秋人教新版八年級上《第章軸對稱》單元測試含答案解析

1、第13章軸對稱（05）一、選擇題1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必定保證1的度數(shù)為（）A30B45C60D753如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形對照（）A形狀沒有改變，大小沒有改變B形狀沒有改變，大小有改變C形狀有改變，大小沒有改變D形狀有改變，大小有改變4正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A1B2C3D45正三角形ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則A1B1C1的面積是（）ABCD6在RtABC中，C=90，AB=1

2、0若以點C為圓心，CB為半徑的圓碰巧經(jīng)過AB的中點D，則AC=（）A5BCD67察看以以下圖形，是軸對稱圖形的是（）ABCD8剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）ABCD9以以以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）ABCD10以以下圖案中，軸對稱圖形是（）ABCD11下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD12在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，能夠看作是軸對稱圖形的是（）ABCD13以以下圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD14如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星對于y軸對稱的圖形在（）A第一象限B第二象限C第三

3、象限D(zhuǎn)第四象限15將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)B=90時，如圖1，測得AC=2，當(dāng)B=60時，如圖2，AC=（）AB2CD216P是AOB內(nèi)一點，分別作點P對于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連結(jié)OP1、OP2，則以下結(jié)論正確的選項是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2DOP1OP217如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P對于OA的對稱點Q碰巧落在線段MN上，點P對于OB的對稱點R落在MN的延伸線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A4.5c

4、mB5.5cmC6.5cmD7cm18已知ADBC，ABAD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上若點E與點B對于AC對稱，點E與點F對于BD對稱，AC與BD訂交于點G，則（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=二、填空題19由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，爾后套進(jìn)衣服后松開即可如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，AOB=60，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是cm20如圖，有一個英語單詞，四個字母都對于直線l對稱，請在試卷上補全字母，在答題卡上寫出這個單詞所指的物品21請從以下兩

5、個小題中任選一個作答，若多項選擇，則按所選做的第一題計分A一個正五邊形的對稱軸共有條B用科學(xué)計算器計算：+3tan56（結(jié)果精準(zhǔn)到）22如圖，ABC是等邊三角形，高AD、BE訂交于點H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則ABH與GEF重疊（陰影）部分的面積為23如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同素來線上，且CG=CD，DF=DE，則E=度24如圖，直線ab，ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半獲得ABC（如圖）；連續(xù)以上的平移獲得圖，再連續(xù)以上的平移獲得圖，；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是

6、25如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次結(jié)構(gòu)；點B2是OB1A1的兩條中線的交點，再以O(shè)B2為一邊，結(jié)構(gòu)等邊OB2A（2點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次結(jié)構(gòu)；以此類推，當(dāng)?shù)趎次結(jié)構(gòu)出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，結(jié)構(gòu)停止則結(jié)構(gòu)出的最后一個三角形的面積是26已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，獲得第二個等邊三角形AB2C2，再

7、以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，獲得第三個等邊AB3C3；，這樣下去，這樣獲得的第n個等邊三角形ABnCn的面積為27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，點B（0，），點A在第一象限且ABBO，點E是線段AO的中點，點M在線段AB上若點B和點E對于直線OM對稱，則點M的坐標(biāo)是（，）28已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是三、解答題（共2小題）29如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延伸線于

8、點F1）求F的度數(shù)；2）若CD=2，求DF的長30如圖，O為ABC內(nèi)部一點，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點1）請指出當(dāng)ABC在什么角度時，會使得PR的長度等于7并完滿說明PR的長度為何在此時會等于7的原因2）承（1）小題，請判斷當(dāng)ABC不是你指出的角度時，PR的長度是小于7仍是會大于7并完滿說明你判斷的原因第13章軸對稱參照答案與試題剖析一、選擇題1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的見解求解若是一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完滿重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答

