非全日制經(jīng)管考研數(shù)學(xué)書本知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、第 1 章 整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；兩個(gè)整數(shù)的和、差、積仍然是整數(shù),但是用一個(gè)不等于零的整數(shù)去除另一個(gè)整數(shù)所得的商不愿定是整數(shù)；在正整數(shù)中, 1 的正因數(shù)只有它本身,任何一個(gè)大于 1 的整數(shù),都至少有兩個(gè)正因數(shù),即 1 和它本身；定義 1.2 一個(gè)大于 1 的整數(shù),假如它的正因數(shù)只有 1 和它本身,就稱這個(gè)整數(shù)是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)大于1 的整數(shù),假如除了 1 和它本身,仍有其他正因數(shù),就稱這個(gè)整數(shù)是合數(shù)（或復(fù)合數(shù)）；除了最小質(zhì)數(shù) 2 是偶數(shù)外,其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（分母不等于零）仍然是一個(gè)有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)被稱為無理數(shù)

2、；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（分母不等于零）仍然是實(shí)數(shù)；定義 對于任意實(shí)數(shù) x,用 x表示不超過 x 的最大整數(shù)；令 x=x-x,稱x是 x 的 整數(shù)部分, x是 x 的小數(shù)部分；一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)的乘積可能是無理數(shù),也可能是有理數(shù)；一個(gè)有理數(shù) 和一個(gè)無理數(shù)相加減,其結(jié)果確定是無理數(shù)；1其次章 整式、分式 常用公式：a+ba-b=a2-b2 a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 a3+b3=a+ba2-ab+b2 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 a-b3=a3-3a2b+3ab2-b3第三章 /

3、第十四章 平均值、確定值算數(shù)平均值x1inixn1幾何平均值xngnxii1當(dāng)且僅當(dāng)x 1bx2xn時(shí),算數(shù)平均值等于幾何平均值；aba,當(dāng)且僅當(dāng) a,b 同號時(shí)等式成立；2第 4 章 一元二次方程對于一元二次方程ax2bxc0,它的解為xbb24ac,其中 =2ab24ac稱為一元二次方程根的判別式； 0時(shí),ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； = 0時(shí),ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；韋達(dá)定理：設(shè)方程ax2bxc0（a00）的兩個(gè)根為x ,x ,就有x1x2b,ax1x2c；（韋達(dá)定理）的不等式為一元二次不等式,關(guān)于一元二次不等式的最重a形如ax2bxc 0（a要解法就是拋物線法；y=a

4、x2bxc代表一條拋物線,如a 0,就拋物線開口向上；如 a 0（0）【點(diǎn)對稱、線對稱、圓對稱】點(diǎn)對點(diǎn)：點(diǎn) A（x 0, y 0）關(guān)于點(diǎn) P（a,b）對稱點(diǎn)是（ 2a-x0,2b-y0）直線關(guān)于點(diǎn)對稱：方法一：在 l1 上找兩個(gè)特殊點(diǎn),求出各點(diǎn)關(guān)于 P 的對稱點(diǎn),再求出 l2方程；方法二： l2 上的任意一點(diǎn)的對稱點(diǎn)在 兩直線等距；點(diǎn)關(guān)于直線對稱：經(jīng)過點(diǎn)的直線相垂直,斜率積為9l1上；方法三： l1 l 2且到-1,且中心在直線上；第九章 /其次十章 排列與組合【加法原理】假如完成某件事共有幾類不同的方法,而每類方法中,又有幾種不同的方法,任選一種方法都可以完成此事,那么完成這件事的方法總數(shù)就

5、等于各種方法的 總和,這一原理稱為加法原理；【乘法原理】假如做某件事,需要分幾個(gè)步驟才能完成,而每個(gè)步驟又有幾種不同的方法,任選一種方法都不能完成這件事,那么完成這件事的方法總數(shù),就等于完成各 步驟方法的乘積； 兩者之間的區(qū)分：假如完成一件事有 n 類方法,各類方法相互獨(dú)立、相互排斥,且不論用哪一類 方法中的哪一種方法都能獨(dú)立完成這件事,那么求完成這件事的方法數(shù)就用加 法原理；假如完成一件事須分 n 個(gè)步驟,各個(gè)步驟彼此相依、不行分割,且只有一次完 成全部步驟才能完成這件事,就求完成這件事的方法數(shù)就用乘法原理；排列的定義：從 n 個(gè)不同元素中,任取m 個(gè)元素,依據(jù)確定的次序排成一列,叫作從 n

6、 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列；組合的定義：從 n 個(gè)不同元素中,任取m 個(gè)元素,并成一組,叫做n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)組合；排列數(shù)公式 P n m n . n n 1 n 2 n m 1 其中 P n n.n n m .組合數(shù)公式 C n m n .,C n 01m . n m . 兩者之間的區(qū)分：排列要“ 依據(jù)確定的次序排成一列” ,而組合卻是 “ 不論怎樣的次序并成一組 ” ；【解題方法】1、正難就反,等價(jià)轉(zhuǎn)化在解決某些排列組合問題,應(yīng)當(dāng)從正面入手情形負(fù)責(zé)、分類較多時(shí),可考慮從反面入手,將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)較簡潔的問題來處理,即先求總的排列組合數(shù),10再減去不符合要

