2018屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題001

1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2015.11本試卷共4頁，150分考試時長120分鐘考生務(wù)勢必答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個選項中，選出切合題目要求的一項1已知會合，則會合中元素的個數(shù)為A1B2C3D42以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是3在ABC中，的值為A1B1C1D1224數(shù)列的前n項和為，則的值為A1B3C5D65已知函數(shù)，以下結(jié)論錯誤的選項是AB函數(shù)的圖象對于直線x0對稱C的最小正周期為D的值域為6“x0”是“”的A充分不用要條件B必需不充分條件C充分必需條件D既不充分也不用要條件7如圖，點

2、O為坐標(biāo)原點，點A（1,1）若函數(shù)且）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰巧是線段OA的兩個三平分點，則a，b知足8已知函數(shù)函數(shù)若函數(shù)恰好有2個不一樣零點，則實數(shù)a的取值范圍是二、填空題（共6小題，每題5分，共30分）910在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若c4，則11已知等差數(shù)列的公差，且a3a9a10a8若an0，則n12已知向量，點A（3,0），點B為直線y2x上的一個動點若ABa，則點B的坐標(biāo)為13已知函數(shù)，若的圖象向左平移個單位所得的圖象與的圖象向右平移個單位所得的圖象重合，則的最小值為14對于數(shù)列，都有為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列擁有性質(zhì)若數(shù)列的通項公式為，且擁有性

3、質(zhì)，則t的最大值為；若數(shù)列的通項公式為，且擁有性質(zhì)，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的公比，其n前項和為（）求公比q和a5的值；（）求證：16（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單一遞加區(qū)間17（本小題滿分13分）如圖，在四邊形ABCD中，AB8，BC3，CD5，（）求BD的長；（）求證：18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，曲線在點（0,1）處的切線為l（）若直線l的斜率為3，求函數(shù)的單一區(qū)間；（）若函數(shù)是區(qū)間2，a上的單一函數(shù)，求a的取值范圍19（本小題滿分14分）已知由整數(shù)構(gòu)

4、成的數(shù)列各項均不為0，其前n項和為，且（）求的值；（）求的通項公式；（）若=15時，Sn獲得最小值，求a的值20（本小題滿分14分）已知x為實數(shù)，用表示不超出x的最大整數(shù)，比如對于函數(shù)f(x)，若存在，使得，則稱函數(shù)函數(shù)（）判斷函數(shù)是不是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（）設(shè)函數(shù)f(x)是定義R在上的周期函數(shù)，其最小正周期為T，若f(x)不是函數(shù)，求T的最小值（）若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)參照答案數(shù)學(xué)（理科）2015.11閱卷須知:評分參照取所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。其余正確解法能夠參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共4

5、0分.1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D二、填空題:本大題共6小題，每題5分，共30分.9.310.2;1511.512.(3,6)13.414.2；36,)說明；第10，14題第一空3分，第二空2分三、解答題:本大題共6小題，共80分.15解：（）法一：由于an為等比數(shù)列，且4a3a2a4，因此4a3a32，因此a34，由于q2a3a34，因此q2.a11因為an0，所以q0，即q2-3分所以a5416a1q-6分法二：由于an為等比數(shù)列，且4a3a2a4，因此4a1q2a1q4，因此q24，因此q2,因為an0，所以q0，即-3分所以a5416a1q-6分（）法一：因為q2，

6、所以ana1qn12n1-分因為Sna1(1qn)2n11q-10分因此Sn2n121an2n12n1,.q2.,因為10，2n1-13分法二：因為q2，-分所以所以Sn212an2n1所以n1n1ana1q2nSna1(1q)2n11q.,-10分所以Sn210，所以Sn2an2n1an-13分法三：由于q2，因此ana1q2n1n1-分所以Sna1(1qn)2n11q-10分要證Sn2，只需Sn2an，只需2n12nan上式顯然成立，得證-13分16.解：（）由于f(x)cos(2x,3sin(2x)33因此,f()3sin(23)cos(26)6633sin(2)cos(2)311332

7、2-4分（）由于f(x)3sin(2xcos(2x,)33因此f(x)231cos(2xsin(2x)23232cossin(2x)sincos(2x)6363.,.2sin(2x)362sin(2x)2-7分2cos2x-9分所以周期T22-11分令2k2x2k-12分解得kxk，kZ，2因此f(x)的單一遞加區(qū)間為(k,k),2-13分cos(2x,法二：由于f(x)3sin(2x)33所-f(x)3(sin2xcoscos2xsin)(cos2xcossin2xsin)33337分3(1313sin2xcos2x)(cos2xsin2x)2222,.，kZ.以2cos2x-9分因此周期T

8、2.2-11分令2k2x2k-12分解得kxk，kZ,2因此f(x)的單一遞加區(qū)間為kZ(k,k),2-13分17解：（）法一：在ABD中，由于cosADB1，ADB(0,),7所以sin43ADB7-3分根據(jù)正弦定理，有BDABsinAsinADB-6分，.,代入AB8,A,3解得BD7.-7分法二：作BEAD于E.由于AB8,A，因此在ABD中，BEABsin43.33-3分在BDE中，由于cosADB1，ADB(0,)，7所以sinADB437-6分所以BDsinBE7BDE-7分（）法一：在BCD中，依據(jù)余弦定理cosCBC2CD2BD22BCCD-10分代入BC3,CD5，得cosC

