(剛體定軸轉(zhuǎn)動部分)

1、（剛體定軸轉(zhuǎn)動部分）1(1) 粘接在一起的兩個圓盤（或圓柱）它們的角速度和角加速度均相同，盤邊緣的線速度和切向加速度不同。注意以下幾個問題 ！如圖，在r處:在R處：2同一根繩上各點的速度相同，加速度也相同。（2）用一根繩連接兩個或多個剛體兩滑輪的線速度相同，等于繩的速度兩滑輪的切向加速度相同，等于繩的加速度兩個圓盤的角速度和角加速度不相等。跨過有質(zhì)量的圓盤兩邊的繩子中的張力不相等；3例. 如圖，轉(zhuǎn)輪A、B可分別獨立地繞O軸轉(zhuǎn)動。A、B輪的質(zhì)量分別為 和 ，解：A、B滑輪視為兩個剛體4例.現(xiàn)有質(zhì)量相同，厚度相同的鐵質(zhì)和木質(zhì)圓板各一個。令其各自繞通過圓板中心且與圓板垂直的光滑軸轉(zhuǎn)動。設(shè)其角速度也相

2、同。某時刻起兩者受到同樣大小的阻力矩，問：哪種質(zhì)料的圓板先停止轉(zhuǎn)動？解：由轉(zhuǎn)動定律：由題意，初始時刻的角速度相同因此，鐵圓板先停5例.如圖，一均勻細(xì)棒AB長為 ,質(zhì)量為m，A端掛在一光滑的水平軸上使之可以在豎直平面內(nèi)自由擺動。今將棒拉成水平，然后松手讓它下落。求棒下擺 角時的角速度、角加速度及B端的加速度的大小。 解： 由機械能守恒定律求角速度：系統(tǒng)：棒、地球勢能零點B端的加速度：6例.如圖，勻質(zhì)圓盤M靜止，有一粘土塊m從高h處下落，與圓盤粘在一起。已知M=2m,=60；求碰撞后瞬間圓盤的0=? P轉(zhuǎn)到x軸時圓盤的=? =?解：m下落碰撞 t 極短，對 m +盤系統(tǒng)，沖力遠大于重力，故重力對O

3、力矩可忽略，角動量守恒：7則：對M、m、地球系統(tǒng)，機械能守恒令 P和x軸重合時，P和x軸重合時，由轉(zhuǎn)動定律P轉(zhuǎn)到x軸時圓盤的=? =?8例、一輕繩繞過一半徑為R，質(zhì)量為m/4的滑輪。質(zhì)量為m的人抓住了繩的一端，在繩的另一端系一個質(zhì)量為m/2的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對于繩勻速上爬時，重物上升的加速度是多少？解法1：v設(shè)重物上升的加速度是則人相對于地面的加速度是滑輪轉(zhuǎn)動的線加速度是9例、一輕繩繞過一半徑為R，質(zhì)量為m/4的滑輪。質(zhì)量為m的人抓住了繩的一端，在繩的另一端系一個質(zhì)量為m/2的重物，如圖所示。求當(dāng)人相對于繩勻速上爬時，重物上升的加速度是多少？解法2：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)設(shè)u為人相對繩

4、的勻速度，v 為重物上升的速度則系統(tǒng)對O軸的角動量為:v對O軸，系統(tǒng)所受的外力矩為：角動量定理：10例：如圖。大球體被挖去一個小球，求剩余部分的轉(zhuǎn)動慣量(對如圖所示的軸)11例 關(guān)于力矩有以下幾種說法，其中正確的是（ ）。（A）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零。（B）內(nèi)力矩會改變剛體對某個定軸的角動量。（C）角速度的方向一定與外力矩的方向相同。（D）質(zhì)量相等、形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的角加速度一定相等。12求 滿足什么條件時，小球（視為質(zhì)點）擺至鉛垂位置與棒彈碰而小球恰好靜止。直棒起擺角速度lw？勻質(zhì)直棒與單擺小球的質(zhì)量相等兩者共面共轉(zhuǎn)軸水平靜止釋放例mOll

5、m靜懸彈碰忽略摩擦聯(lián)立解得l3l,gw23l()120.577l1.861gl對擺球、直棒系統(tǒng)mgl21mv2小球下擺階段J31ml2角動量守恒+00mvlwJ+彈碰階段21Jw221mv2彈碰過程能量守恒13求（1） 桿下擺 角后，角速度（2）軸對桿作用力例：均勻直桿質(zhì)量為m，長為l ，初始時水平靜止，AO=l /4 ,軸光滑。ABcmgNNlNt解：桿+地球系統(tǒng).只有重力（保守內(nèi)力）作功，機械能守恒。由平行軸定理勢能零點14解：以桿為系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運動定理：重力外力：支持力求（1） 桿下擺 角后，角速度（2）軸對桿作用力例：均勻直桿質(zhì)量為m，長為l ，初始時水平靜止，AO=l /4 ,軸光滑

6、。ABcmgNNlNt定軸轉(zhuǎn)動定律：15例、一質(zhì)量為M長度為L的均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動。開始時桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的橡皮泥以速度v和桿子發(fā)生完全非彈性碰撞并且和桿子粘在一起。 ）求碰撞后系統(tǒng)的角速度和桿子能上擺的最大角度vmML解：碰撞過程角動量守恒上擺過程機械能守恒16例.質(zhì)量為M長為L的均質(zhì)細(xì)棒靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為 的水平桌面上。它可繞O點垂直于桌面的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為m的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒方向與棒發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知碰撞前后小滑塊速度分別為 和 。求細(xì)棒碰撞后直到靜止所需的時間是多少？解： m與M碰撞過程，系統(tǒng)(m, M)對O軸角動

7、量守恒17由角動量定理解出：碰后細(xì)棒轉(zhuǎn)動直至停止，受摩擦阻力矩作用18例、質(zhì)量為m，半徑為R的圓盤，可繞過盤中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中單位面積所受空氣的阻力為 ， 時，圓盤的角速度為 。求盤在任意時刻的速度解：取半徑為r寬為dr的圓帶由轉(zhuǎn)動定律：19解：設(shè)兩輪間摩擦力 f 例、兩摩擦輪對接。若對接前兩輪的角速度為 , 求：對接后兩輪無相對滑動時的角速度J2J1120例、在半徑為R1,質(zhì)量為m的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)這人開始沿著與圓盤同心，半徑為R2的圓周勻速地走動時，設(shè)它相對于圓盤的速度為v，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？解：人走動前后角動量守恒人相對于地面的角速度：設(shè)圓盤的角速度為系統(tǒng)的角動量：21例. 質(zhì)量為M,半徑為R并以角速度 旋轉(zhuǎn)的飛輪，在某一瞬時，突然有一片質(zhì)量