拋物線定義及性質(zhì)

1、拋物線定義及性質(zhì)第1頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。一、定義oLF注：如果定點(diǎn)F在定直線l上，所求的軌跡是？定點(diǎn)F 叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線過定點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線x第2頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第3頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三求標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想第4頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三設(shè)KF= p則F（ ，0），l：x = - p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）， 由定義可知，

2、化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）xyoFMlNK過F做直線FK垂直于直線l，垂足為K。以直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy。第5頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三 方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離第6頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三yxoyxoyxoyxo 圖 形 焦 點(diǎn) 準(zhǔn) 線 標(biāo)準(zhǔn)方程第7頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三二、拋物線的性質(zhì)拋物線 的幾何性質(zhì)：(p0) 它在 軸的右邊，向右上方和右下方

3、無限伸展。1、拋物線的范圍2、拋物線的對(duì)稱性：關(guān)于 軸對(duì)稱這條對(duì)稱軸叫拋物線的軸注意：拋物線只有一條對(duì)稱軸；沒有對(duì)稱中心.FOxy3、拋物線的頂點(diǎn)：拋物線和軸的交點(diǎn)。原點(diǎn)O（0，0）4、拋物線的離心率 y2=2px離心率都是 1第8頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三圖 形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸y軸1第9頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三2、通徑：通過焦點(diǎn)且

4、垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開口越開闊3、焦半徑： 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式： 下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。第10頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三例1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線. 1、2、練習(xí)1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 第11頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三. 例2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)是F(0,-2)； (2)準(zhǔn)線方程是 ；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

5、是2. 第12頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三(2)拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；例3 (1)拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是,則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是_,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_.a第13頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三如圖,M點(diǎn)是拋物線 上一點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn), 以Fx為始邊,FM為終邊的角 ,求 .練習(xí)24第14頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第15頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第16頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第17頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2

6、分，星期三第18頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第19頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三 例4.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程. 分析： 如圖可知原條件等價(jià)于M點(diǎn)到F（4，0）和到x4距離相等，-4由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，x4為準(zhǔn)線的拋物線所求方程是y216x第20頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第21頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第22頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第23頁，共72頁，2022年，5

7、月20日，14點(diǎn)2分，星期三第24頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第25頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第26頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第27頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第28頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第29頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第30頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第31頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第32頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第33頁，共7

8、2頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第34頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第35頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第36頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第37頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第38頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第39頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第40頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第41頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第42頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，

9、星期三第43頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第44頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第45頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第46頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第47頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第48頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第49頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第50頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第51頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第52頁，共72頁，2022年，5月

10、20日，14點(diǎn)2分，星期三第53頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第54頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第55頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第56頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第57頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第58頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第59頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第60頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第61頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第62頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第63頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第64頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第65頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第66頁，共72頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)2分，星期三第67頁，共72頁，2022年，5月20