9、1，2C(0,),所以2C3-12分因此AC，而在四邊形ABCD中AABCC+ADC2所以ABCADC-13分法二：在ABD中，cosABD11,因此sinABD53，1414cosADB1，所以sin437ADB7-8分在BCD中，cosDBC11,因此sinABD53,141413，所以sin33cosBDCADB1414,.,.-9分因此cosABCcos(ABDDBC)，cosABDcosDBCsinABDsinDBC2398-11分cosADCcos(ADBBDC)，cosADBcosBDCsinADBsinBDC2398-12分即cosABCcosADC,所以ABCADC-13分1

10、8解（）由于f(0)1，因此曲線yf(x)經(jīng)過點(0,1),又f(x)x22xa-2分所以f(0)a3-3分因此f(x)x22x3.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化狀況以下表:(,3)(1，+)x3(3,1)1.,f(x)00f(x)極大極小值值-5分因此函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為(,3)，(1,+),單一遞減區(qū)間為(3,1)-7分（）由于函數(shù)f(x)在區(qū)間2,a上單一,當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間2,a上單一遞減時，f(x)0對x2,a建立，即f(x)x22xa0對x2,a建立，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，只需要f(2)0，解得3a0.f(a)0又2a，所以2a0-9分.當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間2,a上單

11、一遞加時，f(x)0對x2,a建立，只需f(x)x22xa在2,a上的最小值大于等于0即可，由于函數(shù)f(x)x22xa0的對稱軸為x1，當(dāng)2a1時，f(x)在2,a上的最小值為f(a)，解f(a)=a23a0，得a0或a3，因此此種情況不建立.-11分當(dāng)1a時，f(x)在2,a上的最小值為f(1)，解f(1)12a0得a1，因此a1，綜上，實數(shù)a的取值范圍是2a0或a1.-13分19解：（）由于2Snanan1，因此2S1a1a2，即2a1a1a2,因為a1a0，所以a22,-2分（）由于2Snanan1，因此2Sn1an1an(n2)，兩式相減，得到2anan(an1an1)，-4分由于an

12、0，因此an1an12，因此a2k1,a2k都是公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)n2k1時，ana12(k1)na1,-6分當(dāng)n2k時，an22(k1)2kn,na1,為奇數(shù),所以an為偶數(shù).n,n-8分（）法一：由于2Snanan1，由（）知道anna1,n為奇數(shù),n,為偶數(shù),n1為奇數(shù),所以Sn21為偶數(shù),2-10分注意到全部奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是一個單一遞加的，全部偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是一個單一遞加的，當(dāng)n為偶數(shù)時，an0，因此此時SnSn1，因此S15為最小值等價于S13S15,S15S17，-12分因此a14a150,a16a170，因此1415a10,1617a10，解得32a28.-13分由于數(shù)列

13、an是由整數(shù)構(gòu)成的，因此a32,31,30,29,28.又由于an0，因此對全部的奇數(shù)n，anna10，因此a不可以取偶數(shù)，所以a31,a29.-14分法二：na1,為奇數(shù),由于2Snanan1，由（）知道annn,n為偶數(shù),1a1)(n1),為奇數(shù),所以Sn21a),為偶數(shù),2-10分由于S15為最小值，此時n為奇數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn1，(na1)(n1)2依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，有14a16，解得32a28，2-12分由于數(shù)列an是由整數(shù)構(gòu)成的，因此a32,31,30,29,28.又由于an0，因此對全部的奇數(shù)n，anna10，因此a不能取偶數(shù)，所以a31,a29.-13分經(jīng)查驗，此時S

14、n為最小值，因此a31,a29.-14分20.解：（）f(x)x21x是函數(shù)，3-2分g(x)sinx不是函數(shù).-4分（）T的最小值為1.-6分由于f(x)是以T為最小正周期的周期函數(shù)，因此f(T)f(0).假定T1，則T0，因此f(T)f(0)，矛盾.-8分因此必有T1，而函數(shù)l(x)xx的周期為1，且明顯不是是函數(shù)，綜上，T的最小值為1.-9分（）當(dāng)函數(shù)f(x)xa是函數(shù)時，x若a0，則f(x)x明顯不是函數(shù)，矛盾.-10分若a0，則f(x)1a0，x2因此f(x)在(,0),(0,)上單一遞加，此時不存在m(,0)，使得f(m)f(m)，同理不存在m(0,)，使得f(m)f(m)，又注意到mm0，即不會出現(xiàn)m0m的情況，所以此時f(x)a不是函數(shù).xx-11分當(dāng)a0時，設(shè)f(m)ama，因此有amm，此中mmm0，當(dāng)m0時，由于mmm1，因此m2mmm(m1)，所以m2am(m1).-12分當(dāng)m0時，m0，由于mmm1，因