2022-2023學年青島版八年級數(shù)學上冊第1章 《全等三角形》大單元備課設計

《全等三角形》大單元備課設計

課標分析

核心素養(yǎng)：

抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、模型觀念、應用意識、創(chuàng)新意識

內(nèi)容要求：

①理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。

②掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

③掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

④掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

⑤證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊"定理。

⑦能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形。

學業(yè)要求：

在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎上，經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學結論的過程，感悟具有傳遞性

的數(shù)學邏輯，形成幾何直觀和推理能力；經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，增強動手能力，能想象出通過尺規(guī)作

圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。

教學思考（設計理念）：

了初中階段，主要側重學生對圖形概念的理解，以及對基于概念的圖形性質、關系、變化規(guī)律

的理解，要培養(yǎng)學生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象力；學生還將第一次經(jīng)歷幾何

證明的過程，需要理解幾何基本事實的意義，感悟數(shù)學論證的邏輯，體會數(shù)學的嚴謹性，形成初步的

推理能力和重事實、講道理的科學精神。

圖形的性質的教學。需要引導學生理解歐幾里得平面幾何的基本思想，感悟幾何體系的基本框

架：通過定義確定論證的對象，通過基本事實確定論證的起點，通過證明確定論證的邏輯，通過命題

確定論證的結果。要組織學生經(jīng)歷圖形分析與比較的過程，引導學生學會關注事物的共性、分辨事物

的差異、形成合適的類，會用準確的語言描述研究對象的概念，提升抽象能力，會用數(shù)學的眼光觀察

現(xiàn)實世界；要通過生活中的或者數(shù)學中的現(xiàn)實情境，引導學生感悟基本事實的意義，經(jīng)歷幾何命題發(fā)

現(xiàn)和證明的過程，感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性，增強推理能力，會用數(shù)學的思維思考

