遼寧省各市2022年中考數(shù)學(xué)分類解析專題10四邊形

1、遼寧各市2022年中考數(shù)學(xué)試題分類剖析匯編專題10：四邊形一、選擇題（2022遼寧本溪3分）在菱形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延伸線于點(diǎn)E，則BDE的面積為【】A、22B、24C、48D、44【答案】B。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，勾股定理和逆定理。【剖析】ADBE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形。AC=DE=6。在RtBCO中，BOAB2AO2AB2AC2=4，BD=8。2又BE=BCCE=BCAD=10，DE2BD2BE2。BDE是直角三角形。SBDE1DEBD24。應(yīng)選B。22（2022遼寧大連3分）如圖，

2、菱形ABCD中，AC8，BD6，則菱形的周長為【】【答案】A?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！酒饰觥吭O(shè)AC與BD訂交于點(diǎn)O，由AC8，BD6，依照菱形對角線互相垂直均分的性質(zhì)，得AO=4，BO=3，0AOB=90。在RtAOB中，依照勾股定理，得AB=5。依照菱形四邊相等的性質(zhì)，得AB=BC=CD=DA=5。菱形的周長為54=20。應(yīng)選A。3（2022遼寧丹東3分）如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD訂交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)OE，則線段OE的長等于【】A.3cmB.4cmC2.5cmD.2cm【答案】A?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！酒饰觥苛庑蜛BCD的周長為

3、24cm，邊長AB=244=6cm。對角線AC、BD訂交于O點(diǎn)，BO=DO。又E是AD的中點(diǎn)，OE是ABD的中位線。OE=1AB=16=3（cm）。應(yīng)選A。22（2022遼寧丹東3分）如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O以下結(jié)論：DOC=90,OC=OE，tanOCD=4，SODCS四邊形BEOF中，正確的3有【】個個個個【答案】C?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，反證法，線段垂直均分線的性質(zhì)，三角形邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義。【剖析】正方形ABCD的邊長為4，BC=CD=4，B=DCF=90。A

4、E=BF=1，BE=CF=41=3。在EBC和FCD中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS）。CFD=BEC。BCEBEC=BCECFD=90。DOC=90。故正確。如圖，若OC=OE，DFEC，CD=DE。CD=ADDE（矛盾），故錯誤。OCDCDF=90，CDFDFC=90，OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=DC=4。故正確。FC3EBCFCD，SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS，即SODC=S四邊形BEOF。故正確。應(yīng)選C。5（2022遼寧阜新3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE均分ABC，CF均分BCD，BE、CF交于點(diǎn)G若使1D，

5、那么平行四邊形應(yīng)知足的條件是【】4AABC=60BAB：BC=1：4CAB：BC=5：2DAB：BC=5：8【答案】D。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判斷?！酒饰觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE均分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。當(dāng)EF1AD時，設(shè)EF=，則AD=BC=4。4AF=DE=1（ADEF）=。AE=AB=AFEF=。4AB：BC=：4=5：8。以上各步可逆，當(dāng)AB：BC=：4=5：8時，EF1AD。應(yīng)選D。46（2022遼

6、寧沈陽3分）如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，則圖中的等腰直角三角形有【】A4個B6個C8個D10個【答案】C?！究键c(diǎn)】等腰直角三角形的判斷，正方形的性質(zhì)。【剖析】正方形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四個角都是直角，ACBD。圖中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八個。應(yīng)選C。二、填空題（2022遼寧本溪3分）如圖，在ABCD中，ABC的均分線BE交AD邊于點(diǎn)E，交對角線AC于點(diǎn)F，若AB3，則AF錯誤!不決義書簽。BC5AC3AB3AE3AEAF3AF3AF38BC5BC

7、5BCFC5AFFC8AC81S1S1S=1S1S4n1416424n1BFAB2AF252122132C3C4C22n32C3C4C5C2n112n12n1=22n38cm22【答案】163?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值?！酒饰觥咳鐖D，連結(jié)BD，依照菱形四邊相等和對角相等的性質(zhì)，得AB=AD=CB=CD，C=A=60，ABD和BCD是等邊三角形。由DEAB，DFBC，依照等邊三角形三線合一的性質(zhì)，得AE=BE=BF=CF。ADE、BDE、BDF和CDF全等。四邊形BEDF的面積=ABD的面積。由A=60，菱形ABCD