9、】解：A、是軸對稱圖形，故A切合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不切合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不切合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不切合題意應(yīng)選：A【議論】本題主要察看軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的重點是搜尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必定保證1的度數(shù)為（）A30B45C60D75【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象；平行線的性質(zhì)【專題】壓軸題【剖析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則2=60，依照1、2對稱，則能求出1的度數(shù)【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60應(yīng)選

10、：C【議論】本題是察看圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、切割以及分類的數(shù)學(xué)思想3如圖是經(jīng)過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形對照（）A形狀沒有改變，大小沒有改變B形狀沒有改變，大小有改變C形狀有改變，大小沒有改變D形狀有改變，大小有改變【考點】軸對稱的性質(zhì)【剖析】依照軸對稱不改變圖形的形狀與大小解答【解答】解：軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小，與原圖形對照，形狀沒有改變，大小沒有改變應(yīng)選：A【議論】本題考慮軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小是解題的重點4正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】軸對稱的性質(zhì)【剖析】依照正方形的對稱性解答【解答】解：正方形有4條對稱軸應(yīng)選：D【議

11、論】本題察看了軸對稱的性質(zhì)，熟記正方形的對稱性是解題的重點5正三角形ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則A1B1C1的面積是（）ABCD【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)【專題】壓軸題【剖析】依題意畫出圖形，過點A1作A1DBC，交AC于點D，結(jié)構(gòu)出邊長為1的小正三角形AA1D；由AC1=2，AD=1，得點D為AC1中點，因此可求出SAA1C1=2SAA1D=；同理求出SCC1B1=SBB1A1=；最后由SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1求得結(jié)果【解答】解：依題意畫出圖形，以以以下圖所示：過點A1作A1DBC，

12、交AC于點D，易知AA1D是邊長為1的等邊三角形又AC1=ACCC1=31=2，AD=1，點D為AC1的中點，SAA1C1=2SAA1D=212=；同理可求得SCC1B1=SBB1A1=，SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1=323=應(yīng)選B【議論】本題察看等邊三角形的判斷與性質(zhì)，難度不大本題入口較寬，解題方法多種多樣，同學(xué)們能夠試一試不同樣的解題方法6在RtABC中，C=90，AB=10若以點C為圓心，CB為半徑的圓碰巧經(jīng)過AB的中點D，則AC=（）A5BCD6【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】計算題；壓軸題【剖析】連結(jié)CD，直角三

13、角形斜邊上的中線性質(zhì)獲得CD=DA=DB，利用半徑相等獲得CD=CB=DB，可判斷CDB為等邊三角形，則B=60，因此A=30，爾后依照含30度的直角三角形三邊的關(guān)系先計算出BC，再計算AC【解答】解：連結(jié)CD，如圖，C=90，D為AB的中點，CD=DA=DB，而CD=CB，CD=CB=DB，CDB為等邊三角形，B=60，A=30，BC=AB=10=5，AC=BC=5應(yīng)選C【議論】本題察看了等邊三角形的判斷與性質(zhì)：三邊都相等的三角形為等邊三角形；等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60也察看了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系7察看以以下圖形，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點

14、】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的見解求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤應(yīng)選A【議論】本題察看了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的重點是搜尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）ABCD【考點】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的見解求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，應(yīng)選：D【議論】本題察看了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，若是圖形的兩

15、部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形9以以以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【剖析】依照對稱軸的見解求解【解答】解：A、有4條對稱軸；B、有6條對稱軸；C、有4條對稱軸；D、有2條對稱軸應(yīng)選D【議論】本題察看了軸對稱圖形，解答本題的重點是掌握對稱軸的見解：若是一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸10以以下圖案中，軸對稱圖形是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的見解對各圖形剖析判斷后即可求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選

16、項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；應(yīng)選；D【議論】本題察看了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的重點是搜尋對稱軸11下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的見解求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確應(yīng)選D【議論】本題察看了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的重點是搜尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合12在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形下面4個漢字中，能夠看作是軸

