電動(dòng)力學(xué)六六相對(duì)論力學(xué)

1、電動(dòng)力學(xué)六六相對(duì)論力學(xué)1第1頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四經(jīng)典力學(xué)在伽利略變換下是協(xié)變的。-在舊時(shí)空概念下，牛頓定律對(duì)任意慣性系成立。（低速）在洛倫茲變換下，高速運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律如何？2第2頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律是牛頓定律F是作用于物體上的力p是物體的動(dòng)量在相對(duì)論中，為了保持落倫茲協(xié)變性，必須修改為四維形式。問題在于怎樣引入四維動(dòng)量和四維力? 1. 能量-動(dòng)量四維矢量 3第3頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四在經(jīng)典力學(xué)中，設(shè)物體的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度為，則它的動(dòng)量為m 。在相對(duì)論中速度不是一個(gè)

2、協(xié)變量，即不是一個(gè)四維矢量的分量。動(dòng)量問題但我們可以引入一個(gè)與速度有關(guān)的四維矢量4第4頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四利用四維速度矢量U定義四維動(dòng)量矢量其中m0是洛倫茲標(biāo)量，通常稱為靜止質(zhì)量。5第5頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四這四維矢量的空間分量和時(shí)間分量是當(dāng) c時(shí)p趨于經(jīng)典動(dòng)量?？梢哉J(rèn)為，p是相對(duì)論中物體的動(dòng)量。6第6頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 c情形下的展開式p4的物理意義物體的動(dòng)能p4是與物體的能量有關(guān)7第7頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四設(shè)相對(duì)論中物體的能量為8第8頁，共4

3、3頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四W包含物體的動(dòng)能。當(dāng)=0時(shí)動(dòng)能為零。因此相對(duì)論中物體的動(dòng)能是而總能量是9第9頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四在非相對(duì)論中，對(duì)能量附加一個(gè)常量是沒有意義的。但是在相對(duì)論情形，我們必須進(jìn)一步研究常數(shù)項(xiàng)m0c2的物理意義。W動(dòng)能T靜止能量（當(dāng)物體靜止時(shí)仍然存在的能量）從形式上看10第10頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四從物理上看，自然界最基本的定律之一是能量守恒定律，只有當(dāng)附加項(xiàng)m0c2可以轉(zhuǎn)化為其他形式的能量時(shí)，這項(xiàng)作為能量的一部分才有物理意義。這是因?yàn)閙0c2項(xiàng)的出現(xiàn)是相對(duì)論協(xié)變性要求的結(jié)果，刪

4、去這項(xiàng)或者用其他常數(shù)代替這項(xiàng)都不符合相對(duì)論協(xié)變性的要求。由此我們可以推論，物體靜止時(shí)具有能量m0c2，在一定條件下，物體的靜止能量可以轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。11第11頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四在A的靜止參考系上，A的能量就是靜止能量W0。在湮滅過程中，這能量部分或全部地轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ｗ酉到y(tǒng)B的動(dòng)能。在上A的動(dòng)量和能量是m0c2與相對(duì)論協(xié)變性的關(guān)系02設(shè)粒子A湮滅并轉(zhuǎn)化為粒子B，例如A具有靜止能量12第12頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四在另一參考系上觀察，設(shè)粒子A以速度沿x軸方向運(yùn)動(dòng)。若動(dòng)量與能量構(gòu)成四維矢量，則由洛倫茲變換式，在上的動(dòng)量能量

5、是13第13頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四四維矢量p為p稱為能量-動(dòng)量四維矢量，簡稱為四維動(dòng)量。14第14頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四由p可構(gòu)成不變量在物體靜止系內(nèi)，p=0，W= m0c2，因而不變量為m0c2 。因此這是關(guān)于物體的能量、動(dòng)量和質(zhì)量的一條重要關(guān)系式。15第15頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四物體的質(zhì)量m0和靜止能量 W0的關(guān)系 靜止能量揭示的是相對(duì)論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量。反過來，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量