現(xiàn)實世界；要引導學生經(jīng)歷針對圖形性質、關系、變化確立幾何命題的過程，體會數(shù)學命題中條件和

結論的表述，感悟數(shù)學表達的準確性和嚴謹性，會借助圖形分析問題，形成解決問題的思路，發(fā)展模

型觀念，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

教材分析

一、教材內(nèi)容

全等三角形是第四學段“圖形與幾何”領域”圖形的性質”主題的主要內(nèi)容之一，是學生在學習

了線段、角、三角形、圓等平面圖形的概念，認識了一些初步性質的基礎上安排的，三角形的全等是

以后證明角相等、線段相等的重要途徑，也是學生進一步學習等腰三角形、幾何證明、四邊形、圖形

的軸對稱、平移和旋轉等內(nèi)容的基礎。

本章教材主要包括全等三角形、怎樣判定三角形全等、尺規(guī)作圖3節(jié)。全等三角形是在學生明晰

全等形的概念及特征的前提下提出的。判定兩個圖形是否全等是利用實驗的方法,將它們疊合在一起，

觀察能否完全重合。全等三角形是全等形的子概念，將“能夠完全重合”的特征數(shù)學化，即“全等三

角形的對應邊相等，對應角相等”是認識全等三角形的關鍵。反之，兩個三角形中6對元素之間的對

應相等關系是判定兩個三角形全等的充分條件。怎樣判定三角形全等，第2節(jié)圍繞從6個條件中帥選

出必要條件逐步進行探索。本章首次提出尺規(guī)作圖。教材介紹了尺規(guī)作圖中直尺和圓規(guī)各自的功能，

給出基本作圖“作一個角等于已知角”和“已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形”，其依

據(jù)是三角形的判定方法，重視讓學生明白作圖道理及使用規(guī)范的作圖語句敘述作圖的過程。

二、關系建構

3

全等形

抽象能力

幾何直觀

前期員識鋪墊

空間觀念

頂點

3對應邊

第章全等三角形T有特殊

1對應角

后期知識延伸\

\\全等三角形

，常用數(shù)學思想

等腰三角形

幾何證明

四邊形

圖形的軸對稱

圖形的平移

圖形的旋轉

學情分析

1.已知：

知識經(jīng)驗：學生對平面圖形已有簡單的認識，學習了線段、角、平行線、多邊形和圓等基礎知識

策略經(jīng)驗：學生已具備初步的幾何直觀和合情推理、演繹推理能力

生活經(jīng)驗：生活中豐富的幾何圖形

2.未知：全等三角形的概念、全等三角形的判定、三角形的尺規(guī)作圖

3.困難障礙：學生的空間觀念和推理能力仍欠缺，部分學生對圖形認知有困難，憑想當然做題，沒有

養(yǎng)成嚴格推理的習慣

4.差異表現(xiàn)：學生已有的知識掌握不同、分析、歸納、推理能力有差異

單元目標

1.通過經(jīng)歷圖形重合的過程，認識圖形的全等，能夠辨認全等形，全等三角形，能識別全等三角形中

的對應邊、對應角，會用符號表示兩個三角形全等。（幾何直觀、抽象能力、模型觀念）

2.通過畫圖、疊合、思考和交流等活動，探索判定三角形全等的方法，并能用這些方法判定兩個三角

形全等。（幾何直觀、推理能力）

3.通過觀察、實驗得出三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，能舉例說明它在生活實際中的應用。（幾

何直觀）

4.通過試一試，畫一畫的活動，能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等

于已知角，并會利用尺規(guī)作圖作三角形。（幾何直觀）

5.在多種形式的數(shù)學活動中，體會合情推理探索數(shù)學結論的過程，發(fā)展演繹推理的能力，

會利用三角形的全等解決簡單的實際問題，體驗數(shù)學與生活的關系。（模型觀念、應用意識）

6.通過思維導圖搭建本章知識結構，畫出常見的全等圖形，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步體會知識之間

的前后聯(lián)系。（創(chuàng)新意識）

任務設計

單元總任務

“一橋飛架南北，天塹變通途”，武漢長江大橋（WuhanYangtzeRiverBridge）,是中國湖北省武漢

市境內(nèi)連接漢陽區(qū)與武昌區(qū)的過江通道,位于長江水道之上，是中華人民共和國成立后修建的第一座

公鐵兩用的長江大橋，也是武漢市重要的歷史標志性建筑之一，素有"萬里長江第一橋”美譽。

武漢長江大橋于1955年9月1日動工興建;于1957年7月1日完成主橋合龍工程;于1957年10

月15日通車運營。

武漢長江大橋西起楚琴立交，上跨長江水道，東至中山路;線路全長1670.4米，主橋全長1155.5

米;上層橋面為雙向四車道城市主干道，設計速度100千米/小時，下層為雙線鐵軌，設計速度160千

米/小時;總投資額為1.38億人民幣。在大橋的側面和底部，有許許多多的三角形，你能從圖中找到形

狀和大小都相同的三角形嗎？你認為，根據(jù)三角形的哪些要素確定兩個三角形全等？

任務分解

單元目標實施課時

通過涇歷圖形重合的過程，認識圖形的全等，能

能夠注重合的芮個半茴圖森有什么特任？

夠辨認全等形，全等三角形，能識別全等三角形—?

