2021-2022學(xué)年湖南省婁底市漣源財(cái)溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省婁底市漣源財(cái)溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是（ ）Aa1 Ba1 C. a4 Da4參考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,，命題“存在，使成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是故選：C2. “”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A3. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A

2、（1）（3）B（1）（4）C（2）（4）D（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測(cè)出其幾何特征，再對(duì)照所給的四個(gè)俯視圖即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個(gè)球，下部可以是一個(gè)正方體，或是一個(gè)圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個(gè)幾何體不符合要求的，這是因?yàn)榍虻耐队安辉谡?，第四個(gè)不對(duì)的原因與第二個(gè)相同綜上，A選項(xiàng)符合要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測(cè)出幾何體的幾何特征，屬于基本題型4. 在ABC中，是直線上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的

3、值為（ ）A. -2B. -4C. 1D. 4參考答案：A因?yàn)?，所以；因?yàn)槭侵本€上的一點(diǎn)，所以設(shè),則 ，即，則；故選A.5. 等差數(shù)列滿足則（ ）A17B18C19D20參考答案：B略6. 一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 【專題】作圖題【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來(lái)找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖

4、的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項(xiàng)7. 已知滿足，則的最小值為 ( )A1 B C D參考答案：B8. 若平面a和的法向量分別為=(3，-4，-3)，（2，-3，6）則 ( ) Aa Ba Ca、相交但不垂直 D以上都不正確參考答案：B9. 若A，B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ).A. 第一象限.B. 第二象限.C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【詳解】因?yàn)锳，B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，所以即0,因

5、此點(diǎn)位于第二象限，選B.10. 給出命題“己知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab且cd，則a+cb+d”則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有( )(A)0個(gè) (B)1個(gè)(C)2個(gè) (D)4個(gè)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則ABF一定是（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程求得過(guò)A的切線方程，解出B的坐標(biāo)，求出，的坐標(biāo)，可得計(jì)算?=0即可得出結(jié)論【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導(dǎo)y=x

6、，設(shè)A（x0，），則過(guò)A的切線方程為y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），F(xiàn)（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案為：直角12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)B在雙曲線的右支上，則 參考答案：13. 某商場(chǎng)銷售甲、乙、丙三種不同型號(hào)的鋼筆，甲、乙、丙三種型號(hào)鋼筆的數(shù)量之比依次為234現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量 參考答案：略14. 數(shù)列滿足，（n2），則數(shù)列a的通項(xiàng)公式為_(kāi)參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)_。 參考答案：（1，0

7、）16. 四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是 參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】證明AB平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積【解答】解：由題意，ACD中，CD邊上的高為AE=，BCD中，CD邊上的高為BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圓的半徑為，四面體ABCD外接球的半徑為=2，四面體ABCD外接球表面積4?22=16，故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出四面體AB

8、CD外接球的半徑是關(guān)鍵17. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分16分）給定矩陣，；求參考答案：解：設(shè)A的一個(gè)特征值為，由題知=0 （2）（3）=0 1=2，2=3 當(dāng)1=2時(shí)，由=2，得 A的屬于特征值2的特征向量1=當(dāng)1=3時(shí)，由=3，得 A的屬于特征值3的特征向量2=由于B=2=212 故A4B=A4（212）=2（241）（342） =321812= 略19. 在ABC中，設(shè)（）求B 的值（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）由商的關(guān)系、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)

9、，由誘導(dǎo)公式求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B；（）由正弦定理化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后求出a和c的關(guān)系，由余弦定理表示出b2，代入求值【解答】解：（），又sin（A+B）=sinC0，cosB=，0B，B=；（），由正弦定理得，則，即a2+c2=2ac，化簡(jiǎn)得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=2a2a2=（2）a2，=220. 如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上，HDA=（）求DH與所成角的大?。唬ǎ┣驞H與平面所成角的正弦值參考答案：解：以為原點(diǎn)，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，另設(shè)則，連結(jié)，設(shè)，由已知，由可得解得， 所以（）因?yàn)?，所以即DH與所成的

10、角為 （）設(shè)平面的法向量為則，令得是平面的一個(gè)法向量，設(shè)DH與平面所成的角為所以 略21. （本小題滿分10分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an為遞增數(shù)列，數(shù)列bn滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)由題意得，所以，時(shí)，公差，所以; 時(shí)，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，所以 ，所以， 所以.22. 已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.（）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍參考答案：解：（I）,+3即當(dāng)時(shí)，此時(shí)該方程無(wú)解. 當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.（）， ，可得：若