2020高考浙江大二輪復(fù)習(xí)：43數(shù)列大題課件

1、4.3數(shù)列大題4.3數(shù)列大題-2-2-3-3-4-1.求通項(xiàng)公式的常見類型(1)已知an與Sn的關(guān)系或Sn與n的關(guān)系,利用公式(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列求通項(xiàng)或轉(zhuǎn)化為等差(比)數(shù)列求通項(xiàng).(3)由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.形如an+1=an+f(n),利用累加法求通項(xiàng).形如an+1=anf(n),利用累乘法求通項(xiàng).形如an+1=pan+q,等式兩邊同時(shí)加 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng).-4-1.求通項(xiàng)公式的常見類型-5-2.數(shù)列求和的常用方法(1)公式法:利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.(2)錯(cuò)位相減法:適合求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn,其中an,bn一個(gè)是等差數(shù)列,另一個(gè)是等比數(shù)列.(3)裂項(xiàng)相消

2、法:即將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和,通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法.(4)拆項(xiàng)分組法:先把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng)),再重新組合成兩個(gè)(或多個(gè))簡(jiǎn)單的數(shù)列,最后分別求和.(5)并項(xiàng)求和法:把數(shù)列的兩項(xiàng)(或多項(xiàng))組合在一起,重新構(gòu)成一個(gè)數(shù)列再求和,適用于正負(fù)相間排列的數(shù)列求和.-5-2.數(shù)列求和的常用方法-6-3.數(shù)列單調(diào)性的常見題型及方法(1)求最大(小)項(xiàng)時(shí),可利用:數(shù)列的單調(diào)性;函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù).(2)求參數(shù)范圍時(shí),可利用:作差法;同號(hào)遞推法;先猜后證法.4.數(shù)列不等式問題的解決方法(1)利用數(shù)列(或函數(shù))的單調(diào)性.(2)放縮法:先求和后放縮;先放縮后求和,包括放縮后成等差(或等比

3、)數(shù)列再求和,或者放縮后裂項(xiàng)相消再求和.-6-3.數(shù)列單調(diào)性的常見題型及方法-7-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三4.3.1等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和例1(2013浙江,理18)在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.-7-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三4.3-8-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解: (1)由題意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0,故d=-1或d=4.所以an=-n+1

4、1,nN*或an=4n+6,nN*.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐0.設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.解析: (1)由題意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,將a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因?yàn)閐0,所以d=2.從而an=2n-1,Sn=n2(nN*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1).所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,kN*知2m+k-1k+11,-20-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向

5、三對(duì)點(diǎn)-21-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三4.3.2數(shù)列的通項(xiàng)及求和求數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求和例1(2018浙江,理20)已知等比數(shù)列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項(xiàng).數(shù)列bn滿足b1=1,數(shù)列(bn+1-bn)an的前n項(xiàng)和為2n2+n.(1)求q的值;(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.-21-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三4.-22-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-22-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-23-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-23-4.3.14.3.2

6、4.3.3考向一考向二考向三-24-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-24-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-25-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題心得 求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法是利用等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式,或通過變形轉(zhuǎn)換成等差、等比數(shù)列求通項(xiàng);如果數(shù)列an與數(shù)列bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列,那么數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和采用錯(cuò)位相減法來求.-25-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題-26-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2012浙江,文19)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,nN*,數(shù)列

7、bn滿足an=4log2bn+3,nN*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.解: (1)由Sn=2n2+n,得當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3;當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=4n-1.所以an=4n-1,nN*.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,nN*.(2)由(1)知anbn=(4n-1)2n-1,nN*.所以Tn=3+72+1122+(4n-1)2n-1,2Tn=32+722+(4n-5)2n-1+(4n-1)2n,所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-3+4(2+22+2n-1)=(4n-5)2n+5.故Tn=(4n-5)2n+5,nN*.-26-4

8、.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)-27-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-27-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-28-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-28-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-29-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題心得 先用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式算出an,Sn,然后發(fā)現(xiàn) 可拆成兩項(xiàng)之差,求和時(shí)中間的項(xiàng)能夠抵消,從而求得和,注意抵消后所剩余的項(xiàng)一般前后對(duì)稱.另在比較大小時(shí)要進(jìn)行簡(jiǎn)單的放縮.-29-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題-30-4.3.14.

