電磁波的反射和折射

1、電磁波的反射和折射第1頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五7.1 平面波的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式x極化的，沿z方向傳播的均勻平面波的瞬時(shí)值表示為 其復(fù)矢量可表示為第2頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 , 為波的傳播方向，且電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系。 若從坐標(biāo)原點(diǎn)向波陣面上任一點(diǎn)所引矢徑 ,而將 稱為波的波矢量，則有 所以式 和 可以寫(xiě)成 第3頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 對(duì)于給定的波矢量 ， 為常數(shù)的平面為等相位面，而 ，波矢量的方向?yàn)椴ǖ膫鞑シ较颍笮椴〝?shù)。 如圖7.1.1所示。第4頁(yè)，共55頁(yè)，2022年

2、，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 圖7.1.1 波的等相位面 第5頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 對(duì)于向任一方向 傳播的均勻平面波，波矢量為 ,波的各場(chǎng)分量的復(fù)矢量可表示為 這便是向任意方向傳播的波的一般復(fù)矢量表達(dá)式。在理想介質(zhì)中，波矢量為 為一實(shí)矢量，因此， 。沿 方向傳播的均勻平面波的等相面的移動(dòng)情況如圖所示。第6頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 圖7.1.2 沿方向傳播的均勻平面波 第7頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五第8頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五第9頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20

3、日，6點(diǎn)56分，星期五7.2 對(duì)平面分界面的垂直入射7.2.1 對(duì)理想導(dǎo)體平面的垂直入射 在圖中，設(shè)媒質(zhì)1為自由空間，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體。在分界面上取一點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)并取軸與分界面垂直，由媒質(zhì)1指向媒質(zhì)2。若極化的均勻平面波由自由空間入射到理想導(dǎo)體表面上，波矢量為第10頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五圖7.2.1 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射第11頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五入射波電磁場(chǎng)分量為 式中 由于理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率電磁波不能透入其中，因此，在理想導(dǎo)體中電磁場(chǎng)都等于零。 第12頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五

4、 電磁波在理想導(dǎo)體表面上被全部反射回來(lái)，形成向方向傳播的反射波，其波矢量為，其場(chǎng)分量為 在自由空間中的合成電磁場(chǎng)為第13頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 在處，利用電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件可得 或 于是，在的自由空間中的反射波為 波在自由空間中的合成電磁場(chǎng)為第14頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 合成電磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為可見(jiàn)，合成電磁場(chǎng)的振幅隨空間坐標(biāo) 按正弦函數(shù)分布，而在空間一點(diǎn)，電磁場(chǎng)隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。這是一種駐波分布，如圖7.2.2所示。 第15頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 圖7.2.2 合成電磁場(chǎng)的振幅隨空間

5、坐標(biāo)的分布第16頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 結(jié)論：當(dāng)均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，在表面上發(fā)生全反射，反 射波與入射波的迭加在自由空間中形成駐波。其分布為：在 或 （）處，電場(chǎng)為零，磁場(chǎng)為最大值。 我們稱這 樣的點(diǎn)為電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)或 磁場(chǎng)波腹點(diǎn)；在或處 ，磁場(chǎng)為零，電場(chǎng)為最大值。 我們稱這 樣的點(diǎn)為磁場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)或電場(chǎng)波腹點(diǎn)。 第17頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 在理想導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)為零，磁場(chǎng)為最大值。 根據(jù)邊界條件可知，電磁波 將在導(dǎo)體表面上感應(yīng) 出面電流，即 處在自由空間中，波的平均坡印廷矢量為可見(jiàn)，駐波不能傳輸電磁能量，而只存在電

6、場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換。第18頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五7.2.2 對(duì)理想介質(zhì)平面的垂直入射 設(shè)x極化的均勻平面波從第一種介質(zhì)垂直入射到分界面上，波將在分界面上發(fā)生反射和透射。入射波的波矢量為 ：反射波的波矢量為 ：介質(zhì)1中入射波電磁場(chǎng)分量為：第19頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五介質(zhì)1中反射波電磁場(chǎng)分量為：介質(zhì)1中合成波電磁場(chǎng)分量為：第20頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五在介質(zhì)2中，透射波向z方向傳播，波矢量為 ：介質(zhì)2中透射波的電磁場(chǎng)分量為 ：在介質(zhì)分界面（z=0）上，由邊界條件可得 ：第21頁(yè)，共55頁(yè)，202

