材料力學(xué)第十六章動(dòng)荷載

1、第十六章 動(dòng)荷載交變應(yīng)力 概述 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng) 或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞疲勞極限 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算6-1 概 述所謂動(dòng)荷載，是指隨時(shí)間作急劇變化的荷載，以及作加速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的的構(gòu)件的慣性力。 所謂靜荷載，是指構(gòu)件所受的外力不隨時(shí)間而改變，構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)不隨時(shí)間而改變，即構(gòu)件各質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有加速度。靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件由動(dòng)荷載引起的應(yīng)力和變形動(dòng)應(yīng)力 動(dòng)變形 靜荷載作用下服從虎克定律的材料，在動(dòng)荷載作用下，只要?jiǎng)討?yīng)力不超過(guò)材料的比例極限，虎克定律仍然成立。構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性交替變化在交變應(yīng)力的長(zhǎng)期作用下：交變應(yīng)力

2、疲勞破壞構(gòu)件往往也會(huì)發(fā)生脆性斷裂 即使是塑性很好的材料、最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限、無(wú)明顯的塑性變形在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件還要作疲勞強(qiáng)度校核6-2 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或 等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算一、構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng) 橋式起重機(jī)以勻加速度 a 吊起重為W 的物體。鋼索橫截面面積：A材料密度：r分析鋼索的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)荷因數(shù)FNdWgaqqdq r g Aqd r AaFNd (q qd ) x W Wga ( W r g A x )( 1 ga)靜內(nèi)力 FNst W q x W r g A xKd 1 ga動(dòng)內(nèi)力 FNd Kd FNst動(dòng)內(nèi)力 FNd Kd FNstKd sst動(dòng)應(yīng)力 sd

3、FNdAsd max Kd sst maxsd max Kd sst max s 強(qiáng)度條件：靜荷載下的容許應(yīng)力Kd 1 ga求解此類動(dòng)荷載問(wèn)題的關(guān)鍵s 二、構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)FNdFNdan w 2D2qd r A Dw 221 2 FNd 0qd 0.5 D djsinj0 pFNdFNdFNd r A D2w 241 r A v 2動(dòng)應(yīng)力：sd r D2w 241 r v 2強(qiáng)度條件：sd r v 2 s 臨界速度 v s /rv s /r 在相互接觸的極短時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)物體的速度急劇下降，6-3 構(gòu)件受沖擊荷載時(shí)的應(yīng)力計(jì)算 當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的物體作用到靜止的物體上時(shí)，沖擊（撞擊）運(yùn)動(dòng)的物體 沖擊物 靜

4、止的物體 被沖擊構(gòu)件重錘打樁 靜止的物體受到很大的作用力。用鉚釘槍進(jìn)行鉚接汽錘鍛造高速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪突然剎車(chē) 用能量方法對(duì)沖擊瞬間的最大應(yīng)力和變形進(jìn)行近似的分析計(jì)算。假設(shè)： 沖擊物為剛體，沖擊后不回彈； 不計(jì)被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量； 沖擊過(guò)程中被沖擊構(gòu)件的材料 仍服從虎克定律。沖擊過(guò)程中不考慮波動(dòng)效應(yīng)，不計(jì)聲、熱能損失。一、豎向沖擊問(wèn)題WhlEAd 重為 W 的物體，從高度 h 處自由下落到桿的頂端。 沖擊物在沖擊前后動(dòng)能和勢(shì)能的改變等于被沖擊構(gòu)件所獲得的應(yīng)變能。v Ve2 gWv 2 W d2 gWv 2 W h沖擊物自由落體被沖擊構(gòu)件的材料服從虎克定律變形最大時(shí)：Fd 、d 、sdFd d21Ve

5、應(yīng)變能WhlEAdv將 W 以靜荷載的方式作用于沖擊點(diǎn)處Fd d21Ve 應(yīng)變能被沖擊構(gòu)件的剛度系數(shù)Fd lE AdFd C dC lE A令被沖擊構(gòu)件沿沖擊方向的靜變形為 stW C stC stWFd dstW能量守恒方程豎向沖擊的動(dòng)荷因數(shù)d 2 st d 2 st h 02d ( 1 ) st1 st2 h1 st2 hKd 1 Kd st令d Kd stFd Kd Wsd Kd sst st 是將沖擊物重量 W 作為靜荷載，作用在被沖擊構(gòu)件上的沖擊點(diǎn)處，被沖擊構(gòu)件上的沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜變形。豎向沖擊的動(dòng)荷因數(shù)1 st2 hKd 1 構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形都是靜荷載作用下的兩倍 當(dāng) h