17、對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的見解求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤應(yīng)選A【議論】本題察看了軸對稱圖形的見解，軸對稱圖形的重點是搜尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合13以以下圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的見解對個圖形剖析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、不是軸對稱圖形，應(yīng)選：A【議論】本題察看了軸對稱圖形的見解軸對稱圖形的重點是搜尋對稱軸，圖形兩

18、部分折疊后可重合14如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星對于y軸對稱的圖形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】軸對稱的性質(zhì)【剖析】依照軸對稱的性質(zhì)作出選擇【解答】解：以以下圖，直角坐標(biāo)系中的五角星對于y軸對稱的圖形在第一象限應(yīng)選：A【議論】本題察看了軸對稱的性質(zhì)本題難度不大，采用了“數(shù)形聯(lián)合”的數(shù)學(xué)思想15將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)B=90時，如圖1，測得AC=2，當(dāng)B=60時，如圖2，AC=（）AB2CD2【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)【剖析】圖1中依照勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2依據(jù)

19、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形即可求得【解答】解：如圖1，AB=BC=CD=DA，B=90，四邊形ABCD是正方形，222連結(jié)AC，則AB+BC=AC，AB=BC=，如圖2，B=60，連結(jié)AC，ABC為等邊三角形，AC=AB=BC=【議論】本題察看了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判斷和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是重點16P是AOB內(nèi)一點，分別作點P對于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連結(jié)OP1、OP2，則以下結(jié)論正確的選項是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2DOP1OP2【考點】軸對稱的性質(zhì)【專題】壓軸題【剖析】作出圖形，依照軸對稱的性質(zhì)

20、求出OP1、OP2的數(shù)量與夾角即可得解【解答】解：如圖，點P對于直線OA、OB的對稱點P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+BOP），=2AOB，AOB度數(shù)隨意，OP1OP2不用然建立應(yīng)選：B【議論】本題察看了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握性質(zhì)是解題的重點，作出圖形更形象直觀17如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P對于OA的對稱點Q碰巧落在線段MN上，點P對于OB的對稱點R落在MN的延伸線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A4.5cmB

21、5.5cmC6.5cmD7cm【考點】軸對稱的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【剖析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進(jìn)而利用MN=4cm，得出NQ的長，即可得出QR的長【解答】解：點P對于OA的對稱點Q碰巧落在線段MN上，點P對于OB的對稱點R落在MN的延伸線上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MNMQ=4=（cm），則線段QR的長為：RN+NQ=3+=（cm）應(yīng)選：A【議論】本題主要察看了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出PM=MQ，PN=NR是解題重點18已知ADBC，ABAD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上

22、若點E與點B對于AC對稱，點E與點F對于BD對稱，AC與BD訂交于點G，則（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=【考點】軸對稱的性質(zhì)；解直角三角形【專題】幾何圖形問題；壓軸題【剖析】連結(jié)CE，設(shè)EF與BD訂交于點O，依照軸對稱性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再依照翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，爾后對各選項剖析判斷利用除去法求解【解答】解：如圖，連結(jié)CE，設(shè)EF與BD訂交于點O，由軸對稱性得，AB=AE，設(shè)為1，則BE=，點E與點F對于BD對稱，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四邊形

23、ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A正確；CF=BFBC=1，2BC=21=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B錯誤；AEB+22=45+22=67，BE=BF，EBF=AEB=45，BFE=，DEF=BFE=，故C錯誤；22222，由勾股定理得，OE=BEBO=（）（）=OE=，EBG+AGB=90，EBG+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEFcosAGB=，4cosAGB=2，故D錯誤應(yīng)選：A【議論】本題察看了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的判斷與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的重點，設(shè)出邊長為1可使求解過程更簡單理解

24、二、填空題19由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，爾后套進(jìn)衣服后松開即可如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，AOB=60，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是18cm【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【剖析】依據(jù)有一個角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可【解答】解：OA=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案為：18【議論】本題察看等邊三角形問題，重點是依據(jù)有一個角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行剖析20如圖，有一個英語單詞，四個字母都對于直線l對稱，請在試卷上補全字母，