中的對應邊、對應角，會用符號表示兩個三角形

全等。（幾何直現(xiàn)、抽象能力、模型觀念）

1.2.1

通過畫圖、疊合、思考和交流等活動，探索判定

三角形全等的方法，并能用這些方法判定兩個三

角形全等。（幾何直觀、推理能力）1.2.2

單在多種形式的數(shù)學活動中，體會合情修理探索數(shù)1.2.3

學結論的過程，發(fā)展演繹推理的助，會利用三

元角形的全等解決簡單的實際問題（模型觀念、應

用品識）

任1.2.4

通過觀察、實驗得出三角形的穩(wěn)定性和四邊形的

務榜定性，能舉例說明它在生活實際中的應用。I

幾何直觀）

分

解131

通過試一試，畫一畫的活動，能用尺規(guī)完成以下

基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角dQ9

等于已知角，并會利用尺規(guī)作圖作三角形。（幾何I?J?N

直觀）

1.3.3

通過思維導饅搭建本章知識結構，枳累數(shù)學活動

經(jīng)驗，送一步體會知識之問的前后聯(lián)系。（創(chuàng)新一?復習課

意識）-------一

資源建設

1.動手操作，促概念理解讓學生通過剪紙、拼接、折疊等更加直觀的方式進行數(shù)學實驗活動，在

活動過程中體驗數(shù)學知識的本質，讓全等概念順其自然的生成。

2.作圖探究，促深度思考幾何的研究對象比較直觀，然而判定、性質、圖形之間的關系是抽象的。

通過作圖實驗、尺規(guī)作圖、等，將靜態(tài)的幾何圖形轉化為動態(tài)的逐步生成的圖形，揭示圖形之間的聯(lián)

系，讓數(shù)學思維得到發(fā)展。

3.思維導圖，促知識融合通過學生制作思維導圖的過程,將知識點之間建立聯(lián)系，變知識點為知識鏈，

變知識鏈為知識單元，并通過生生交流、師生交流、進行有效的查缺補漏。

八年級1.1全等三角形課時備課設計

課題L1全等三角形課型新授課序號

學科

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模

素養(yǎng)

通過實例，了解全等形的概念及特征

理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應頂點、對應邊、對應角

知識技能

能利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等解決有關問題

能結合圖形，用符號表示兩個全等三角形，培養(yǎng)學生的符號意識和幾何

直觀

數(shù)學思考體會通過合情推理探索數(shù)學結論、運用演繹推理加以證明的過程，在多

種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理能力

課標1.1全等三角

分析形課時目標初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合

運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實

踐能力

問題解決經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決

問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法

在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、嚴謹和應

用廣泛的特點，體會數(shù)學來源于生活，體會數(shù)學價值

情感態(tài)度

1.內(nèi)容分析：

本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了線段、角、平行線和三角形的有關概念的基礎上進行的，是學習三角形全

等的起始課，是后面證明線段、角相等的重要方法，起到了承上啟下的紐帶作用。在本節(jié)課中，讓學

生通過實例理解全等形、全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質并進行簡單的推理、計算、證明

等，為后續(xù)學習打下良好的基礎。

2.知識結構分析：

已有知識：線段、角的計算和證明，平行線的性質和判定，三角形的有關概念

本節(jié)知識：全等形和全等三角形的定義和性質

后續(xù)學習：全等三角形的判定和利用三角形的全等解決綜合實際問題

教材

分析

1.已有經(jīng)驗

學情知識經(jīng)驗：學生學習過線段、角，平行線，了解三角形的有關概念，學習并認識了一些基本圖形，能

夠書寫簡單的幾何證明過程

分析生活經(jīng)驗：學生接觸過生活中很多全等的實例

策略經(jīng)驗：學生具備初步的幾何證明分析能力和類比等數(shù)學思想方法

2.學生未知：全等形和全等三角形的定義及性質

3.困難障礙：靈活運用全等三角形的性質解決復雜圖形中線段、角的問題,

4.個性差異：邏輯推理能力和空間觀念

學習目標（學習活動+學習主體+（行為程度）+評價活動）

學習目標知識類型掌握層級學科素養(yǎng)

1.通過實例，能說出全等形的概念，能辨別兩個圖形是否為全等理解

事實性知識直觀想象

形，能說出全等形的特征；應用

2.類比全等形得到全等三角形的概念，能說出兩個全等三角形中方法性知識理解

直觀想象

的對應頂點、對應邊、對應角；概念性知識應用

3.通過圖形變換能畫出全等三角形模型，能在幾何圖形中找出全數(shù)學建模、邏

方法性知識應用

等三角形，并根據(jù)全等三角形的性質解決邊、角相關問題.輯推理

教學

突破措施：總結方法，小組合作交流

難點L通過用全等三角形紙板進行操作，讓學生自己畫出通過圖形變換得到的三角形全等的模型；

及突2.學習過程中注意方法的總結；

破施3.給學生足夠的時間和空間獨立思考、小組交流、分享表達.