6、0 時(shí) Kd 2突加荷載 當(dāng) h st 時(shí)Kd st2 h 已知沖擊物自由下落且即將接觸被沖擊構(gòu)件時(shí)的速度 v1 g stv 2Kd 1 例：邊長(zhǎng) b = 50 mm 的正方形截面梁，長(zhǎng) l=1 m ，彈性模量 E = 200 GPa 。重 W = 500 N 的物體自高度 h = 20 mm 處自由落下，沖擊在梁跨中點(diǎn)C 處。試計(jì)算下列兩種情況下截面C 的撓度和梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。 梁兩端用鉸支座支持；ABC0.5 l0.5 lhW0.5 l0.5 lhWABC 梁兩端用彈簧常數(shù) k = 100 N/mm 的彈簧支持。剛性支座彈性支座 鉸支座支持ABC0.5 l0.5 lhW返 回ABCWst

7、 彈簧支持0.5 l0.5 lhWABC返 回ABCWst1dABC0.5 l0.5 lhW0.5 l0.5 lhWABCst( mm )Kdsst max( MPa )d( mm )sd max ( MPa )0.121.02562.1126.152.65.048613.130.29討論：2l / 3l / 3hWABCD 沖擊點(diǎn)不在梁跨中，而在D 處(如左圖)，如何求梁跨中撓度和梁內(nèi)的最大正應(yīng)力？ B支座向左移動(dòng) l / 3 成為外伸梁(如右圖)，如何求梁跨中撓度和梁內(nèi)的最大正應(yīng)力？ABChW2l / 3l / 3二、水平?jīng)_擊問(wèn)題vAalAFddAstW重為W 的物體 水平?jīng)_擊在豎桿的 A

8、 點(diǎn)變形最大時(shí)： 沖擊變形 d 、沖擊荷載 Fd 、沖擊應(yīng)力sd2 gWv 2Fd d21Fd dstWg stv 2d stg stv 2d st水平?jīng)_擊的動(dòng)荷因數(shù) Kd st令Kd g stv 2 st 是將沖擊物重量 W 作為靜荷載，水平作用在被沖擊構(gòu)件上的沖擊點(diǎn)處，被沖擊構(gòu)件上的沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜變形。d Kd stFd Kd Wsd Kd sstsd max s 強(qiáng)度條件：三、提高構(gòu)件抗沖能力的措施沖擊沖擊荷載沖擊應(yīng)力 在不增加靜應(yīng)力的情況下，減小動(dòng)荷因數(shù)可減小沖擊應(yīng)力。工程中：利用沖擊的效應(yīng)、減小沖擊的影響Kd g stv 21 st2 hKd 1 加大沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜變形

9、st ，可有效減小動(dòng)荷因數(shù) Kd 。被沖擊構(gòu)件采用彈性模量小而變形大的材料 在被沖擊構(gòu)件的沖擊點(diǎn)處墊以容易變形的緩沖附件四、沖擊韌度 衡量材料抗沖擊能力的力學(xué)指標(biāo)沖擊韌度 沖擊韌度是通過(guò)沖擊試驗(yàn)測(cè)得的沖擊試驗(yàn)機(jī)切槽處最小截面的面積為 A擺錘所作的功為 Wak AW沖擊韌度沖擊韌度越大，材料的抗沖擊能力越好。標(biāo)準(zhǔn)試件沖擊擺6-4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞疲勞極限構(gòu)件所受的荷載隨時(shí)間變化交變荷載應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線 應(yīng)力譜電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)引起干擾力 FH sinw t隨時(shí)間作周期性交替變化的應(yīng)力 交變應(yīng)力一、交變應(yīng)力的概念 構(gòu)件所受的荷載無(wú)變化，但構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化。123

