《全等三角形》“角邊角”、“角角邊”課件

1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形第3課時 “角邊角”、“角角邊” 人教版八年級上冊12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形第3課時 “情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”2會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并正確理解三角形全等的判定方法“AS導(dǎo)入新課 如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?情境引入321導(dǎo)入新課 如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他講授新課三角

2、形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？講授新課三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一作圖探究 先任意畫出一個ABC，再畫一個A B C ， 使A B =AB， A =A， B =B (即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等).把畫好的A B C 剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔緼CB作圖探究 先任意畫出一個ABC，再畫一個A BACBABCED作法：（1）畫AB=AB;（2）在AB的同旁畫DAB =A，EBA =B，AD，BE相交于點C.想一想：從中

3、你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ACBABCED作法：想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識要點 “角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：A=A （已知）， AB=A B （已知），B=B （已知），在ABC和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 知識要點 “角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應(yīng)相例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCBABCDCB(已知）， BCCB（公共邊）， ACBDBC（已知），證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.典例精析BCAD 判定方法：

4、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等 例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，A例2 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC, B=C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明ACDABE,就可以得出AD=AE.證明：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ）， AC=AB（已知），C=B （已知 ）， ACDABE（ASA)，AD=AE.例2 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC, B=問題：若三角形的兩個內(nèi)角分別是60和45，且45所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?6045用“角角邊”判定三角形全等二合作探究問題：若三角形的兩個內(nèi)角分別是60和45，且45所對的60思考：

5、 這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？754560思考： 這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結(jié)A=A（已知）， B=B （已知），AC=AC （已知），在ABC和ABC中， ABC A B C （AAS）.AB CA B C 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.歸納總結(jié)A=例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF.求證：ABCDEFBE， BCEF， CF.證明：在ABC中，A+B+C180.ABCDEF（ASA ）. C180AB.同理 F180DE

6、.又 AD，B E, CF.在ABC和DEF中，例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC例4 如圖，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)BDAAEC；證明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，ADB=CEA=90， ABDCAE,ABAC，BDAAEC(AAS).例4 如圖，已知：在ABC中，BAC90，ABA(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.證明：BDAAEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的

7、關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，證明： 1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF ，則下列補充的條件中錯誤的是（ ）AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC與ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且ACAC，那么這兩個三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不對 當(dāng)堂練習(xí)AB 1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF3.如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件 ，才能使ABCDEF （寫出一個即可）.B=E

8、或A=D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？ABDEABCDEF3.如圖ACB=DFE，BC=EF，那么應(yīng)補4.已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證：AB=AD.ACDB12證明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知）， B=D（已證），AC=AC （公共邊）， ABCADC（AAS)，AB=AD.4.已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證學(xué)以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎

9、?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.學(xué)以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可能力提升：已知：如圖，ABC ABC ，AD、A D 分別是ABC 和ABC的高.試說明AD AD ，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA B C D 能力提升：已知：如圖，ABC ABC ，AD、A解：因為ABC ABC ，所以AB=AB（全等三角形對應(yīng)邊相等），ABD=ABD（全等三角形對應(yīng)角相等）.因為ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已證），ABD=ABD（已證），AB=AB（已證），所以ABDABD.所以AD=AD.ABCDA B C D 全等三角形對應(yīng)邊