電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)

1、電磁感應(yīng)和電磁場(chǎng)第1頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六對(duì)稱(chēng)性磁的電效應(yīng)？折射出物質(zhì)世界的對(duì)稱(chēng) 10.1 法拉第電磁感應(yīng)定律 (Faraday law of electromagnetic induction) 美(2)奧斯忒 電流的磁效應(yīng)法拉第堪稱(chēng)為正確理解電磁現(xiàn)象的領(lǐng)路人法拉第(Farday M.,17911867)英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家第2頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六NSI電磁感應(yīng)現(xiàn)象若閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化, 回路中就出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), 其電流叫感應(yīng)電流。10.1.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象(The phenomenon) (3)實(shí)驗(yàn)

2、1: B變化實(shí)驗(yàn)2: 回路面積S變化實(shí)驗(yàn)3: B與回路面積S間 的夾角變化第3頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六10.1.2 電動(dòng)勢(shì)(electromotive force or emf)2.電源: 提供非靜電力的系統(tǒng), 它把其它形式的能量(如機(jī)械能、化學(xué)能、熱能、太陽(yáng)能等)轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。衡量這種作功本領(lǐng)大小的物理量叫電源的電動(dòng)勢(shì)。(2)電動(dòng)勢(shì)方向: 在電源內(nèi)部從負(fù)極指向 正極, 從低電位指向高電位。+-(1)定義:電動(dòng)勢(shì)等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí), 非靜電力 所作的功; 即:1.非靜電力 : 使正電荷逆著靜電場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)。3.電動(dòng)勢(shì)(4)AB+第4頁(yè)，共

3、89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(3)計(jì)算公式:若非靜電力存在于整個(gè)回路中(5)將非靜電力的作用看做場(chǎng)的作用, 如非靜電場(chǎng)第5頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(6)例如:求右圖閉合回路中的電動(dòng)勢(shì)。132abcdefL在靜電場(chǎng)中,注意第6頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六G(7)I 10.1.3 法拉第電磁感應(yīng)定律(Faraday law of electromagnetic induction) 1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(induction electromotive force):大小: 與通過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比方向: 取決于

4、磁場(chǎng)的方向和磁場(chǎng)的變化情況1845年，德國(guó)學(xué)者紐曼(Neumann,17891895年)給出:第7頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(1)當(dāng)回路由N匝線圈組成時(shí), 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為若通過(guò)各匝線圈的磁通量i = 相等, 則(8)說(shuō)明稱(chēng)為磁通鏈或全磁通(total flux)其中第8頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(2)判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向(約定)首先確定回路L的繞行方向 規(guī)定: 電動(dòng)勢(shì)方向與繞行方向一致時(shí)為正當(dāng)磁力線方向與繞行方向成右手螺旋關(guān)系時(shí), 0; 成左手螺旋關(guān)系時(shí), 0 0d 0 0d 0 0B增加B減小LLLB增加 0 0LB減小 的方向？(9

5、)第9頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例如: 均勻磁場(chǎng)B, (dB/dt)0; 回路中電動(dòng)勢(shì) 的方向?. . . . . . . . . . . . . . . . . SL. . . . . . . . . . . . . . . . . SL按約定：按約定：電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)的繞行方向L相反負(fù)號(hào)說(shuō)明：電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)的繞行方向L一致正號(hào)說(shuō)明：(10)2.感應(yīng)電流(induction current):大小:方向: 始終與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的方向一致第10頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六10.1.4 楞次定律(Lenz law) I0II 楞次定律

6、是能量守恒定律的具體反映(11)1834年，俄國(guó)學(xué)者楞次提出：閉合回路中感應(yīng)電流的方向, 總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。第11頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例1: 直導(dǎo)線中通交流電, 置于磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)中 求: 與其共面的 N 匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解: 設(shè)當(dāng)I 0 時(shí),電流方向如圖已知: I=I0sint (I0 和是正的常數(shù))設(shè)回路L方向如圖;建坐標(biāo)系如圖任取一面元 0, 的方向與 L 的方向相同, 否則相反。(12)第12頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六 0 0時(shí),與回路L繞行方向相反;當(dāng)d 0 方向與L一

