2023學(xué)年浙江省臨安市於潛第一初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年浙江省臨安市於潛第一初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（

2、小時）之間的函數(shù)圖象是ABCD2如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為（ ）ABC5cosD3一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A4B5C6D74用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm5如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A6B8C10D126有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是()b0a；

3、|b|a|； ab0； aba+bABCD7下列運算正確的是（）A（a2）4=a6Ba2a3=a6CD8下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個9如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿MDA遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā)，沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時開始，同時結(jié)束設(shè)點E的運動時間為x，EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD10

4、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對角相等B對角線互相平分C對角線相等D對邊相等二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在RtABC中，B=90，A=45，BC=4，以BC為直徑的O與AC相交于點O，則陰影部分的面積為_12如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么的正切值為_13某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為_元14在正方形中，點在對角線上運動，連接，過點作，交直線于點（點不與點重合），連接，設(shè)，則和之間的關(guān)系是_（用含的代數(shù)式表

5、示）15等腰ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為_秒16分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在某校舉辦的 2012 年秋季運動會結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品小王負(fù)責(zé)到某商場買某種紀(jì)念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀(jì)念品 200 個以上可以按折扣價出售；購買 200 個以下（包括 200 個）只能按原價出售小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀(jì)念品，只能按原價付款，共需要 1050 元；若多買 35 個，則按折扣價付款，恰好共需

6、 1050 元設(shè)小王按原計劃購買紀(jì)念品 x 個（1）求 x 的范圍；（2）如果按原價購買 5 個紀(jì)念品與按打折價購買 6 個紀(jì)念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀(jì)念品？18（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元求每張門票原定的票價；根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率19（8分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，點B是O上的一點，且BAC30，APB60（1）求證：PB是O

7、的切線；（2）若O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長20（8分）如圖，海中有一個小島 A，該島四周 11 海里范圍內(nèi)有暗礁有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達(dá)B處時它在小島南偏西60的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45方向上的點C處問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（8分）如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足為E，求證：AE=CE22（10分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生

8、樹立正確的消費觀根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻 分組頻數(shù)頻率0.550.5 0.150.5 200.2100.5150.5 200.5300.3200.5250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)(1)補(bǔ)全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是 ；這次調(diào)查的樣本容量是 ；(3)研究所認(rèn)為，應(yīng)對消費150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項建議23（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到

9、如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？24今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解mC基本了解45%D不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答

10、下列問題（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 人，m= ，n= ；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 度；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分

11、）1、C【答案解析】分三段討論：兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時間兩車距迅速增加；特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意故選C2、D【答案解析】利用所給的角的余弦值求解即可【題目詳解】BC=5米，CBA=，AB=故選D【答案點睛】本題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用3、C【答案解析】測試卷解析：多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，多邊形的每一個外角都等于180-120=10，邊數(shù)n=31010=1故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角4、C【答案解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2即為圓錐的

12、底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高【題目詳解】L4（cm）；圓錐的底面半徑為422（cm），這個圓錐形筒的高為（cm）故選C【答案點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形5、B【答案解析】根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5，ABx軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結(jié)論【題目詳解】點A的坐標(biāo)為（3，4），OA=5，四邊形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx軸，B（8，4），點E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=

13、8，故選B【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵6、B【答案解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b0|a|,故錯誤，因為b0a，所以aba+b，所以正確.故選B.7、C【答案解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【題目詳解】A、原式=a8，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項錯誤；C、原式= ，所以C選項正確；D、與不能合并，所以D選項錯誤故選：C【答案點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、8、C【答案解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選:C【答案點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形9、A【答案解析】當(dāng)點F在MD上運動時，0 x2；當(dāng)點F在DA上運動時，2x4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.【題目詳解】解：當(dāng)點F在MD上運動時，0 x2，則:y=S梯形ECDG-S

15、EFC-SGDF=，當(dāng)點F在DA上運動時，2x4，則：y=，綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.【答案點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.10、C【答案解析】測試卷分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可解：矩形的性質(zhì)有：矩形的對邊相等且平行，矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊分別相等且平行，平行四邊形的對角分別相等，平行四邊形的對角線互相平分；矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6【答案

