2018屆江蘇省海門市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題

1、2018屆高三第一次診療考試數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上.1設(shè)會合Ax|log2x2,xZ，則會合A共有個子集2已知角的終邊過點(diǎn)P(4,3)，則sin2cos的值是3已知sin()2，則cos(7)的值等于125124已知會合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x,x0，則AB.5已知函數(shù)f(x)是定義在(,0)(0,)上的偶函數(shù)，在(0,)上單一遞減，且f(1)0，2f(3)0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為個.6給出以下命題：若“p且q”為假命題，則p,q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab,則2a2b1”；命題“

2、x0R,2x00”的否認(rèn)是“xR,2x0”；“a5”是“x1,2,x2a0恒建立”的充要條件.此中全部正確的命題的序號是.7已知sin1，則cos(2)的值等于.8已知f(x)3x22x3，g(x)kx1，則“k2”是“f(x)g(x)在R上恒建立”的條件.（填“充分不用要、必需而不充分、充要、既不充分也不用要”之一）9已知函數(shù)f(x)lnxa，x(0,4，若yf(x)圖像上隨意一點(diǎn)的切線的斜率k1恒建立，x2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10設(shè)函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間(a,a2)上單一遞加，則a的取值范圍為.x11已知函數(shù)f(x)xsinx,x3,3，若f(3a1)f(2a1)，則a的取值范圍為.2

3、212已知函數(shù)f(x)x22x,x0,若xR,f(x)ax2(aR)，則a的最大值為.log1(x1),x0,213已知a,b,cR，2a3b6c，acb(n,n1),nZ，則n.14已知a0,函數(shù)f(x)xa在區(qū)間0,4上的最大值為7，則a的值為.x2a10二、解答題：本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（本小題滿分14分）已知,(0,2)，且sin(2)75sin（1）求證：tan()6tan；（2）若tan3tan，求的值16（本小題滿分14分）設(shè)a0，函數(shù)f(x)asinxcosxsinxcosx,x0,的最大值為g(a)2

4、（1）設(shè)tsinxcosx,x0,，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；2（2）求g(a)17（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)是定義在會合D上的函數(shù)，若xD,f(g(x)g(f(x)，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在會合D上擁有性質(zhì)P(D).（1）若函數(shù)f(x)2x和g(x)cosx1在會合D上擁有性質(zhì)P(D)，求會合D；（2）若函數(shù)f(x)2x2m和g(x)x2在會合D上擁有性質(zhì)P(D)，求m的取值范圍18（本小題滿分16分）某地發(fā)生某種自然災(zāi)禍，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭龅搅宋廴灸巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為m個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該

5、藥劑在水中開釋的濃度y（毫克/升）知足ymfx，此中fxlog2(x4),0 x464，當(dāng)藥劑在,xx2水中開釋的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中開釋的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最正確凈化.m4（1）假如投放的藥劑質(zhì)量為，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可連續(xù)幾日?（2）假如投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包含第7天）以內(nèi)的自來水達(dá)到最正確凈化，試確立應(yīng)當(dāng)投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.19（本小題滿分16分）設(shè)aR，函數(shù)f(x)13122a)x3x2(2a1)x(a（1）若函數(shù)g(x)f(x)(x0)為奇函數(shù)，求a的值；x（2）若函數(shù)f(

6、x)在x2處獲得極小值，求a的值；（3）若a1，試求x0,1時，函數(shù)f(x)的最大值20（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)(x23x3)ex,x2,a,a2，此中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）若a1，求函數(shù)yf(x)的單一區(qū)間；（2）求證：f(a)132；e（3）對于定義域?yàn)镈的函數(shù)yg(x)，假如存在區(qū)間m,nD，使得xm,n時，yg(x)的值域是m,n，則稱m,n是該函數(shù)yg(x)的“保值區(qū)間”設(shè)h(x)f(x)(x2)x(1,)，問函數(shù)yh(x)能否存在“保值區(qū)間”？若存在，請e,x求出一個“保值區(qū)間”；若不存在，請說明原因2018屆高三第一次診療考試數(shù)學(xué)II（附帶題）請?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作