8、的邊長為8cm，得DE=43cm。四邊形BEDF的面積=ABD的面積=18432163（cm）。26（2022遼寧鐵嶺3分）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為菱形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，連結(jié)A1F、1BG、C1H、D1E得四邊形A2B2C2D2，以此類推得四邊形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面積為S，則四邊形AnBnCnDn的面積為n11【答案】S。5【考點(diǎn)】分類概括（圖形的變化），菱形的性質(zhì)，平行四邊形、梯形的判斷和性質(zhì)，三角形中位線定理。【剖析】H為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1為菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又

9、A1HC1F，四邊形A1HC1F為平行四邊形。S2SHB1C12SA1D1F。四邊形A1HC1F又SSHB1C1SA1D1FS菱形A1B1C1D1S，S1S。四邊形A1HC1F四邊形A1HC1F2又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1為平行四邊形。GB1ED1。又G為A1D1的中點(diǎn)，A2為A1D2的中點(diǎn)。同理C2為C1B2的中點(diǎn)，B2為B1A2的中點(diǎn)，D2為D1C2的中點(diǎn)。HB2=1A1A2，D2F=1C1C2。22又A1A2B2H和C1C2D2F都為梯形，且高與平行四邊形A2B2C2D2的高h(yuǎn)相等（設(shè)高為h），下底與平行四邊形A2B2C2D2的邊A2D2與相等（設(shè)A2D2=），S梯形A

10、A2B2HS梯形CCDF1（x1x）h3xh，S平行四邊形ABCDxh。11222242222：S平行四邊形A2B2C2D2：。S梯形A1A2B2HS梯形C1C2D2F334又S梯形A1A2B2HS梯形C1C2D2FS平行四邊形A2B2C2D2S四邊形A1HC1F，S平行四邊形A2B2C2D24S四邊形A1HC1F2S四邊形A1HC1F=1S。1055同理S平行四邊形A3B3C3D3=12S。51n1以此類推得四邊形AnBnCnDn的面積為S。57（2022遼寧營口3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，過點(diǎn)D作DFBC于F若AD=2，BC=4，DF=2，則DC的長為【答案】5?！究键c(diǎn)】等

11、腰梯形的性質(zhì)，勾股定理。【剖析】由在等腰梯形ABCD中，ADBC，DFBC，AD=2，BC=4可得FC=（42）2=1在RCDF中，DF=2，F(xiàn)C=1，依照勾股定理,得DCDF2FC222125。三、解答題1（2022遼寧鞍山8分）如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)DE，ADnDE”，其他條件不變（如圖2），求EB的值（用EF含m、n的代數(shù)式表示）?！敬鸢浮拷猓海?）1802。（2）EB=EF。證明以下：連結(jié)BD交EF于點(diǎn)O，連結(jié)BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=1（180A）

12、=。2BDC=ADCADB=1802。由（1）得：BEF=1802=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。OE=OB，即OE=OD。ODOFOBOFEOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180BEFEFB=EFB。EB=EF。3）延伸AB至G，使AG=AE，連結(jié)BE，GE，則G=AEG=180A1801802。=2=2ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。EDF=G。BEF=A，BEF=GBC。GBCEBC=DEBBEF，即EBG=FED。DEFGBE。EB=BG。EFDEAB=mDE，AD=nDE，AG=AE=（n1）DE。BG=AGAB=（n1）DEmDE

13、=（n1m）DE。EB（n1m）DE=n1m。EFDE【考點(diǎn)】梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相像三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)?！酒饰觥浚?）由梯形ABCD中，ADBC，ABC=2BCD=2，依照平行線的性質(zhì)，易求得A的度數(shù)，又由BEF=A，即可求得BEF的度數(shù)：梯形ABCD中，ADBC，AABC=180。A=180ABC=1802。又BEF=A，BEF=A=1802。（2）連結(jié)BD交EF于點(diǎn)O，連結(jié)BF，由AB=AD，易證得EOBDOF，依照相像三角形的對應(yīng)邊成比率，可得OE=OB，進(jìn)而可證得EODBOF，又由相像三角形的對應(yīng)ODOF角相等，易得EBF=EFB=，即可得EB=EF。（3）延

14、伸AB至G，使AG=AE，連結(jié)BE，GE，易證得DEFGBE，爾后由相像三角形的對應(yīng)邊成比率，即可求得EB的值。EF5（2022遼寧沈陽10分）已知，如圖，在荀ABCD中，延伸DA到點(diǎn)E，延伸BC到點(diǎn)F，使得AECF，連結(jié)EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連結(jié)DM，BN1）求證：AEMCFN；2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形【答案】證明：1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC。E=F，DAB=BCD。EAM=FCN。又AE=CFAEMCFN（ASA）。2）由（1）AEMCFN，AM=CN。又四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD。BMDN。四邊形BMDN是平行四邊形?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判斷和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等