16、解析】連接、，根據(jù)陰影部分的面積計算.【題目詳解】連接、，為的直徑，陰影部分的面積.故答案為.【答案點睛】本題考查的是扇形面積計算，掌握直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.12、【答案解析】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【題目詳解】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M, 設(shè)正方形的邊長為，則, 故答案為：【答案點睛】考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.13、3【答案解析】測試卷分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當(dāng)x=3時

17、，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題14、或【答案解析】當(dāng)F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明，得，根據(jù)正切的定義表示即可；當(dāng)F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：，表示AF的長，同理可得結(jié)論【題目詳解】解：分兩種情況：當(dāng)F在邊AB上時，如圖1，過E作，交AB于G，交DC于H，四邊形ABCD是正方形，中，即；當(dāng)F在BA的延長線上時，如圖2，同理可得：，中，【答案點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并注意F在直線AB上，分類討論15、7秒或25秒【答案解析】考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)專題

18、：動點型；分類討論分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析：PAACPAAB，從而可得到運動的時間解答：解：如圖，作ADBC，交BC于點D，BC=8cm，BD=CD=12AD=AB分兩種情況：當(dāng)點P運動t秒后有PAAC時，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP=4-2.25=1.75=0.25t，t=7秒，當(dāng)點P運動t秒后有PAAB時，同理可證得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，點P運動的時間為7秒或25秒點評：本題利

19、用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解16、1（x1）1【答案解析】先提取公因式1，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解【題目詳解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案為：1（x1）1【答案點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，難度不大三、解答題（共8題，共72分）17、（1）0 x200，且 x是整數(shù)（2）175【答案解析】（1）根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可；（2）設(shè)小王原計劃購買x個紀(jì)念品，根據(jù)按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程，求出解即可得到結(jié)果【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：0 x200，且x為整數(shù)；（2）設(shè)小王原計劃購買x

20、個紀(jì)念品，根據(jù)題意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，經(jīng)檢驗x=175是分式方程的解，且滿足題意，則小王原計劃購買175個紀(jì)念品【答案點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵18、（1）1（2）10%【答案解析】測試卷分析：（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)“按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元”建立方程，解方程即可；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)“原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元”建立方程，解方程即可測試卷解析：

21、（1）設(shè)每張門票的原定票價為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價為（x-80）元，根據(jù)題意得，解得x=1經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根答：每張門票的原定票價為1元；（2）設(shè)平均每次降價的百分率為y，根據(jù)題意得1（1-y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價10%考點：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用19、（1）見解析；（2）2【答案解析】測試卷分析：（1）連接OB，證PBOB根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，結(jié)合已知條件可得OBP=90得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果（1）連接OBOA=OB，OBA=

22、BAC=30 AOB=80-30-30=20 PA切O于點A，OAPA，OAP=90四邊形的內(nèi)角和為360，OBP=360-90-60-20=90 OBPB又點B是O上的一點，PB是O的切線 （2）連接OP，PA、PB是O的切線，PA=PB，OPA=OPB=，APB=30在RtOAP中，OAP=90，OPA=30，OP=2OA=22=1 PA=OP2-OA2=2PA=PB，APB=60，PA=PB=AB=2考點：此題考查了切線的判定、切線長定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可20、不會有觸礁的危險,理由見解析.

23、 【答案解析】分析：作AHBC，由CAH=45，可設(shè)AH=CH=x，根據(jù)可得關(guān)于x的方程，解之可得詳解：過點A作AHBC，垂足為點H 由題意，得BAH=60，CAH=45，BC=1 設(shè)AH=x，則CH=x 在RtABH中，解得：13.6511，貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線21、證明見解析.【答案解析】過點B作BFCE于F，根據(jù)同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角邊”證明BCF和CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)

24、矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【題目詳解】證明：如圖，過點B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90BCF=D，在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS)，BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四邊形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE.22、表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；0.25，100；1000（0.3+0.1+0.05）=450（名）【答案解析】（1）由頻數(shù)直方圖知組距是50，分組數(shù)列中依次填寫100.5，150.5； 0.5-50.5的頻數(shù)=1000.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數(shù)=1000.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為500.25=12.5，這次調(diào)查的樣本容量是100；（3）先求得消費在150元以上的學(xué)生的頻率，繼而可求得應(yīng)對該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項建議【題目詳解】解：填表如下：（2）長方形ABCD的面積為0.25，樣本容量是100；提出這項建議的人數(shù)人【答案點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，樣本估計總體、樣本容量等知識注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是123、（1）本次