湖南省郴州市臨武縣達(dá)標(biāo)名校2023學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、湖南省郴州市臨武縣達(dá)標(biāo)名校2023年中考二模數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1關(guān)于x的方程12x=kA0或122用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（ ）ABCD3一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長為6，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）A180B150C120D904下列圖形中，可以

2、看作中心對稱圖形的是( )ABCD5下列因式分解正確的是ABCD6小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（ ）種A1B2C3D47下列計(jì)算正確的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6a2a38由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A3塊B4塊C6塊D9塊9下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A B C D10ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.

3、5，2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足為點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心作D，使得點(diǎn)A在D外，且點(diǎn)B在D內(nèi)設(shè)D的半徑為r，那么r的取值范圍是_12如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，則AC=_13拋物線（為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.14若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60，則這段弧長為_15若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_16如圖，四邊形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQR 的周長的最小值為_ 17在一個(gè)不透明的

4、布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：過點(diǎn)P的直線m，使得ml小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點(diǎn)A，連接PA；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段PA于點(diǎn)B，直線l于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點(diǎn)E，作直線PE所以直線PE就是所求作的直線m老師說：“小東的作法是正確的”請回答：小東的作圖依據(jù)是_

5、19（5分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長20（8分）投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積21（10分）如圖，已知ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三

6、角形ACD，EAB=DAC=90，連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F，設(shè)AB=m，BC=n.（1）求證：BDA=ECA（2）若m=，n=3，ABC=75，求BD的長.（3）當(dāng)ABC=_時(shí)，BD最大，最大值為_（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。22（10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求OAB的面積23（12分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間

7、的函數(shù)圖象如下圖所示求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式求乙組加工零件總量a的值24（14分）列方程解應(yīng)用題：為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A

8、【答案解析】方程兩邊同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程無解，當(dāng)整式方程無解時(shí)，2k-1=0，k=12當(dāng)分式方程無解時(shí)，x=0時(shí)，k無解，x=-3時(shí)，k=0，k=0或12故選A.2、C【答案解析】利用加減消元法消去y即可【題目詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)5+3，故選C【答案點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法3、B【答案解析】解：，解得n=150故選B考點(diǎn)：弧長的計(jì)算4、B【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不

9、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、D【答案解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可【題目詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確故選：D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵6、C【答案解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)可求得x，y的值詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有

10、y張，由題意，2x+5y=27x=（27-5y）x，y是非負(fù)整數(shù)，或或，付款的方式共有3種故選C.點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實(shí)際意義求解7、B【答案解析】測試卷解析：A.故錯(cuò)誤.B.正確.C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.D. 故選B.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.8、B【答案解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)解答：解：從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體，由主視圖可得有2

11、層上面一層是1個(gè)小正方體，下面有2個(gè)小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個(gè)小正方體，前面有1個(gè)小正方體，所以此幾何體共有四個(gè)正方體故選B9、C【答案解析】測試卷分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.10、D【答案解析】根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【題目詳解】解：如下圖,ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,外切圓半徑=6.5,內(nèi)切圓半徑=2,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填

12、空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得出CD的長，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【題目詳解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，設(shè)AD=x，BD=1-x解得x=，點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，r的范圍是，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵12、2【答案解析】首先連接BD，由AB是O的直徑，可得C=D=90，然后由BAC=60，弦AD平分BAC，求得BAD的度數(shù)，又由AD=6，求得AB的長，繼而求得答案【題目詳解】解：連接BD，AB是O的

13、直徑，C=D=90，BAC=60，弦AD平分BAC，BAD=BAC=30，在RtABD中，AB=4，在RtABC中，AC=ABcos60=4=2故答案為213、【答案解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.14、8【答案解析】測試卷分析：弧的半徑為24，所對圓心角為60，弧長為l=8故答案為8 【考點(diǎn)】弧長的

14、計(jì)算15、1【答案解析】測試卷分析：首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案為1考點(diǎn)：完全平方公式16、【答案解析】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，可得三角形CQR的周長CQQRCRGQQRRFGF根據(jù)圓周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的長，從而求出CQR的周長的最小值【題目詳解】解：作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，則三角形CQR的周長CQQRCRGQQRRFGF， 在RtAD

15、C中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDBCAB45，CBDCAD30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周長的最小值為【答案點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答17、1【答案解析】根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可【題目詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法

16、為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題（共7小題，滿分69分）18、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【答案解析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判斷【題目詳解】EPA=CAP，ml（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【答案點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型19、（1）證明見解析；（2）4【答案解析】（1）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊

17、形是平行四邊形即可判定四邊形 ACDE 是平行四邊形；（2）連接 EC，易證BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE=AB，AE=CD，AECD，四邊形 ACDE 是平行四邊形（2）如圖，連接 ECAC=AB=AE，EBC 是直角三角形，cosB=，BE=6，BC=2，EC=4【答案點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【答案解析】（1）根據(jù)“垂直

18、于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【題目詳解】(1)根據(jù)題意知，yx；(2)根據(jù)題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長度為24 m，x18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S(x)xx2x (x25)2.0，當(dāng)x25時(shí)，S隨x的增大而增大.x24，當(dāng)x24時(shí)，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題21、135 m+n 【答案解析

19、】測試卷分析：（1）由已知條件證ABDAEC，即可得到BDA=CEA；（2）過點(diǎn)E作EGCB交CB的延長線于點(diǎn)G，由已知條件易得EBG=60，BE=2，這樣在RtBEG中可得EG=，BG=1，結(jié)合BC=n=3，可得GC=4，由長可得EC=，結(jié)合ABDAEC可得BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，EC最大=BE+BC=，此時(shí)BD最大=EC最大=；（4）由ABDAEC可得AEC=ABD，結(jié)合ABE是等腰直角三角形可得EFB是直角三角形及BE2=2AE2，從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.測試卷解析：（1）ABE和ACD都是等腰直角三角形，

20、且EAB=DAC=90，AE=AB，AC=AD，EAB+BAC=BAC+DAC，即EAC=BAD，EACBAD，BDA=ECA；（2）如下圖，過點(diǎn)E作EGCB交CB的延長線于點(diǎn)G，EGB=90，在等腰直角ABE，BAE=90，AB=m= ，ABE=45，BE=2，ABC=75，EBG=180-75-45=60，BG=1，EG=，GC=BG+BC=4，CE=，EACBAD，BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，EC最大=BE+BC=，BD=EC，BD最大=EC最大=，此時(shí)ABC=180-ABE=180-45=135，即當(dāng)ABC=135時(shí)，BD最大=；（4

21、）ABDAEC，AEC=ABD，在等腰直角ABE中，AEC+CEB+ABE=90，ABD+ABE+CEB=90，BFE=180-90=90，EF2+BF2=BE2，又在等腰RtABE中，BE2=2AE2，2AE2=EF2+BF2.點(diǎn)睛：(1)解本題第2小題的關(guān)鍵是過點(diǎn)E作EGCB的延長線于點(diǎn)G，即可由已知條件求得BE的長，進(jìn)一步求得BG和EG的長就可在RtEGC中求得EC的長了，結(jié)合（1）中所證的全等三角形即可得到BD的長了；（2）解第3小題時(shí)，由題意易知，當(dāng)AB和BC的值確定后，BE的值就確定了，則由題意易得當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，EC=EB+BC=是EC的最大值了.22、 (1) 反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+1(2)2.【答案解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點(diǎn)A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=SAOCSBOC，列式計(jì)算即可【題目詳解】