10、4應(yīng)力循環(huán)交變應(yīng)力二、交變應(yīng)力的特性循環(huán)特征 交變應(yīng)力的特征可用 smax、smin、Ds 和 r 表示，其中只有smax 和smin 是獨(dú)立的。應(yīng)力每重復(fù)變化一次 一個(gè)應(yīng)力循環(huán)重復(fù)的次數(shù) 循環(huán)次數(shù)應(yīng)力幅應(yīng)力循環(huán)Ds對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力（r 1）脈沖循環(huán)交變應(yīng)力靜應(yīng)力r 1 Ds 2smaxr 0 Ds smax非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力（r 1）r 1 Ds 0 疲勞破壞現(xiàn)象：在交變應(yīng)力的長(zhǎng)期作用下，應(yīng)力低于材料的極限應(yīng)力，沒(méi)有明顯塑性變形，構(gòu)件突然斷裂。材料內(nèi)部存在缺陷構(gòu)件受載后這些部位產(chǎn)生應(yīng)力集中在交變應(yīng)力長(zhǎng)期反復(fù)作用下這些部位產(chǎn)生細(xì)微裂紋擴(kuò)展成宏觀裂紋構(gòu)件的有效截面逐漸減小截面削弱到一定程度時(shí)，構(gòu)

11、件沿此截面突然斷裂。三、疲勞破壞對(duì)疲勞破壞的解釋與構(gòu)件的疲勞破壞斷口是吻合的光滑區(qū) 裂紋擴(kuò)展區(qū)粗糙區(qū) 最后突然 斷裂形成的 構(gòu)件的疲勞破壞，是在沒(méi)有明顯預(yù)兆的情況下突然發(fā)生的，往往會(huì)造成嚴(yán)重的事故。 構(gòu)件在交變應(yīng)力的作用下，即使應(yīng)力低于材料的極限應(yīng)力，也可能發(fā)生疲勞破壞。 材料在交變應(yīng)力作用下是否發(fā)生破壞，不僅與最大應(yīng)力smax 有關(guān)，還與循環(huán)特征 r 和循環(huán)次數(shù) N 有關(guān)。發(fā)生疲勞破壞所需應(yīng)力循環(huán)的次數(shù) N 疲勞壽命四、疲勞極限在一定的循環(huán)特征 r 下： 當(dāng)smax 減小到某一限值時(shí)，雖經(jīng)“無(wú)限多次”應(yīng)力循環(huán)，材料仍不發(fā)生疲勞破壞。smax 越小，循環(huán)次數(shù) N 越大，壽命越長(zhǎng)。smax 越大

12、，循環(huán)次數(shù) N 越小，壽命越短；材料的持久極限或疲勞極限sr同一種材料在不同循環(huán)特征下的疲勞極限sr 是不同的對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限s-1 是衡量材料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)基本指標(biāo)材料的疲勞強(qiáng)度可由疲勞試驗(yàn)來(lái)測(cè)定疲勞曲線工程上，鋼材一般取循環(huán)基數(shù) N0 107彎曲對(duì)稱循環(huán)彎曲桿件受到交變應(yīng)力作用 (s-1)彎拉壓桿件受到交變應(yīng)力作用 (s-1)拉扭轉(zhuǎn)桿件受到交變應(yīng)力作用 (t -1)扭S - N 曲線試件1：smax1 0.7sb N1試件2：smax2 smax1 N2N1試件3：smax3 smax2 N3N2疲勞試驗(yàn)測(cè)得的是材料的疲勞極限 實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限不僅與材料有關(guān)，還受到構(gòu)件形狀、尺寸大小、表面加工質(zhì)量、工作環(huán)境等因數(shù)的影響。標(biāo)準(zhǔn)光滑小試件材料的s-1疲勞試驗(yàn)修正構(gòu)件的s-1五、疲勞強(qiáng)度計(jì)算n nr（工作安全因數(shù)）（規(guī)定安全因數(shù)）smax s-1 對(duì)稱循環(huán)時(shí)的許用應(yīng)力 對(duì)稱循環(huán)下，構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條件：s-1 6-5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算1安全因數(shù)法2容許應(yīng)力幅法n nr（工作安全因數(shù)）（規(guī)定安全因數(shù)）工程上，當(dāng) N 105 ，應(yīng)進(jìn)行疲勞計(jì)算。 適用于機(jī)