7、致,即b點(diǎn)電勢(shì)高+-ab 0, 則 a b, 即b a 若積分結(jié)果 0, 則 b a, 即b 0方向: a b(23)第23頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六解1:c點(diǎn)電勢(shì)低-+(24)obc ax例4: 圓弧形導(dǎo)體(半徑為R, aoc = 90)在均勻磁場(chǎng)(B)中向右以速度v 沿x軸運(yùn)動(dòng) 求: abc弧上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) abc導(dǎo)體元 dl 的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為第24頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六方向: c a方向: c b a +-(25)abc解2:設(shè)用導(dǎo)線ac連接成閉合回路閉合回路abca中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為0第25頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0

8、點(diǎn)11分，星期六ABIox解:+-(26)a例5:無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(電流強(qiáng)度為I )共面放一金 屬捧AB(長(zhǎng)度為l ), 如圖 AB棒以 運(yùn)動(dòng), A點(diǎn) 到載流直導(dǎo)線距離為a ,求: AB中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?方向: B到Adxx導(dǎo)體元dx的電動(dòng)勢(shì)為第26頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例6: 導(dǎo)體圓線圈 (R) 在均勻磁場(chǎng) 中, 以勻角速度繞 oo軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線圈平面與磁力線平行時(shí)求:1)線圈中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì), 2)ac弧中電動(dòng)勢(shì)o解: 1)用法拉第電磁感應(yīng)定律方向: 順時(shí)針 (27)ac設(shè) t=0 時(shí)刻Lt 時(shí)刻通過(guò)圓線圈的磁通量為t=/2時(shí)第27頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5

9、月20日，0點(diǎn)11分，星期六2) 方向: a到c, 即c點(diǎn)電勢(shì)高oac+-在ac弧中, c點(diǎn)電勢(shì)總是高于a點(diǎn)電勢(shì)嗎? (28)oac第28頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例7: 均勻磁場(chǎng)中有一等腰梯形金屬框abcd繞oo軸勻角 速轉(zhuǎn)動(dòng)總電阻(R),ab=2cm, bc=4cm, cd=6cm, 如圖位置時(shí)求 1) 框中電動(dòng)勢(shì); 2) Ubc ; 3) UMNoadcb解: 1) (29)MN設(shè) t=0 時(shí)刻L =t第29頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六3)(30)oadcbMN+-2)由一段含源電路的歐姆定律得c點(diǎn)電勢(shì)高第30頁(yè)，共89頁(yè)，202

10、2年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(31)10.3 感生電動(dòng)勢(shì)(The induced emf) 一、感生電動(dòng)勢(shì)由電動(dòng)勢(shì)定義和法拉第電磁感應(yīng)定律, 可得:思考: 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力? 非靜電場(chǎng)?1861年麥克斯韋(J.C.Maxwell, 1831-1879)大膽假設(shè): 若磁通量 的變化是由B的變化引起的, 由此而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì)“變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)” 用 Ei 表示。 10.3.1 感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)(The induced emf and induced electric field) 第31頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(32)二、感

11、生電場(chǎng) 又稱(chēng)渦旋電場(chǎng)(vortex electric field)1.感生電場(chǎng)的基本性質(zhì)類(lèi)似于穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的 所以,感生電場(chǎng) 的電場(chǎng)線是閉合曲線, 又形象地稱(chēng)為渦旋電場(chǎng), 是非保守場(chǎng)。SS:該回路L所限定的面積(可以是平面或空間曲面)。: 空間內(nèi)任一靜止回路L上的位移元。第32頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六總電場(chǎng)E= Ee+ Ei(33)一般,空間中的電場(chǎng)既有靜電場(chǎng)Ee, 又有感生電場(chǎng)Ei第33頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六2.靜電場(chǎng)與渦旋電場(chǎng)的比較:場(chǎng)源場(chǎng)的性質(zhì)不同場(chǎng)型靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)靜止電荷變化的磁場(chǎng)(1)有源性(2)有旋性(2)無(wú)旋性(1)

