2021-2022學(xué)年山東省菏澤市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省菏澤市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ax12（a0，a1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny1=0上，其中m0，n0，則的最小值為（）A4B5C6D3+2參考答案：D【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：當x1=0即x=1時，ax12恒等于1，故函數(shù)f（x）=ax12（a0，

2、a1）的圖象恒過定點A（1，1），由點A在直線mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2當且僅當=即m=1且n=2時取等號，故選：D【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（ ）參考答案：A 3. 已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D4. 在中，（ ）A.10 B.-10 C.-4 D.4參考答案：B5. “”是“” A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件

3、 D既不充分也不必要條件參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x) Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)2x參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性；單調(diào)性的判斷.B3 B4【答案解析】A 解析：易知選項A,B中函數(shù)是偶函數(shù)，而B中函數(shù)是區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減函數(shù)，故選A. 【思路點撥】利用排除法的正確選項.7. 已知|x-a|b的解集為x|2x4, 則實數(shù)a等于( ) A1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C略8. 已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：A略9. 已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A.4

4、B. C. D.參考答案：C10. 若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_；參考答案： 解析： ，時取極小值12. 閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_.參考答案：第一次運算，；第二次運算，；第三次運算，；第四次運算，；第五次運算，；第六次不條件，輸出.13. 若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為_ .參考答案：14. 若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是參考答案：【考點】7F：基本不等式【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分

5、析可得+=+6，即可得2（）+16，化簡可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，則有2（）+16，化簡可得，即的最小值是；故答案為：15. 在正方形中，為的中點，是以為圓心，為半徑的圓弧上的任意一點（1）若向正方形內(nèi)撒一枚幸運小花朵，則小花朵落在扇形內(nèi)的概率為 ；（2）設(shè)，向量(，)，若，則 .參考答案：；.（1）所求概率為扇形的面積與正方形的面積的比值，設(shè)正方形邊長為，則所求概率為.故填.（2）不妨設(shè)正方形邊長為，以為坐標原點，所在直線為軸，軸建立直角坐標系，則，.由，得，解得.由，求得，從而.故填.【解題探究】本題是一道

6、涉及幾何概型和向量知識的綜合問題.第（1）題是幾何概型問題，求解轉(zhuǎn)化為扇形的面積與正方形面積的比來解決；第（2）問是關(guān)于平面向量線性運算的考題，解題時可建立適當?shù)淖鴺讼担孟蛄康淖鴺诉\算來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.若假設(shè)正方形邊長為，則點在單位圓上，就可以考慮引入三角函數(shù)來表示點的坐標.16. 展開式的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）參考答案：160【詳解】由，令得，所以展開式的常數(shù)項為.考點：二項式定理.17. （幾何證明選講選做題）如圖，點是圓上的點， 且，則圓的面積等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（），曲線在點處的切線與直線垂直.（1

7、）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，證明：.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件：斜率相等，即可得到切線的斜率和切點坐標，進而f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得f（2016）f（2017），即可得到20162017與20172016的大?。唬?）運用分析法證明，不妨設(shè)x1x20，由根的定義可得所以化簡得lnx1kx1=0，lnx2kx2=0可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1lnx2=k（x1x2），要證明，即證明lnx1+lnx22，也就是k（x1+x2）2求出k，即證，令 ，則t1，即證令（t1）求

8、出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證試題解析：（1）依題意得，所以，又由切線方程可得，即，解得此時，令，即，解得；令，即，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，即，.（2）證明：不妨設(shè)因為所以化簡得，可得，.要證明，即證明，也就是因為，所以即證即，令，則，即證.令（），由故函數(shù)在是增函數(shù)，所以，即得證.所以.19. 已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x1（）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得x0=；曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（

9、x）存在“中值相依切線”試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的切線方程，結(jié)合已知切線方程求得a值，進一步求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0 x1x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2求出kAB及f（）由題意列等式可得1+ln=，整理得：，令（t1）換元，則令g（t）=（t1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（t）的最小值小于1ln2，說明計算錯誤，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”【解答】解

10、：（）由f（x）=（x+a）lnx，得f（x）=lnx+f（1）=1+a，又f（1）=0，函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=（1+a）（x1）=（1+a）x1a1+a=1，得a=0則f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1由f（x）=lnx+1=0，得x=當x時，f（x）0，當x時，f（x）0f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0 x1x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2由f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1+lnx，可得1+ln=，整理得：，令（t1

11、），則令g（t）=（t1），則g（t）=，令h（t）=2t2tlntlnt，h（t）=2lnt1=1lnt，再令r（t）=1lnt，則r（t）=0，r（t）單調(diào)遞減，由r（1）=0，h（t）0，得h（t）單調(diào)遞減，又h（1）=0，h（t）0，即g（t）0在（1，+）上恒成立可得g（t）在（1，+）上單調(diào)遞減，則g（t）g（1）=ln2不成立，故假設(shè)錯誤，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”20. （本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（

12、人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”，

13、 “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.【點評】本題考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55，知從而解得，再用樣本估計總體，得出顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值的估計值；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.21. （本小題滿分12分）設(shè)點分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線上的兩

14、點，且，求四邊形面積的最大值.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）設(shè)P（x，y），則=（x+c，y），=（x-c，y），=x2+y2-c2=x2+1-c2，x-a，a，由題意得，1-c2=0c=1a2=2，橢圓C的方程為+y2=1； （2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，化簡得：m2=2k2+1 設(shè)d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，當k0時，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1-d2|=|MN|tan|，|MN|=?|d1-d2|，S=?d1-d2|?（d1+d2）=，m2=2k2+1，當k0時，|m|1，|m|+2，S2當k=0時，四邊形F1MNF2是矩形，S=2 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2【思路點撥】（1）利用的最小值為0，可得=x2+y2-c2= x2+1-c2，x-a，a，即可求橢圓C的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|當k0時，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d