2021-2022學(xué)年山西省呂梁市惡虎灘村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市惡虎灘村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù))的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)的定義域是 ( )A2,2 B-, C0,2 D0,4 參考答案：B略2. 已知，滿足：，則 ( )A B C3 D參考答案：D3. （4分）將函數(shù)y=sin（2x+）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin2x參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性

2、質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論解答：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線yax與yxa正確的是()參考答案：C當(dāng)a0時(shí)，直線yax的斜率ka0，直線yxa在y軸上的截距等于a0，此時(shí)，選項(xiàng)A、B、C、D都不符合；當(dāng)a0時(shí)，直線yax的斜率ka0，直線yxa在y軸上的截距等于a0，只有選項(xiàng)C符合，故選C.5. 設(shè)則的值為 ( ) ks5uA0 B1 C2 D3參考答案：C6.

3、在數(shù)列an中，a1=，an+1=1，則a10=（）A2B3C1D 參考答案：D【分析】由a1=，an+1=1，可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=，an+1=1，a2=12=1，同理可得：a3=2，a4=，an+3=ana10=a33+1=a1=故選：D7. 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且，當(dāng)時(shí)， ，則（ ）ABCD 參考答案：C由，可得.，所以.由，可得.8. 從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件 “至少有一件是次品”的對(duì)立事件是（A）至多有一件是次品 (B) 兩件都是次品（C）只有一件是次品 (D)兩件都不是次品參考答案：D9. 將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7隨機(jī)分成兩組，使得每

4、組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（）ABCD參考答案：B解：將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，共有分法：種，其中滿足兩組中各數(shù)之和相等的分法如下4種，1，2，4，7；3，5，61，3，4，6；2，5，71，6，7；2，3，4，51，2，5,6；3，4，8兩組中各數(shù)之和相等的概率故選10. 已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么（）AB與相交C與重合D或與相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系 【專題】綜合題【分析】由題意平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面內(nèi)有

5、無數(shù)條直線都與平面平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行故為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx?a在區(qū)間0，2上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3=_參考答案：12. 某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：等式對(duì)任意的xR恒成立；函數(shù)的值域?yàn)?1,1)；若，則一定有；函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：由題意，項(xiàng)，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，值域?yàn)?，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

6、時(shí)，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增若，則一定有，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤13. 在中，若，則_。參考答案：14. _.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15. 若，且，則= 。參考答案：略16. （5分）已知函數(shù)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）對(duì)任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定函數(shù)f（x

7、）、g（x）在1，2上的值域，根據(jù)對(duì)任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：函數(shù)f（x）=x22x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱x11，2時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=1，最大值為f（1）=3，可得f（x1）值域?yàn)?，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)間（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2對(duì)任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案為：（0，點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵

8、是對(duì)“任意”、“存在”的理解17. 直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)已知，且為第三象限角，求，的值(2)已知，計(jì)算 的值參考答案：略19. 如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR，其中P是弧TN上一點(diǎn)設(shè)，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求S的最大值參考答案：（1）；（2）平方米【分析】（1），將用表示，易

9、得到關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）由（1）可知是關(guān)于的三角函數(shù)，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求解最值，注意換元后定義域也一同變換?！驹斀狻浚?）延長(zhǎng)RP交AB于E，延長(zhǎng)QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，由，可得，故S關(guān)于的函數(shù)解析式為（2）令，可得，即，又由，可得，故，關(guān)于t的表達(dá)式為,又由，可知當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值平方米【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)最值問題，關(guān)鍵點(diǎn)在對(duì)式子靈活換元處理，換元后新函數(shù)的定義域一同改變，屬于一般題目。20. 已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)求f（x）的圖象，并

10、求不等式f（x）0的解集參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱性進(jìn)行求解即可（2）畫圖，并由圖象得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）22x=x22x，f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（0）=0，f（x）=x2+2x，f（x）=，（2）其圖象如圖所示，由圖象可知，f（x）0的解集為（2，0）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，利用了奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（x），以及函數(shù)圖象的畫法和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題21. 已知命題p：關(guān)于的方程有兩不等實(shí)根；命題q：關(guān)于的不等式的解集為R（1）若p為真命題且q為假命題，試求的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則