湖南長沙市麓山國際實驗學校2023學年高三壓軸卷數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）A圖象關于點對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)B函數(shù)最大值為2，

2、圖象關于點對稱C圖象關于直線對稱，在上的最小值為1D最小正周期為，在有兩個根2某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成，則該幾何體的體積為（ ）ABCD3已知實數(shù)滿足則的最大值為（ ）A2BC1D04已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面積是()AB2CD5已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60，則雙曲線C的方程不可能為（ ）ABCD6在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中點，則（ ）ABCD7 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不

3、必要條件8已知向量，且，則（ ）ABC1D29已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD10已知是雙曲線的左、右焦點，若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足（為坐標原點），則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD11已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則正數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD12設集合，集合 ，則 =（ ）ABCDR二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點到直線的距離為_14對于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_.15已知，則_.(填“”或“=”或“”).16已知集合,則_三、解答題：共70分。解答

4、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.18（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊長.19（12分）對于很多人來說，提前消費的認識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸信用卡“忽如一夜春風來”，遍布了各大小城市的大街小巷為了解信用卡在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中隨

5、機抽取了100人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關？（2）現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；將頻率視為概率，從市所有參與調查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差參考公式：，其中參考數(shù)

6、據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520（12分）設函數(shù)f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù).（）討論f（x）的單調性；（）證明：當x1時，g（x）0；（）確定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在區(qū)間（1，+）內恒成立.21（12分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a +2b +3c=m，求證：22（10分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全

7、國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A 級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B 級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C 級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D 級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家

8、認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】由輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式，結合正弦函數(shù)的圖象與性質即可判斷各選項.

9、【題目詳解】函數(shù)，則，將向左平移個單位，可得，由正弦函數(shù)的性質可知，的對稱中心滿足，解得，所以A、B選項中的對稱中心錯誤；對于C，的對稱軸滿足，解得，所以圖象關于直線對稱；當時，由正弦函數(shù)性質可知，所以在上的最小值為1，所以C正確；對于D，最小正周期為，當，由正弦函數(shù)的圖象與性質可知，時僅有一個解為，所以D錯誤；綜上可知，正確的為C，故選：C.【答案點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)圖象平移變換，正弦函數(shù)圖象與性質的綜合應用，屬于中檔題.2、A【答案解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為

10、故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.3、B【答案解析】作出可行域，平移目標直線即可求解.【題目詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經過點時，其截距最大，此時最大得，當時，故選：B【答案點睛】考查線性規(guī)劃，是基

11、礎題.4、A【答案解析】先根據(jù)已知求出原ABC的高為AO，再求原ABC的面積.【題目詳解】由題圖可知原ABC的高為AO，SABCBCOA2，故答案為A【答案點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、C【答案解析】判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程，求得四個選項中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項.【題目詳解】兩條漸近線的夾角轉化為雙曲漸近線與軸的夾角時要分為兩種情況依題意，雙曲漸近線與軸的夾角為30或60，雙曲線的漸近線方程為或.A選項漸近線為，B選項漸近線為，C選項漸近線為，D選項漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選：C【答案

12、點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題.6、C【答案解析】根據(jù)平面向量基本定理，用來表示，然后利用數(shù)量積公式，簡單計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C【答案點睛】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基礎題.7、B【答案解析】或，從而明確充分性與必要性.【題目詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選【答案點睛】本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎題.8、A【答案解析】根據(jù)向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于向量，且，所以解得.故選：A【答案點睛】本

13、小題主要考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.9、D【答案解析】設，利用余弦定理，結合雙曲線的定義進行求解即可.【題目詳解】設，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【答案點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用，考查了余弦定理的應用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學運算能力.10、B【答案解析】先利用對稱得，根據(jù)可得，由幾何性質可得，即，從而解得漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：由對稱性可得：為的中點，且，所以，因為，所以，故而由幾何性質可得，即，故漸近線方程為，故選B.【答案點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識，考查