7、答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)lg(2x)lg(2x)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）記函數(shù)g(x)10f(x)3x，求函數(shù)g(x)的值域22（本小題滿分10分）設(shè)為銳角，若cos()3，求cos(2)的值45623（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)2x2ax1，g(log2x)x2xa22（1）求函數(shù)g(x)的分析式，并寫出當(dāng)a1時，不等式g(x)8的解集；（2）若f(x)，g(x)同時知足以下兩個條件：t1,4，使f(t23)f(4t)；x(,a,g(x)8務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍24（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)axlnx，()

8、eax3gxx，此中aR（1）求f(x)的極值；（2）若存在區(qū)間I，使f(x)和g(x)在區(qū)間I上擁有同樣的單一性，求a的取值范圍海門市2018屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)I參照答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1.8；2.1；3.2；4.(1,2)；5.2；6.；7.7；8.充分不用要；9.4,)；5910.0,e2；11.1,0)；12.222；13.4；14.14215.（1）明：sin(2)7sin，5sin()7sin()，5sin()coscos()sin7sin()coscos(5sin()cos6cos()sin,(0,),(0,)，2若cos()0，由sin()0與(0,)矛盾，cos()0，兩同除

9、以cos()cos得：tan()6tan；（2）解：由（1）得tan()6tan，tantan6tan，1tantan41tantantan3tan，tan，32tan31tan213(0,)，tan1，進(jìn)而4216.解：（1）tsinxcosx2sin(),34x0,x，4,2442sin()1，1t2，即t的取范1,2，24)sin，4分5分7分10分14分3分（另解：x0,，tsinxcosx1sin2x，由2x0,得0sin2x1，1t2）2t2tsinxcosx，sinxcosx1，5分t22m(t)a1t1at2t1a,t1,2，a0；7分222（2）由二次函數(shù)的象與性得：當(dāng)112

10、2，即a2(21)，g(a)m(2)1a2；10分a2當(dāng)1122，即0a2(21)，g(a)m(1)213分ag(a)1a2,a2(21),14分22,0a2(21).17.解：（1）f(x)2x，g(x)cosx1，2由f(g(x)g(f(x)得：2(cosx1)cos2x1，2分222形得：x4cosx30，4coscosx1或cosx3（去），5分22x2k2,kZ，3Dxx2k2,kZ；7分3（2）f(x)2xm，g(x)x2，由f(g(x)g(f(x)得：2x2m(2xm)2，9分形得：22m2x4x，2D，且2x44，x222m4，m1，即m的取范(,114分（其余解法參照上述分準(zhǔn)

11、分）解：（1）由：投放的量m4，自來水達(dá)到有效化4f(x)62分f(x)320 x4x44分log2(x4)3或632x220 x4或4x6，即：0 x6，亦即：假如投放的量m4，6天；8分自來水達(dá)到有效化一共可持（2）由：x(0,7,6mf(x)18，m0，10分log2(x4),0 x4fx6,x4，x2x(0,4,6mlog2(x4)18，且x6m，12分(4,7,618x22m66m6，且514分3m183m183m65m6，5m，6亦即：投放的量m的取范5,6.16分19.解：（1）f(x)x2(2a1)x(a2a)，1分g(x)f(x)xa2a(2a1),x0，xxg(x)f(x)

12、0)奇函數(shù)，(xxx0,g(x)g(x)0，即2a10,a1；4分2（2）f(x)x2(2a1)x(a2a)(xa)x(a1)5分x(,a)(a,a1)(a1,)f(x)f(x)在xa1獲得極小，在xa獲得極大，7分由a12，a1；8分（另解：由f(2)0得：a23a20，a1或a2，再得a1）（3）由（2）知：a1，f(x)在0,1上是增函數(shù)，f(x)maxf(1)a21；10分a0，f(x)在0,1f(x)maxf(0)0；6上是減函數(shù)，11分0a1，f(x)在0,a上是增函數(shù)，f(x)在a,1上是減函數(shù)，f(x)maxf(a)1a31a2；13分321a0，f(x)在0,a1上是減函數(shù)，