7、2年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五界面的反射系數(shù)定義為分界面上反射波與入射波電場(chǎng)之比，即：界面的傳輸系數(shù)定義為分界面上透射波與入射波電場(chǎng)之比，即：可以證明，波垂直入射到介質(zhì)分界面上時(shí)，R與T滿足關(guān)系 第22頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 對(duì)于理想介質(zhì)和一般的電介質(zhì)，其磁導(dǎo)率非常接近于真空的磁導(dǎo)率0 ，因此，可簡(jiǎn)化為 ： 可見(jiàn)，波在介質(zhì)分界面上的反射和透射主要取決于兩介質(zhì)介電常數(shù)（或折射率）的差異。若12 ，則反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相；若12 ，則反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相。透射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)總是同相的。 一般情況下媒質(zhì)為導(dǎo)電媒質(zhì)，其本征阻抗為復(fù)數(shù)，R和T也為復(fù)

8、數(shù)。這表明在分界面上的反射波和透射波還存在一個(gè)由界面決定的附加相移。 第23頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 波斜入射到兩種不同媒質(zhì)分界面上也將發(fā)生反射和折射，而且，界面對(duì)波的反射和折射與入射波的極化方式有關(guān)。為了描述波極化方式對(duì)反射、折射的影響，我們將分界面的法線與入射波射線構(gòu)成的平面定義為入射面，并規(guī)定：電場(chǎng)垂直于入射面的波為垂直極化波；電場(chǎng)平行于入射面的波為平行極化波。由于任意極化波可以視為上述兩種極化波的迭加。下面我們分別討論兩種極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射和對(duì)理想介質(zhì)表面的斜入射。 7.3 波對(duì)平面分界面的斜入射第24頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)

9、56分，星期五7.3.1波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 一、平行極化波的斜入射 入射角的平行極化波在理想導(dǎo)體表面將被全反射，反射波角為，入射波與反射波傳播方向上的單位矢量及波矢量滿足： 波矢量 第25頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五由圖可見(jiàn) 所以，入射波電磁場(chǎng)分量為（忽略時(shí)間因子）： 第26頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五反射波電磁場(chǎng)分量為 ：于是反射平面左邊空氣中入射波與反射波的合成場(chǎng)分量為 ：第27頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五因第28頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 在導(dǎo)體表面上(z=0)，由邊界

10、條件可知，合成電場(chǎng)的切向分量應(yīng)為零，即：斯耐爾反射定律 第29頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五聯(lián)立求解上式，可得反射面左邊的電磁場(chǎng)分量為 ： 結(jié)論 ： 1. 平行極化的平面波斜入射到理想導(dǎo)體表面被界面反射，反射波與入射波迭加，形成沿導(dǎo)體表面方向的傳播波。其相速為第30頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 2.合成波在Z方向不構(gòu)成相位函數(shù)，因此在Z方向無(wú)波的傳播。而沿x方向傳播的非均勻平面波的振幅按 或 分布，故合成波在Z方向是駐波。 合成波是一個(gè)向x方向傳播的非均勻平面波。由于此平面波沿傳播方向（ x方向）不存在磁場(chǎng)分量，故稱為橫磁波或TM波。 Ez

11、Hy振幅最大波腹點(diǎn)Ex=0 波節(jié)點(diǎn) EzHy波節(jié)點(diǎn)Ex波腹點(diǎn)第31頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 如圖，反射平面左半空間的合成波電磁場(chǎng)分量為：二、垂直極化波的斜入射 第32頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五利用理想導(dǎo)體表面上(z=0)的邊界條件，同樣可得 ：第33頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五由此可得：第34頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 合成波是一個(gè)向x方向傳播的非均勻平面波。由于此平面波沿傳播方向（ x方向）不存在電場(chǎng)分量，故稱為橫電波或TE波。 2.在垂直于分界面的方向上，合成波的場(chǎng)隨z按

12、駐波分布。結(jié)論 ： 1. 垂直極化的平面波斜入射到理想導(dǎo)體表面被界面反射，反射波與入射波迭加，形成沿導(dǎo)體表面方向的傳播波。其相速為 第35頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五7.3.2波對(duì)理想介質(zhì)表面的斜入射 一、平行極化波的斜入射 當(dāng)平行極化的平面波從左半空間斜入射到理想介質(zhì)分界時(shí)，一部分被反射，另一部分則折射入右半空間。入射波、反射波與折射波傳播方向上的單位矢量及波矢量滿足： 第36頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五反射平面左半空間合成波的電磁場(chǎng)分量為 ：波矢量 其中： 第37頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五反射平面右半空間