6、。2. 質(zhì)能關(guān)系16第16頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 質(zhì)能關(guān)系式對(duì)一個(gè)粒子適用，對(duì)一組粒子組成的復(fù)合物體（如原子核或宏觀物體）也適用。在后一情形下，W0是物體整體靜止（即其質(zhì)心靜止）時(shí)的總內(nèi)部能量，它和物體的總質(zhì)量M0 仍有關(guān)系W0 =M0c2。這是因?yàn)橛上鄬?duì)論協(xié)變性導(dǎo)出的關(guān)系式具有普遍意義，與物體具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。17第17頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 當(dāng)一組粒子構(gòu)成復(fù)合物體時(shí)，由于各粒子之間有相互作用能以及有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，因而當(dāng)物體整體靜止時(shí)，它的總能量一般不等于所有粒子的靜止能量之和，即W0 imi0c2，其中mi0為第i個(gè)粒子

7、的質(zhì)量。兩者之差稱為物體的結(jié)合能18第18頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四與此對(duì)應(yīng)，物體的質(zhì)量也不等于組成它的各粒子的質(zhì)量之和。兩者之差稱為質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損與結(jié)合能之間有關(guān)系 質(zhì)能關(guān)系式在原子核和粒子物理中被大量實(shí)驗(yàn)很好地證實(shí)，它是原子能利用的主要理論根據(jù)。19第19頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四化學(xué)反應(yīng)：利用到原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的能量，這對(duì)整個(gè)物體的內(nèi)部能量來說只是非常小的一部分。原子核反應(yīng)：利用到與原子核質(zhì)量虧損相聯(lián)系的核內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量。在粒子轉(zhuǎn)化過程中，有可能把粒子內(nèi)部蘊(yùn)藏著的全部能量釋放出來，變?yōu)榭梢岳玫膭?dòng)能。例如當(dāng)0介子衰變?yōu)閮蓚€(gè)光

8、子時(shí)，由于光子靜質(zhì)量為零，因而0介子內(nèi)部蘊(yùn)藏著的全部能量m0c2被釋放出來而轉(zhuǎn)變?yōu)楣庾拥膭?dòng)能。20第20頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 質(zhì)能關(guān)系式反映了作為慣性量度的質(zhì)量與作為運(yùn)動(dòng)量度的能量之間的關(guān)系。在物質(zhì)反應(yīng)或轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)的存在形式發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)的形式也發(fā)生變化，但不是說物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量。物質(zhì)在轉(zhuǎn)化過程中并沒有消滅。例如過程02 ，作為物質(zhì)的0介子轉(zhuǎn)化為作為物質(zhì)的光子。光子同樣是物質(zhì)，它也可以在適當(dāng)條件下轉(zhuǎn)化為電子或其他粒子。21第21頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四0衰變過程中釋放出來的能量是由原來存在于0介子內(nèi)的靜止能量轉(zhuǎn)化而來的

9、，在轉(zhuǎn)化過程中能量守恒。在相對(duì)論中，能量守恒和動(dòng)量守恒仍然是自然界最基本的定律。這兩條定律在研究粒子轉(zhuǎn)化過程中起著十分重要的作用。22第22頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 引入P=mW=mc2動(dòng)量形式上和非相對(duì)論公式一樣，但現(xiàn)在m不是一個(gè)不變量，而是一個(gè)隨運(yùn)動(dòng)速度增大的量。質(zhì)能關(guān)系：物體的總能量W和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m之間的關(guān)系m：等效質(zhì)量，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量23第23頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 靜止質(zhì)量m0是粒子的某本屬件之一。具有一定靜止質(zhì)量的粒子在一定條件下可以衰變?yōu)榭傡o止質(zhì)量較小的粒子系統(tǒng)，在這過程中原來粒子的靜止能量部分地或全部地變?yōu)槟B(tài)粒子系