25、在答題卡上寫出這個單詞所指的物品書【考點】軸對稱圖形【剖析】依照軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答【解答】解：如圖，這個單詞所指的物品是書故答案為：書【議論】本題察看了軸對稱圖形，解決本題的重點是依照軸對稱的性質(zhì)，作出圖形21請從以下兩個小題中任選一個作答，若多項選擇，則按所選做的第一題計分A一個正五邊形的對稱軸共有5條B用科學(xué)計算器計算：+3tan56（結(jié)果精準(zhǔn)到）【考點】軸對稱的性質(zhì)；計算器數(shù)的開方；計算器三角函數(shù)【專題】常例題型；計算題【剖析】A過正五邊形的五個極點作對邊的垂線，可得對稱軸B先用計算器求出、tan56的值，再計算加減運算【解答】解：（A）如圖，正五邊形的對稱軸共有5條故

26、答案為：5B），tan56，則+3tan56+3故答案是：【議論】A題察看了軸對稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對稱性是解題的重點B題察看了計算器的使用，要注意本題是精準(zhǔn)到22如圖，ABC是等邊三角形，高AD、BE訂交于點H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則ABH與GEF重疊（陰影）部分的面積為【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理【專題】壓軸題【剖析】依照等邊三角形的性質(zhì)，可得AD的長，ABG=HBD=30，依照等邊三角形的判斷，可得MEH的形狀，依照直角三角形的判斷，可得FIN的形狀，依照面積的和差，可得答案【解答】解：以以下圖：，由ABC是

27、等邊三角形，高AD、BE訂交于點H，BC=4，得AD=BE=BC=6，ABG=HBD=30由直角三角的性質(zhì)，得BHD=90HBD=60由對頂角相等，得MHE=BHD=60由BG=2，得EG=BEBG=62=4由GE為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，EGF=GEF=60，MHE是等邊三角形；SABC=ACBE=ACEH3EH=BE=6=2由三角形外角的性質(zhì)，得BIG=FGEIBG=6030=30，由IBG=BIG=30，得IG=BG=2，由線段的和差，得IF=FGIG=42=2，由對頂角相等，得FIN=BIG=30，由FIN+F=90，得FNI=90，由銳角三角函數(shù)，得FN=1，IN=S

28、五邊形NIGHM=SEFGSEMHSFIN221=，=42故答案為：【議論】本題察看了等邊三角形的判斷與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判斷與性質(zhì)，直角三角形的判斷，利用圖形的割補法是求面積的重點23如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同素來線上，且CG=CD，DF=DE，則E=15度【考點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【剖析】依照等邊三角形三個角相等，可知ACB=60，依照等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù)【解答】解：ABC是等邊三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，F(xiàn)DE=150，DF=DE，E=15故答案為：15【

29、議論】本題察看了等邊三角形的性質(zhì)，互補兩角和為180以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中24如圖，直線ab，ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半獲得ABC（如圖）；連續(xù)以上的平移獲得圖，再連續(xù)以上的平移獲得圖，；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是400【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)；平移的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【剖析】先證出陰影的三角形是等邊三角形，又察看圖可得，第n個圖形中大等邊三角形有2n個，小等邊三角形有2n個，據(jù)此求出第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)【解答】解：如圖ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，ABAB，BB=BC=BC，BO=AB

30、，CO=AC，BOC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形又察看圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，第2個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有4個，第3個圖形中大等邊三角形有6個，小等邊三角形有6個，依次可得第n個圖形中大等邊三角形有2n個，小等邊三角形有2n個故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：2100+2100=400故答案為：400【議論】本題主要察看了等邊三角形的判斷和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的重點是據(jù)圖找出規(guī)律25如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次結(jié)構(gòu)