13、折射波的電磁場(chǎng)分量為 ：、因 第38頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五故，反射平面左半空間合成波的電磁場(chǎng)分量為 ：第39頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五反射平面右半空間折射波電磁場(chǎng)分量為 ：在z=0的分界面上，根據(jù)邊界條件可得：第40頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五反射平面右半空間折射波電磁場(chǎng)分量為 ：介質(zhì)分界面上的反射定律，即入射角等于反射角介質(zhì)分界面上的折射定律，即斯耐爾折射定律一般介質(zhì)，磁導(dǎo)率接近真空磁導(dǎo)率，上式可簡(jiǎn)化為 ：第41頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五波阻抗波的橫電場(chǎng)分量對(duì)與其相互垂直

14、的橫磁場(chǎng)分量的比值，并且橫電場(chǎng)、橫磁場(chǎng)和波的傳播方向三足右手螺旋關(guān)系。 平行極化波向z方向傳播分量的波阻抗ZZ1，ZZ2為：第42頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五在Z0的分界面上，切向磁場(chǎng)分量連續(xù)，即：聯(lián)立可解得平行極化波在分界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù)為： 第43頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五非鐵磁性物質(zhì)，1 20，可得平行極化波的菲涅爾公式：可以證明，平行極化波的反射系數(shù)和透射系數(shù)滿足關(guān)系 ：第44頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五二、垂直極化波的斜入射 當(dāng)垂直極化的平面波從左半空間斜入射到理想介質(zhì)分界時(shí)，一部分被反射，

15、另一部分則折射入右半空間。同理可得： 第45頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五反射面左半空間的合成電磁場(chǎng)為 ：反射面右半空間的合成電磁場(chǎng)為 ：第46頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 用類(lèi)似于平行極化波的分析方法，可得相同的反射定律和折射定律。同時(shí)可得垂直極化波的波阻抗為 ：垂直極化波的反射系數(shù)、透射系數(shù)及菲涅爾公式為：同樣有：第47頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 上圖為平行極化波和垂直極化波的反射系數(shù)模值隨入射角的變化曲線。由圖可見(jiàn)當(dāng)平行極化波入射角 反射系數(shù)為零，發(fā)生全折射現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)的入射角稱為布儒斯特角。 全折射現(xiàn)象只

16、有在平行極化波的斜入射時(shí)才會(huì)發(fā)生。 第48頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五垂直極化波的反射系數(shù)、透射系數(shù)及菲涅爾公式為： 如果電磁波以任意極化方式并以布儒斯特角入射，由于只有平行極化波在入射角等于布儒斯特角時(shí)的反射才等于零，則反射波中只有垂直極化波。這就是極化濾除效應(yīng)。 第49頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五7.3.3波的全反射現(xiàn)象 由斯耐爾折射定律可知，如果波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)時(shí)，必然有 ，而且 隨 的增大而增大。因此，我們可以找到一個(gè)入射角，使其滿足 ，即滿足關(guān)系： 無(wú)論是平行極化波還是垂直極化波，其反射系數(shù)的絕對(duì)值都等于1，即波在介質(zhì)

17、分界面上發(fā)生全反射現(xiàn)象。發(fā)生全反射現(xiàn)象時(shí)的入射角為稱為臨界角。其值為：第50頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五全反射時(shí)第二種媒質(zhì)中的場(chǎng)分布如下：由斯耐爾折射定律可得 ：發(fā)生全反射時(shí) 第51頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五于是 結(jié)論： 1、發(fā)生全反射時(shí)，媒質(zhì)2中仍有折射波存在，但折射波的傳播方向是向x方向，相速為 波向x方向傳播的速度小于波在無(wú)界媒質(zhì)2中的速度。如果媒質(zhì)2為空氣，則波向x方向傳播的速度小于光速，這種波稱為慢波。2、媒質(zhì)2中折射波的振幅沿負(fù)z方向指數(shù)衰減。當(dāng) 第52頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)56分，星期五 折射波振幅衰減到邊界上的 。由此看出，向x方向傳播的折射波實(shí)際上分布在界面上的一個(gè)很小的薄層內(nèi)，這樣的波