7、求的排列組合數(shù),從而使問題獲得解決方法；2、捆綁法 解決相鄰問題 在解決某幾個(gè)元素要求相鄰排列的問題時(shí),優(yōu)先考慮相鄰的這幾個(gè)元素,將其“ 捆綁” 看作一個(gè)整體；再在相鄰元素之間排列；3、插空法 解決不相鄰問題 對于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題,可將其他元素排列好,再將不相鄰的這些 元素在已經(jīng)排好的元素間隙或者兩端中插入；4、除法消序 對于某幾個(gè)元素次序確定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行 排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)定序元素的全排列數(shù),達(dá)到消序的目的；5、隔板法（1）元素要相同（2）支配對象不同（3）每個(gè)對象至少分一個(gè)公式為： n 個(gè)元素, m個(gè)對象,非空,有m C n1種；答應(yīng)

8、空,有Cm1-11nm6、先整體后局部 對于 “ 小團(tuán)體 ” 排列問題,可將 “ 小團(tuán)體 ” 看做一個(gè)元素與其余元素排列,最 后再進(jìn)行 “ 小團(tuán)體 ” 內(nèi)部的排列；【六類典型問題】1、摸球問題 2、排隊(duì)問題 3、分房問題 定額支配：（指定到具體位置）即固定位置固定人數(shù),分步取,得組合數(shù)相乘；隨機(jī)支配：（不指定到具體位置）即不固定位置但固定人數(shù),先分組再排列,先組合分堆后排,留意平均分堆除以均勻分組組數(shù)的階乘；4、分組問題 均勻分組：分步取,得組合數(shù)相乘,再除以組數(shù)的階乘；即除法處理；不均勻分組：分步取,得組合數(shù)相乘；即組合處理；11混合分組：分步取,得組合數(shù)相乘,再除以均勻分組的組數(shù)的階乘；5

9、、涂色問題 6、窮舉法 將全部中意題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；12第十一章 集合與函數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)當(dāng) a0且 a 1時(shí), M0,N0,那么：（1）lo g a MN= lo g a M+ lo g a N;（2）lo g a M/N= lo g a M-lo g a N;（3）lo g a Mn=n lo g a M（nR）（4）換底公式：lo g a M= log b M b0且 b 1）log b a5 log a 1 0 , log a 1 , a log a MM在對數(shù)函數(shù)中,簡記 log 10 x lg x,log e x ln x反函數(shù)是相互的, y=fx 1 與 y=fx

10、 2 互為反函數(shù)的幾何意義為：它們所表示的曲線 fx 1 與 fx 2 是平面上以直線 y=x 為對稱軸的亮條對稱曲線；兩曲線 y=fx 1 與 y=fx 2 有交點(diǎn)的充分必要條件為方程fx 1=fx2 有實(shí)數(shù)根,事實(shí)上 fx 1=fx2 的實(shí)數(shù)根即為兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；1314一元二次函數(shù)yax2bxc及其圖像15其次十二章x n數(shù)據(jù)描述xx 1x 2n一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（眾數(shù)可以不唯獨(dú)）；平均數(shù)常用來反應(yīng)數(shù)據(jù)的總體趨勢；眾數(shù)用來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢；中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的中間值；S 21x 1x 2x 2x 2x nx 2或S 21x 1 2x 2 2x n 2n2

11、 xnn方差的算數(shù)平方根2 S稱為其標(biāo)準(zhǔn)差；方差用來反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差大,波動(dòng)大；方差小,波動(dòng)??；方差的性質(zhì)：（ 1）x 1b ,x 2b ,x nb 的方差也為2 S；a,b 為任意數(shù)據(jù)）（2）ax 1,ax 2,axn的方差為2 a S2；2 a S2（3）ax 1b,ax 2b ,ax nb的方差為頻率 =頻數(shù)（頻率之和為 1）總頻數(shù)之和16第十章 /其次十一章 概率初步【大事的運(yùn)算】如大事 A 發(fā)生必定導(dǎo)致大事 B 發(fā)生,就稱大事 B 包含了 A,或稱 A包含于 B,記作或 A B B A；設(shè) A,B U,稱大事 “ A 與 B 中至少有一個(gè)發(fā)生 ” 為 A 和 B 的和大事或并

12、大事或稱為大事 A 與大事 B 的和；記作 A B；設(shè) A,B U,稱“ A 與 B 同時(shí)發(fā)生 ” 這一大事為 A 和 B 的積大事或交大事；記作 A B 或 A B如 A+B=U,AB= 稱 A 與 B 互為對立大事或稱 B 為 A 的逆大事,記作A；A A A A A由此說明,在一次試驗(yàn)中A 與 A 有且僅有一個(gè)發(fā)生；即不是A發(fā)生就是A發(fā)生；如兩個(gè)大事 A 與 B 不能同時(shí)發(fā)生,即AB,稱 A與 B為互不相容大事（或互斥大事）；交換律 AB=BA,AB=BA結(jié)合律 AB C=ABC,ABC=ABC支配律AB C= AC BC AB C=ACBC【摩根公式】ABABCABCABAB推廣：AB【加法公式】PABAPAPBPPABBPCPABPACPBCPABC推廣：PBCAP【減法公式】PABPABPAPAB17兩個(gè)重要概念（不相容與獨(dú)立）（1）A、B不相容（互斥）ABPA