教學

多媒體、PPT、全等的三角形紙板

準備

教學實施

教學

評價活動及

環(huán)節(jié)

學習內(nèi)容學生活動問題的預設與

對應

補救

目標

【評價活動】

PPT展示圖片學生嘗試回答情境

問題。

【問題預設】

學生獨立思

學生能準確回答出

情景導考，說出自己

“完全相同”、“完

入

的想法，口頭全重合”.

【補救措施】

目標1回答完全相同

小亮把一塊三角形玻璃打碎成片，現(xiàn)在他要去玻璃店配一塊一

3教師追問，在數(shù)學

摸一樣的玻璃?；蛘吣軌蛑?/p>

中完全相同是什么

一樣的玻璃是什么意思？在數(shù)學中又怎么去表示呢？帶著這樣

合.概念，怎么去表示

的問題走進今天的課堂.呢？

引出課題。

1.仔細觀察下面的三組圖片，看看它們有什么特點？怎么驗證你1.口頭回答每評價活動：學生能

的結論？

組中的圖形完正確回答出的三幅

全相同，可以圖片的特征.

★★

★**蟾通過疊合的方

We檢式讓它們完全

重合.評價活動：學生能

★★

★**找出能夠完全重合

的圖形.

問題預設：學生找

新知(1)(2)C3)

錯或者找的不全。

探究2.這組圖形中哪些圖形是可以完全重合的？這些可以重合的圖

只考慮形狀沒有考

1形的形狀和大小有什么關系？

2.口答觀察出慮大小，比如錯找

A的可以完全重出(2)(7)；沒有

目標1(1)(3)

(2)考慮經(jīng)過一定的圖

■合的圖形.

形變換后進行重

LA合，比如漏找(4)

?(9).

c1A3.學生口答生補救措施：學生總

(7)(8)(9)(10)

3.能夠完全重合的兩個平面圖形，叫做全等形.全等形的形狀相活中全等形的結找全等形的注意

同，大小相等。

例子.事項，教師補充.

4.你能舉出生活中全等形的例子嗎？

1.全等三角形的定義1.口答全等三評價活動：學生能

教師拿出兩個全等三角形紙板，通過操作學生發(fā)現(xiàn)能夠完全重合.角形的定義和準確說出全等三角

請類比全等形的定義，說一說全等三角形的定義.圖中兩個全等形的定義，能指出

能夠完全重合的兩個三角形，叫做全等三角形.當兩個全等三角形的對應具體圖形中全等三

三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的頂點、對應邊角形的對應頂點、

邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角.和對應角.對應邊和對應角.

問題預設：學生能

AD

ZXA找出對應角，但是

對于其表示方法不

BCEF規(guī)范.忘記符號/,

新知

△ABC與ADEF是全等三角形，記作：△ABCgZkDEF,讀作：或者不能用最簡單

探究

△ABC全等于△口￡￡的方法(只用頂點

2

強調(diào)：在書寫時，對應字母寫在對應的位置上，這樣寫的好處是字母)進行表示.

方便找對應關系.補救措施：教師引

目標2

導學生再次規(guī)范角

2.全等三角形的性質學生活動：的幾種表示方法.

全等三角形的對應邊和對應角是重合的，試著說出全等三角形的1.口答，強化全

性質，并將上述性質轉化為幾何語言.等三角形的性評價活動：學生能

性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等.質；進行幾何說出性質.

???△ABC^ADEF圖形轉化為數(shù)問題預設：部分學

AB=DE,AC=DF,BC=EF,學語言的訓練.生不能寫出性質的

乙A二4D,乙B二乙E,乙C二4F.數(shù)學語言.

補救措施：教師梳

3.嘗試練習理全等三角形的性

如圖，△ABDgZ\ACD,請寫出對應邊和對應角.2.對于練習自質的數(shù)學語言，學

主思考解答后生區(qū)分性質的條件

小組交流，組和結論.

內(nèi)展示，完善

結論.引導學

總結：4ACD可以看出是4ABD翻折得到的，并且AD是重合生找出特殊的

的邊，叫做公共邊，公共邊一定是對應邊.邊AD.