13、f(x)在a1,1上是增函數(shù)，f(1)f(0)21a(a6(i)1a6，f(1)66(ii)a0，f(1)621a,1上：f(x)max0,6)(a6)，66f(0)，f(x)maxf(1)a21；6f(0)，f(x)maxf(0)0；15分6或a，a166a，16分601a31a2,0a1.3220.解：（1）f(x)(x2x)exx(x1)ex,x2,a,a2，x(,0)(0,1)(1,)f(x)2分由表知道：2a0，x(2,a)，f(x)0，函數(shù)yf(x)的增區(qū)(2,a)；3分0a1，x(2,0)，f(x)0，x(0,a)，f(x)0，函數(shù)yf(x)的增區(qū)(2,0)，減區(qū)(0,a)；4分

14、（2）明：f(a)(a23a3)ea,a2f(a)(a2a)eaa(a1)ea,a2，a(2,0)(0,1)(1,)f(a)f(a)極小值=f(1)e6分13313(5)313f(1)f(2)ee20e2e2e2f(1)f(2)7分由表知：a0,)，f(a)f(1)f(2)，a(2,0)，f(a)f(2)，a2，f(a)f(2)，即f(a)132；8分e（3）h(x)f(x)(x2)ex(x22x1)ex,x(1,)，h(x)(x21)ex,x(1,)，x(1,)，h(x)0，yh(x)在(1,)上是增函數(shù)，9分nm1函數(shù)yh(x)存在“保區(qū)”m,nh(m)mh(n)n對于x的方程h(x)x在

15、(1,)有兩個不相等的數(shù)根，11分令H(x)h(x)x(x22x1)exx,x(1,)，H(x)(x21)ex1,x(1,)，H(x)(x22x1)ex,x(1,)x(1,)，H(x)(x22x1)ex0，H(x)在(1,)上是增函數(shù)，H(1)10,H(2)3e210，且yH(x)在1,2象不停，x0(1,2),使得H(x0)0，13分x(1,x0)，H(x)0，x(x0,)，H(x)0，函數(shù)yH(x)在(1,x0)上是減函數(shù)，在(x0,)上是增函數(shù)，H(1)10，x(1,x0,H(x)0，函數(shù)yH(x)在(1,)至多有一個零點(diǎn)，即對于x的方程h(x)x在(1,)至多有一個數(shù)根，15分函數(shù)yh

16、(x)是不存在“保區(qū)”16分（其余解法參照上述分準(zhǔn)分）海門市2018屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)II參照答案與評分標(biāo)準(zhǔn)21.解：（1）由2x0得2x2，2x0函數(shù)f(x)的定域(2,2)；5分（2）g(x)10f(x)3x(2x)(2x)3xx23x4,x(2,2)，g(2)6,g(3)25，函數(shù)g(x)的域(6,2510分24422.解：(0,)，4(,)，244cos()3，sin(4)4，2分455sin2(4)24，cos2()76分25425cos(2)cos2(4)631)3)cos2(4sin2(224724310分50（其余解法參照上述分準(zhǔn)分）23.解：（1）令tlog2x，x2t

17、，g(log2x)x2x，g(t)22t2t2a2a2g(x)22x2x2a，2分當(dāng)a1，不等式g(x)822x2x18(2x2)(2x4)0，2x4，x2，即不等式g(x)8的解集(,2)；4分（2）f(x)2x2ax1，由t1,4，f(t23)f(4t)得：t1,4，(23)at4t2)22即t1,4，a2(t2，a2,6；6分由x(,a,g(x)8得：x(,a,42x8a2x2令2x,x(,a，yx88(0,2a，2x,2易知函數(shù)y8在(0,2a上是增函數(shù)，ymax2a8a，242a82a23,a119分2aa,log23，22上，數(shù)a的取范2,1110分log23)1ax1，x224.解：（1）f(x)a0,aRxx當(dāng)a0，f(x)0，故f(x)在(0,)上減，進(jìn)而f(x)沒有極大，也沒有極小2分當(dāng)a0，令f(x)0，得x1，ax1(1(0,),)aaf(x)(x)的極小（2）g()eax3,x(xa(10)當(dāng)a0，然由（1）得，此1f()1lna；沒有極大；4分a),aRg(x)0，進(jìn)而g(x)在(,)上增，f(x)在(1,)上增，切合意；5分a(20)當(dāng)a0，g(x)在(,)上增，f(x)l