好用等腰三角形的判定

1、好用等腰三角形的判定課件蒼南縣求知中學 洪輝真 整理第1頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二1復習、等腰三角形的性質是什么？性質1 等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2引入：我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？性質2 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)一、溫故知新第2頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.簡寫成”等角對等邊”.2、你能證明“等角對等邊”

2、嗎？二、合作探究1、大膽猜想第3頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二已知：ABC中，B=C求證：AB=AC證明：作BAC的平分線AD在BAD和CAD中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？ AD平分BAC ， 1=2如果一個三角形 有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.注意： “等角對等邊”的前提是一個 三角形第4頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二3、等腰三角形的判定： 如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱為:等角對等邊)4、等腰三角形的

3、性質與判定有區(qū)別嗎?性質是:等邊 等角判定是:等角 等邊符號語言：在ABC中 B=C AB=AC （等角對等邊）ABC第5頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二5、歸納總結名稱圖 形概 念性質與邊角關系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角,3. 三線合一。4.是軸對稱圖形.2.等角對等邊1.兩邊相等。1.兩腰相等. 第6頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。求證：AB=AC已知：如圖，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ，

4、ADBC。證明：ADBC，1=B（兩直線平行,同位角相等） 2=C（兩直線平行,內錯角相等） AD平分CAE 1=2，B=C， AB=AC(等角對等邊）。 。ABCDE12三、學以致用第7頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二考考大家：例2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個等腰三角形嗎？abMDCBAN作法：（1）作線段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分線MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A點；（4）連結AB、AC，則ABC即為所求等腰三角形。第8頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二CBAD

5、12解答1、已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計算1和2，并說明圖中有哪些等腰三角形？四、鞏固新知第9頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二 解：1=720 2=360等腰三角形有： ABC ABDBCDCBAD12第10頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二2、已知：如圖，ABC中， A=B=C求證：AB=AC=BCABC證明：在ABC中 A=B（已知）BC=CA（等角對等邊）同理 CA=ABBC=CA=AB四、鞏固新知第11頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二BADC3、已知：ADBC，BD平分ABC。求證：A

6、B=AD證明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBCABD=ADBAB=AD （等角對等邊）四、鞏固新知第12頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二4、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2由沿對角線折疊知 1 = 2 1= 3 BG=GC（等角對等邊）第13頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二5、上午10 時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得NAC=

7、40， NBC=80求從B處到燈塔C的距離NBAC8040北解：NBC=A+CC=80- 40= 40 BA=BC（等角對等邊）AB=20（12-10）=40BC=40答：B處到達燈塔C40海里第14頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二五、綜合運用1、如圖ABC中，AB=AC，B=36，D、E分別是BC邊上兩點，且ADE=AED=2BAD，則圖中等腰三角形有（ ）個。 C共有6個。即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BEDA ABE。 ADC、第15頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二問題：1.如右圖所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留

8、心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個底角C.同學們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一：用角的相等來畫.BCA方法二：用過一邊中點作垂線的方法來畫.A2、請你解決問題第16頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二3思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關系?若有是什么關系?AB=ACABACB0CAEF過點O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.第17頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二5

9、、如圖,在ABC中,AB=AC, A=36,你能把ABC分成三個等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEA BCD EABC動手畫一畫第18頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二ABCABCABC第19頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： 。2、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是 。3、運用等腰三角形的判定定理時，應注意 。小結定義，判定定理 條件和結論剛好相反。在同一個三角形中第20頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，星期二寄語 如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會覺得數(shù)學就在我們的身邊。 老師相信：你辛勤的汗水一定會澆灌出智慧的花朵！第21頁，共22頁，2022年，5月20日，15點38分，