31、；點B2是OB1A1的兩條中線的交點，再以O(shè)B2為一邊，結(jié)構(gòu)等邊OB2A（2點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次結(jié)構(gòu)；以此類推，當(dāng)?shù)趎次結(jié)構(gòu)出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，結(jié)構(gòu)停止則結(jié)構(gòu)出的最后一個三角形的面積是【考點】等邊三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【剖析】由于點B1是OBA兩條中線的交點，則點B1是OBA的重心，而OBA是等邊三角形，因此點B1也是OBA的心里，BOB1=30，A1OB=90，由于每結(jié)構(gòu)一次三角形，OBi邊與OB邊的夾角增加30，因此還需要（36090）30=9，即一共1+9=10次結(jié)構(gòu)后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊

32、OB第一次重合；又由于隨意兩個等邊三角形都相像，依照相像三角形的面積比等于相像比的平方，由OB1A1與OBA的面積比為，求得結(jié)構(gòu)出的最后一個三角形的面積【解答】方法一：解：點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，點B1是OBA的重心，也是心里，BOB1=30，OB1A1是等邊三角形，A1OB=60+30=90，每結(jié)構(gòu)一次三角形，OBi邊與OB邊的夾角增加30，還需要（36090）30=9，即一共1+9=10次結(jié)構(gòu)后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合，結(jié)構(gòu)出的最后一個三角形為等邊OB10A10如圖，過點B1作B1MOB于點M，cosB1OM=cos30=，=，即=，=（

33、2，即S=S=，）=OB1A1OBA同理，可得=（）2=，即SOB2A2=SOB1A1=（）2=，10，即結(jié)構(gòu)出的最后一個三角形的面積是S=S=（）=OB10A10OB9A9故答案為方法二：AOA1=30，A1OA2=30，AOB=60，每結(jié)構(gòu)一次增加30，n=10，OBAOB1A1，SOBA=1，SOB1A1=，q=，SOB10A10=【議論】本題察看了等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，相像三角形的判斷與性質(zhì)等知識，有必然難度依照條件判斷結(jié)構(gòu)出的最后一個三角形為等邊OB10A10及利用相像三角形的面積比等于相像比的平方，得出OB1A1與OBA的面積比為，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的重點26已知等邊

34、三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB為邊作等邊三角形，得1到第一個等邊三角形ABC，再以等邊三角形ABC的BC邊上的高AB為邊作等邊1111112三角形，獲得第二個等邊三角形ABC，再以等邊三角形ABC的邊BC邊上的高222222AB3為邊作等邊三角形，獲得第三個等邊AB3C3；，這樣下去，這樣獲得的第n個等邊三角形ABC的面積為（）nnn【考點】等邊三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【剖析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一獲得B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的

35、面積，依此類推，獲得第n個等邊三角形ABnCn的面積【解答】解：等邊三角形ABC的邊長為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，依照勾股定理得：AB1=，第一個等邊三角形AB1C1的面積為（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，依照勾股定理得：AB2=，第二個等邊三角形AB2C2的面積為（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABC的面積為n（）nn故答案為：（）n【議論】本題察看了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的重點27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是原點，點B（0，），點A在第一象限且ABBO，點E是線段AO的

36、中點，點M在線段AB上若點B和點E對于直線OM對稱，則點M的坐標(biāo)是（1，）【考點】軸對稱的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形【專題】壓軸題【剖析】依照點B的坐標(biāo)求出OB的長，再連結(jié)ME，依照軸對稱的性質(zhì)可得OB=OE，再求出AO的長度，爾后利用勾股定理列式求出AB的長，利用A的余弦值列式求出AM的長度，再求出BM的長，爾后寫出點M的坐標(biāo)即可【解答】解：點B（0，），OB=，連結(jié)ME，點B和點E對于直線OM對稱，OB=OE=，點E是線段AO的中點，AO=2OE=2，依照勾股定理，AB=3，cosA=，即=，解得AM=2，BM=ABAM=32=1，點M的坐標(biāo)是（1，）故答案為：（1，）【議論】本題察看了軸對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)并作出協(xié)助線結(jié)構(gòu)出直角三角形是解題的重點28已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7【考點】等邊三角形的性質(zhì)；平行線之間的距離【專題】計算題；壓