14、了雙曲線漸近線方程，由題意得出是解題的關鍵，屬于中檔題.11、D【答案解析】當時，函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個不同實根，即函數(shù)和有圖像兩個交點，計算，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當時，故函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個交點.，故，.根據(jù)圖像知：.故選：.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.12、D【答案解析】試題分析：由題，選D考點：集合的運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【答案解析】直接根據(jù)點到直線的距離公式即可求出?！绢}目詳解】依據(jù)點到直線的距離公式，點到直線的距離為。【答案點睛

15、】本題主要考查點到直線的距離公式的應用。14、【答案解析】根據(jù)均為正數(shù)，等價于恒成立，令，轉化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【題目詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價于恒成立，令則，當且僅當即時取得等號，故的最大值為.故答案為：【答案點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關鍵在于合理進行等價變形，此題可以構造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.15、【答案解析】注意到，故只需比較與1的大小即可.【題目詳解】由已知，故有.又由，故有.故答案為：.【答案點睛】本題考查對數(shù)式比較大小，涉及到換底公式的應用，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道中檔題.16、【答案解析】直接根據(jù)集合和集合求交集

16、即可.【題目詳解】解: ,所以.故答案為: 【答案點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）由已知短軸長求出，離心率求出關系，結合，即可求解；（2）當直線的斜率都存在時，不妨設直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關于的表達式，根據(jù)表達式的特點用“”判別式法求出范圍，當有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據(jù)弦長公式，求出，即可求出結論.【題目詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，當直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設直線的方程為，由，設，

17、則，則，由橢圓對稱性可設直線的斜率為，則，.令，則，當時，當時，由得，所以，即，且.當直線的斜率其中一條不存在時，根據(jù)對稱性不妨設設直線的方程為，斜率不存在，則，此時.若設的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【答案點睛】本題考查橢圓標準方程、直線與橢圓的位置關系，注意根與系數(shù)關系、弦長公式、函數(shù)最值、橢圓性質的合理應用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.18、（1）； （2）.【答案解析】（1）把代入已知條件，得到關于的方程，得到的值，從而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知條件，求出，再根據(jù)正弦定理求出邊長.【題目詳解】（1）因為，所以，所以，即.因為，所以，因為，

18、所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)公式的運用，正弦定理解三角形，屬于簡單題.19、（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關；（2）；分布列見解析，【答案解析】(1)計算再對照表格分析即可.(2)根據(jù)分層抽樣的方法可得經常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.利用二項分布的特點求解變量的分布列、數(shù)學期望和方差即可.【題目詳解】（1）由列聯(lián)表可知,因為,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關.（2）依題意,可知所抽取的1

19、0名40歲及以下網(wǎng)民中,經常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.由列聯(lián)表,可知40歲以上的網(wǎng)民中,抽到經常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,.故隨機變量的分布列為：0123故隨機變量的數(shù)學期望為,方差為.【答案點睛】本題主要考查了獨立性檢驗以及超幾何分布與二項分布的知識點,包括分類討論以及二項分布的數(shù)學期望與方差公式等.屬于中檔題.20、（）當時，0，單調遞減；當時，0，單調遞增；（）詳見解析；（）.【答案解析】試題分析：本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函

20、數(shù)的單調性，解決恒成立問題，考查學生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（）問，對求導，再對a進行討論，判斷函數(shù)的單調性；第（）問，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而證明結論，第（）問，構造函數(shù)=（），利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，從而求解a的值.試題解析：（）0，在內單調遞減.由=0有.當時，0，單調遞減；當時，0，單調遞增.（）令=，則=.當時，0，所以，從而=0.（）由（），當時，0.當，時，=.故當在區(qū)間內恒成立時，必有.當時，1.由（）有,而，所以此時在區(qū)間內不恒成立.當時，令=（）.當時，=.因此，在區(qū)間單調遞增.又因為=0，所以當時，=0，即恒成立.綜上，.【考點】導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，解決恒