2021-2022學年內(nèi)蒙古自治區(qū)平煤高級中學、元寶山一中數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C極大值6，極小值D極大值，極小值2用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D2793設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解

2、集為（ ）ABCD4數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C16中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲

3、最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )A乙有四場比賽獲得第三名B每場比賽第一名得分為C甲可能有一場比賽獲得第二名D丙可能有一場比賽獲得第一名7如圖是計算的值的程序框圖，則圖中處應填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,8若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D69下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D410已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（）A-3B0C3D201911小明同學在做市場調(diào)查時得到如下

4、樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是( )變量與線性負相關 當時可以估計 變量與之間是函數(shù)關系ABCD12設地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90，則A，ARBR2CR3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為_ 14已知雙曲線和橢圓焦點相同，則該雙曲線的方程為_15有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_；_16已知，則的展開式中常數(shù)項為_三、解答

5、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求19（12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，成等差數(shù)列，且，求a的值20（12分）如圖，在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.21（12分）已知，其前項和為.（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.22（10分）已知的最小正周期為(1)求的值；(

6、2)在中，角，所對的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對原函數(shù)求導，通過導函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當時，；當時，；當時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.2、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900648=13、A【解析】根據(jù)條件，構造函數(shù)

7、，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉化為對應函數(shù)值的關系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關系從而解出不等式即可【詳解】構造函數(shù)，；當時，；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集為故選：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相

8、結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件5、D【解析】由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理6、A【解析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到

9、答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三 乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三 丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.7、A【解析】該程序是求數(shù)列 的前16項和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A. 8、B【解析】先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，得到，再用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所

10、以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.9、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構成的復合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.因為，所以，故充分性成立，當時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，函數(shù)是周

11、期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出、的值，進而結合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則，又由，則，故.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題.11、C【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】變量與線性負相關,正確將代入回歸方程，得到，正確將代入回歸方程，解得，正確變量與之間是相關關系，不是函數(shù)關系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.12、C【解析】分析：設在北緯

12、45緯圓的圓心為C，球心為O，連結OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90，在RtABC中算出AB=AC詳解：設在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O連結OA,OB,OC,AC,BC，則OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B兩地經(jīng)度差為90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是邊長為R的等邊三角形，得AOB=60A,B兩地球面的距離是60R180=點睛：本題考查地球上北緯45圓上兩點球的距離，著重考查了球面距離及相關計算，經(jīng)緯度等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題二、填空題：

13、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：利用幾何概型的概率公式進行求解.解析：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率， 點睛：本題考查幾何概型的應用，處理幾何概型問題的關鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個變量考慮長度、兩個變量考慮面積、三個變量考慮體積）.14、【解析】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線的方程，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，且焦點坐標為，若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得，則雙曲線的方程為.故答案為.點睛：本題考查雙曲

14、線的幾何性質(zhì)，關鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式.15、 【解析】表示兩件產(chǎn)品中，一個正品一個次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，故.【點睛】本題主要考查隨機變量的期望，明確隨機變量的可能取值及分布列是求解關鍵.16、-32【解析】n，二項式的展開式的通項為，令0，則r3，展開式中常數(shù)項為(2)38432.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù)

15、.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過討論的范圍得到關于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間上有交點當時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應用，注意零點分段討論法的應用，屬于中檔題18、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）求導，利用函數(shù)單調(diào)性證明即可（2）分類討論和,構造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a

16、的范圍詳解：（1）當時，.設函數(shù)，則.當時，；當時，.故當時，且僅當時，從而，且僅當時，.所以在單調(diào)遞增.又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設函數(shù).由于當時，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點.如果，則當，且時，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，所以不是的極大值點.如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.點睛：本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值證明不等式，第二問分類討論和,當時構造函數(shù)時關鍵，討論函數(shù)的性質(zhì)，本題難度較大19、（1），（2）【解析】（1）利用向

17、量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結合余弦定理和構建關于的方程即可【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以又因為成等差數(shù)列，所以而，20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，根據(jù)題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結果；（2）取的中點為，連接，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進而可得出結果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，因為在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.21、（1）；（2），證明見解析.【解析】（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結論?！驹斀狻浚?）計算，.（2）猜想.證明：當時，左邊，右邊，猜想成立.假設猜想成立，即成立，那