9、3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018天津,理18)設(shè)an是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是等差數(shù)列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn(nN*),求Tn;-30-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)-31-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三(1)解: 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.因?yàn)閝0,可得q=2,故an=2n-1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4

10、.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,從而b1=1,d=1,故bn=n.所以,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=n.-31-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三(1-32-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三涉及奇偶數(shù)討論的數(shù)列求和例3已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,S5=30.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,且Tn=2n-1.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=(-1)n(anbn+ln Sn),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.d=2,an=2n.對(duì)數(shù)列bn:當(dāng)n=1時(shí),b1=T1=21-1=1,當(dāng)n2時(shí),bn=Tn-

11、Tn-1=2n-2n-1=2n-1,當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式.bn=2n-1.-32-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三涉及-33-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三(2)cn=(-1)n(anbn+ln Sn)=(-1)nanbn+(-1)nln Sn.ln Sn=ln n(n+1)=ln n+ln(n+1).而(-1)nanbn=(-1)n2n2n-1=n(-2)n,設(shè)數(shù)列(-1)nanbn的前n項(xiàng)和為An,數(shù)列(-1)nln Sn的前n項(xiàng)和為Bn,則An=1(-2)1+2(-2)2+3(-2)3+n(-2)n,則-2An=1(-2)2+2(-2)3+3(-2)4+

12、n(-2)n+1,-33-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三(2-34-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Bn=-(ln 1+ln 2)+(ln 2+ln 3)-(ln 3+ln 4)+ln n+ln(n+1)=ln(n+1)-ln 1=ln(n+1);當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Bn=-(ln 1+ln 2)+(ln 2+ln 3)-(ln 3+ln 4)+-ln n+ln(n+1)=-ln(n+1)-ln 1=-ln(n+1).由以上可知,Bn=(-1)nln(n+1).-34-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三當(dāng)n-35-4.3.14.3.24.

13、3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=4x,4,f(a1),f(a2),f(an),2n+3(nN*)成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;-35-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)-36-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-36-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-37-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-37-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-38-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三4.3.3數(shù)列中的證明及存在性問題等差(比)數(shù)列的證明與判斷(1)求a1,a2;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公

14、式,并證明數(shù)列an是等差數(shù)列;(3)如果數(shù)列bn滿足an=log2bn,試證明數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn.-38-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三4.-39-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-39-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-40-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題心得 1.判斷和證明數(shù)列是等差(比)數(shù)列的三種方法.(2)通項(xiàng)公式法:若an=kn+b(nN*),則an為等差數(shù)列;若an=pqkn+b(nN*),則an為等比數(shù)列.(3)中項(xiàng)公式法:若2an=an-1+an+1(nN*,n2),則an為等差數(shù)列;若

15、 =an-1an+1(nN*,n2),則an為等比數(shù)列.2.對(duì)已知數(shù)列an與Sn的關(guān)系,證明an為等差或等比數(shù)列的問題,解題思路是:由an與Sn的關(guān)系遞推出n+1時(shí)的關(guān)系式,兩個(gè)關(guān)系式相減后,進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理,最終化歸為用定義法證明.-40-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題-41-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且首項(xiàng)a13,an+1=Sn+3n(nN*).(1)求證:Sn-3n是等比數(shù)列;(2)若an為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.-41-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)-42-4.3.14.3.24.

16、3.3考向一考向二考向三(1)證明 an+1=Sn+3n,Sn+1=2Sn+3n.Sn+1-3n+1=2(Sn-3n).a13,數(shù)列Sn-3n是首項(xiàng)為a1-3,公比為2的等比數(shù)列.(2)解: 由(1)得,Sn-3n=(a1-3)2n-1.Sn=(a1-3)2n-1+3n.當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=(a1-3)2n-2+23n-1.an為遞增數(shù)列,當(dāng)n2時(shí),(a1-3)2n-1+23n(a1-3)2n-2+23n-1,a2=a1+3a1,a1的取值范圍是(-9,+).-42-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三(1-43-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-43-

17、4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-44-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-44-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-45-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題心得 要證明數(shù)列不等式,首先要進(jìn)行變形放縮,然后通過迭代、累加等方法得出結(jié)論,而且一般情況下,第(1)問的結(jié)論可為第(2)問應(yīng)用.-45-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三解題-46-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017浙江,文22)已知數(shù)列xn滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*).證明:當(dāng)nN*時(shí),(1)

18、0 xn+10.當(dāng)n=1時(shí),x1=10,假設(shè)n=k時(shí),xk0,那么n=k+1時(shí),若xk+10,則00.因此xn0(nN*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1.因此0 xn+1xn(nN*).-47-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三證明-48-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三(2)由xn=xn+1+ln(1+xn+1)得,xnxn+1-4xn+1+2xn= -2xn+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1).記函數(shù)f(x)=x2-2x+(x+2)ln(1+x)(x0),函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(0)=0,因此 -2xn+1+(xn+1+2)ln(1+xn+1)=f(xn+1)0,-48-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三(2-49-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-49-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三-50-4.3.14.3.24.3.3考向一考向二考向三數(shù)列中的存在性問題例3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中為常數(shù).(1)證明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由.-