學生活動:評價活動：學生能

做一做：

1.認真思考，積得到部分模型

根據(jù)嘗試練習，拿出全等三角形卡紙，先讓它們重合，再試著通

極動手，通過問題預設：學生得

過平移、旋轉、翻折等，拼得一個新的圖形，把它們畫下來.先

圖形變換的方到的數(shù)學模型比較

自己動手操作，再小組交流，看看能得到哪些圖形.

式得到部分全有限.

1.平移

等模型；補救措施：教師引

2.自主思考后導，小組之間互相

小組交流，組交流.

內(nèi)展示，將圖

形進行分類總

已知AABC咨ADEF

結.

猜想1.BE與CF的數(shù)量關系.猜想2.AB與DE的位置關系.

BE=CFAB//DE

???AABC^ADEF?■?△ABC^ADEF

BC=EFZB=ZDEF

■.BE=BC-EC,CF=EF-ECAB//DE

新知BE=CF

探究變式：

3

學生活動：

目標31.通過動畫演

BCEF示再次強化全

等三角形的得評價活動：

你還能得到哪些結論，并證明.

到過程1.能夠猜想出提出

2.旋轉

2.應用全等三的問題，并運用類

角形的性質解比的方法得出后面

決線段、角的問題的結論

數(shù)量和位置上2.學生上黑板板

的特殊關系演，發(fā)現(xiàn)其在幾何

3.訓練幾何證證明書寫過程中的

已知AABC絲AADE,類比剛才平移的結論，除了對應角，你能

明思路的書問題

得到哪兩個角相等？并證明.

寫，規(guī)范步驟問題預設：幾何證

ZBAD=ZEAC

4.應用類比的明題步驟不規(guī)范

AABC^ADEFAZBAC=ADAE

思想解決問題補救措施：教師點

ZBAD=ZBAC-ZDAC,ZEAC=ZDAE-ADAC

撥，規(guī)范步驟，進

ZBAD=AEAC

行板書.學生再通

變式：

過變式中的問題進

A行練習.

Zv.,

BFX/

D

你還能得到哪些結論，并證明.

3.翻折

A學生通過討論

XAX得出結論：

在全等三角形

中，一對最長

的邊是對應

△ABC四△ADE,請證明BE=CD.邊，一對最短

?1?AABC^AADE的邊是對應

.*.AB=AD,AC=AE邊；一對最大

.BE二AB-AE,CD=AD-AC的角是對應

/.BE=CD角，一對最小

總結：公共角一定是對應角.的角是對應角.

變式：

E「

ZX\

總結：對頂角一定是對應角.

你還能發(fā)現(xiàn)哪些找對應元素的規(guī)律？

例題精講學生活動：評價活動：正確快

如圖，己知△ABC0ZkDEB,點E在AB上，AC與BD交于點F,1.通過鞏固練速解答鞏固練習.

AB=6,BC=3,ZC=55°,ZD=25°,(1)求AE的長；(2)求習，強化步驟，問題預設：步驟不

4AED的度數(shù).暴露問題，自規(guī)范.

我反思補救措施：讓同伴

2.組內(nèi)校對答說出規(guī)范步驟，其

案，有問題的他同學再次改正，

同學進行改正全班完善.

AEB

或是完善.

鞏固練習

1.AABD^AACE,若NADB=100°,ZB=30°,說出4ACE中各角

的大??？

A

A

2.如圖，己知△AOC^ABOD,求證：AC//BD

評價活動：能梳理

從知識上和方法上說說你的收獲。本節(jié)課的主要內(nèi)容

以及重點與難點，

學生活動：

學生根據(jù)問題并能收獲學習方

課堂積極回顧本節(jié)法.

問題預設：總結不

小結課的學習內(nèi)

全面.

容，主動總結補救措施：學生互

問題.相補充完整，標出

知識關系，形成知

識構建圖.

1.判斷

(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等。()

評價活動：完成題

(2)全等三角形的周長相等，面積也相等。