10、統(tǒng)的能量。 24第24頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四由質(zhì)能關(guān)系式，粒子的質(zhì)量常用MeV/c2作單位表出，動(dòng)量用MeV/c表出，能量用MeV表出。1 MeV=1.60218910-13 J,1 MeV/c2=1.782676 10-30 kg,電子質(zhì)量為me=0.51100340.0000014 MeV/c225第25頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 例1 帶電介子衰變?yōu)樽雍椭形⒆痈髁Ｗ淤|(zhì)量為+m=139.57 MeV/c2,m=105.6 MeV/c2,m=0,求介子質(zhì)心系中子的動(dòng)量、能量和速度。26第26頁，共43頁，2022年，5月20

11、日，18點(diǎn)40分，星期四在介子質(zhì)心系中, 介子的動(dòng)量和能量為P=0, W= m c2設(shè)p()和p()分別是子和中微子的動(dòng)量,它們的能量分別是由動(dòng)量和能量守恒定律得p()+ p()=0,解27第27頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四| p() |=| p() |p,p=29.79Mev/c, W() =109.78 MeV/c2子的因子為由此得出子的速度為28第28頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四把牛頓定律修改為滿足相對(duì)論協(xié)變性的方程。根據(jù)上面的討論，動(dòng)量和能量構(gòu)成四維矢量p。如果用固有時(shí)d量度能量動(dòng)量變化率，則如果外界對(duì)物體的作用可以用一個(gè)四維

12、力矢量K描述，則力學(xué)基本方程可寫為協(xié)變形式3. 相對(duì)論力學(xué)方程四維矢量29第29頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四K的空間分量應(yīng)該過渡到經(jīng)典力F。K的第四分量K4與空間分量K有一定關(guān)系。低速運(yùn)動(dòng)情形30第30頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四作用于速度為的物體上的四維力矢量為相對(duì)論協(xié)變的力學(xué)方程包括以下兩個(gè)方程動(dòng)量和能量變化率是用固有時(shí)量度的。31第31頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四為方便起見,我們把上式用參考系時(shí)間dt量度的變化率表出。32第32頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四則相對(duì)論力學(xué)方

13、程可以寫為注意，p和W是相對(duì)論的動(dòng)量和能量，一般來說只有在低速運(yùn)動(dòng)情形力F才等于經(jīng)典力。定義力兩式形式上和非相對(duì)論力學(xué)方程一致。這里F不是一個(gè)四維矢量的分量，它的變換關(guān)系應(yīng)由四維力矢量K的變換關(guān)系導(dǎo)出。33第33頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四相對(duì)論力學(xué)的一個(gè)重要應(yīng)用是研究帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。正是在電磁相互作用的領(lǐng)域里，相對(duì)論作用力的形式已被完全確定。4洛倫茲力電磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子作用力的洛倫茲公式34第34頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四用電磁場(chǎng)張量F和四維速度U構(gòu)成一個(gè)四維矢量容易驗(yàn)證因此，洛倫茲力公式滿足相對(duì)論協(xié)變性的要求。如：35第

14、35頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程適用于任意慣性系，描述高速粒子的運(yùn)動(dòng)。36第36頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四相對(duì)論協(xié)變的力密度公式為容易驗(yàn)證，f的空間分量為f的第四分量為除了因子i/c外，就是電磁場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)作功的功率密度公式J為四維電流密度矢量洛倫茲力密度公式洛倫茲力密度公式和功率密度公式都是滿足相對(duì)論協(xié)變性的要求的。如：37第37頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 至此我們已經(jīng)闡明，電動(dòng)力學(xué)的基本規(guī)律，包括麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式，是適用于一切慣性參考系的物理學(xué)基本規(guī)律。38第38頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四 例2 討論帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。39第39頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四在均勻恒定磁場(chǎng)B中,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程為即解40第40頁，共43頁，2022年，5月20日，18點(diǎn)40分，星期四把v分解為與B平行的分量v和與B垂直的部分v,由上式得41第41頁，共43頁，