安徽省安慶市懷寧縣第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD2已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A3B9C18D273已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD4某幾何體的三視

2、圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD5已知集合，則ABCD6從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種7函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A17B12C32D248已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD9甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為 ( )ABCD10若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)重合的點(diǎn)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)斷開與閉合的概

3、率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（ ）ABCD12從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13球的半徑為，球的一個(gè)截面與球心的距離為，則截面的半徑為_14定義在上的偶函數(shù)滿足且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:是周期函數(shù)；關(guān)于直線對稱；是0，1上是增函數(shù)；在1，2上是減函數(shù)；.其中正確的序號是_.15如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為_16已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.18（12分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.()記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；()求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，恒成立；（3）若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，滿足，求證：20（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.21（12分）已知.（1）求的值；（2）

5、當(dāng)時(shí)，求的最大值.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A2、D【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.，即故選D.3、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.4

6、、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.5、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類

7、問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.6、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理7、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f極大值極小值所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時(shí)嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)

8、行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8、D【解析】設(shè)，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，故雙曲線的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)三角形問題處理方法，一是曲線的定義應(yīng)用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.9、C【解析】先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三

9、局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題10、C【解析】分別將各點(diǎn)化為直角坐標(biāo)即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為 同理化直角坐標(biāo)分別為 則與點(diǎn)P重合的點(diǎn)有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11、C【解析】由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為故選：C.【點(diǎn)睛】本

10、題考查相互獨(dú)立 事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可12、B【解析】從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果【詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用勾股定理，計(jì)算出截面的半徑.【詳解】設(shè)球心為，截面圓心為，依題意，故，即截面的半徑為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查球的截面半徑的計(jì)算

11、，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】,周期為2,又，所以f(x)關(guān)于直線x=1對稱，又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，在-1，0是增函數(shù)，所以在0,1上是減函數(shù)，由于f(x)在1,2上的圖像與-1,0上的相同，因而在1,2也是增函數(shù)，綜上正確的有.15、【解析】分析：先根據(jù)流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對應(yīng)區(qū)間，最后根據(jù)幾何概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋暂敵鲋禐?的對應(yīng)區(qū)間為0,2,因此輸出值為2的概率為點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中

12、表示所需要的區(qū)域16、1【解析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）去絕對值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.

13、【詳解】（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，由，解得當(dāng)時(shí)，由，解得又，所以當(dāng)時(shí)，不滿足，此時(shí)不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時(shí)要強(qiáng)調(diào)等號成立的條件！18、 ()X的分布列X0123456P數(shù)學(xué)期望；().【解析】試題分析：()先定出X的所有可能取值，易知本題是6個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，即為二項(xiàng)分布.由二項(xiàng)分布公式可得到其分布列以及期望.()根據(jù)比賽獲勝的規(guī)定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前

14、四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有種可能，第2中情況有（或）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.試題解析：()X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知， X的分布列為：X0123456P.或因?yàn)?，所?即的數(shù)學(xué)期望為4. 7分()設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則 答：教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望；3.隨機(jī)事件的概率.19、（1）增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，得到得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間和

15、極值；（2）構(gòu)造函數(shù),對函數(shù)和求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而得到函數(shù)的最值，使得最小值大于2即可；（3）要證原式只需要證，故得到即證：，變量集中設(shè)即可,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式.詳解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?故當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為; (2)證明:函數(shù)和的公共定義域?yàn)?設(shè),則在上單調(diào)遞增,故;設(shè),當(dāng)時(shí)有極大值點(diǎn),;故;故函數(shù)和在公共定義域內(nèi),. (3)證明:不妨設(shè),由題意得,;所以;而要證,只需證明;即證明;即證明;即證明,;令,則;即證明;設(shè);則,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即;所以不等式成立. 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號

16、，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式；2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20、 (1) 見解析.(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程 =0根得情況分類討論：當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩根大小再分類討論對應(yīng)單調(diào)區(qū)間， (2)先化簡不等式消m得，再利用導(dǎo)數(shù)研究，單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.詳解：（1）由，得 ，.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，.當(dāng)時(shí)，在上，在上，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，由（1）知有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，此時(shí)，要證明，只要證明.，只要證明成立.，.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，即，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21、（1）（2）【解析】分析：（1）分別令，