, 分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得， 故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查兩向量垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及簡單的線性規(guī)劃問題，著重考查了分析問題和解答問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域 （2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距 的最值（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo) （4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z12、D【解析】結(jié)合定積分知識，對選項(xiàng)逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是

13、R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)求雙曲線的方程，在

14、雙曲線的焦點(diǎn)已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、.【解析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值【詳解】由，得，得，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立故所求的最小值為【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時一定要驗(yàn)證等號是否能夠成立15、【解析】利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得.所以，二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，解題時要充分利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)，利用的指數(shù)來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、54【

15、解析】運(yùn)用排列組合，先求出偶數(shù)的可能一共有多少個，然后減去三個數(shù)字都是偶數(shù)的情況【詳解】當(dāng)個位是偶數(shù)的時候共有種可能三個數(shù)字都是偶數(shù)時，有種可能則滿足題意的三位數(shù)共有種故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的數(shù)字的排序問題，只要按照題目要求進(jìn)行分類求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結(jié)果三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小【詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因?yàn)楫惷嬷本€與所成角為，所以，解

16、得，所以圓錐的體積，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題計(jì)算二面角的時候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果18、（1） （2）用非線性回歸模型擬合效果更好；190個【解析】（1）求出、后代入公式直接計(jì)算得、，即可得解；（2）求出線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)，與比較即可得解；（3）直接把代入，計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由題意，則，y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）對于線性回歸模型，相關(guān)指

17、數(shù)為 因?yàn)椋杂梅蔷€性回歸模型擬合效果更好.當(dāng)，時（個）所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用以及非線性回歸方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）直線l的普通方程為x-y+3=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+(y-2)【解析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問，利用x2+y2=2試題解析：（）直線l的普通方程為x-y+3=0，2曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2（）將直線的參數(shù)方程x=2

18、2ty=3+22t（t1|PA|PB|=|t考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與圓的位置關(guān)系.20、（）；（） 【解析】（）當(dāng)時，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以可得；，進(jìn)而求出解析式（）由（）可得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式【詳解】（）當(dāng)時，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以；當(dāng)時，；所以（）易知當(dāng)時，單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以不等式等價于，解得，所以原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是由奇偶性先求出解析式，屬于一般題21、（1） ；（2）；（3）.【解析】（1）“甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元”

19、， 即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10 ，其余2人付5，分3種情況。用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據(jù)分類可知隨機(jī)變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望。【詳解】（1）記“甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元”為事件，即4人均不超過30分鐘，則 .答：求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率是 （2）由題意，甲乙丙丁在分鐘以上且不超過分鐘還車的概率分別為，設(shè)“甲乙丙三人所付費(fèi)用之和等于丁所付費(fèi)用”為事件，則 答：甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率是 （3）若“4人均不超過30分鐘”此時隨機(jī)變量的值為25，即為事件，由（1）所以.記“4人中僅有一人超過30分鐘”為事件，事件又分成兩種情況“超過30分鐘的這一人是甲乙丙中的一個”和“超過30分鐘的這一人是丁”，分別將上述兩種情況記為事件和.i.事件對應(yīng)的的值為30，此時；ii.事件對應(yīng)的的值