12、無(wú)源性(34)第34頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六*3.感生電場(chǎng)的計(jì)算(2)特殊空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi),磁感強(qiáng)度方向平行柱軸, 如長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的場(chǎng)。磁場(chǎng)隨時(shí)間變化, 則感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱(chēng)分布 具有某種對(duì)稱(chēng)性才有可能計(jì)算出來(lái)。(1)原則(35) I=I0 sint 第35頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六作正柱面, 如圖, 由建立柱坐標(biāo)系作矩形回路L, 如圖, 由(36)限制在圓柱形空間內(nèi)的均勻的變化磁場(chǎng)B(t)激發(fā)的感生電場(chǎng)Ei對(duì)稱(chēng)性的分析:第36頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(37)ORP例8: 已知半徑為R

13、 的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的 求: 渦旋電場(chǎng)的分布解:管內(nèi): 任一點(diǎn)P, 取閉合回路L: 以O(shè)為圓心, OP為半徑r的圓, 設(shè)繞行方向如圖,假設(shè)Ei的方向?yàn)轫槙r(shí)切向L第37頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(38)RO管外: 取OP R L討論第38頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六電子感應(yīng)加速器的基本原理 1947年世界第一臺(tái)70 M eV(39)設(shè)磁場(chǎng)是圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng),且 , 環(huán)形管道中電子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R,電子質(zhì)量為m、電量為e 。求電子在管道中的加速度？電子環(huán)形管道第39頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(40)三、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)

14、算若不是閉合回路,需設(shè)計(jì)一個(gè)假想閉合回路方法2: 用法拉第電磁感應(yīng)定律:方法1: 若為一段導(dǎo)體 a b ,則第40頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(41)abcho解1: 方法1:例9:均勻磁場(chǎng)分布在半徑為R的圓柱內(nèi)。求: ab邊上己知:b點(diǎn)電勢(shì)高abb點(diǎn)電勢(shì)低abr第41頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六abch(42)解2: 方法2(選acba回路為正方向)b點(diǎn)電勢(shì)高abb點(diǎn)電勢(shì)低ab第42頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六abRocd解:取aoba 回路b 端電勢(shì)高(43) 如圖, 已知求: ab上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)第43頁(yè)，共

15、89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例10:均勻磁場(chǎng) 與回路法線方向 夾角為 ; B=kt(k為大于0的常數(shù)), ab邊長(zhǎng)為l ,在導(dǎo)軌上以v向右運(yùn)動(dòng),設(shè)t=0時(shí),ab與od重合, 求:任意時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)? 解1: 用法拉第電磁感應(yīng)定律由楞次定律確定方向: a到b(44)取回路adoba, 找出磁通量與時(shí)間的關(guān)系:xabdodSdxx = v t第44頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六xabdo解2: 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) + 感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：方向: a到b感生電動(dòng)勢(shì):方向: a到b總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):方向: a到bdSdx (45)第45頁(yè)，共89頁(yè)，2022

16、年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六ABCoIxy例11: 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(I=I0sint)與直角三角形線圈共面放置(AB=a, BC=b), 當(dāng)線圈以速度v 向右運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)t=0時(shí), AB邊與y軸重合。求: t時(shí)刻線圈中 = ?解法1: 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) + 感生電動(dòng)勢(shì) (46)其中 xB=v t 方向: B 到 A方向: C 到 Adxx第46頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六 (47)t 時(shí)刻感生電動(dòng)勢(shì): (設(shè)線圈不動(dòng)) 取回路BACBt 時(shí)刻動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):方向: 順時(shí)針dxx方向: 交替變化ABCoIxy第47頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六 (

17、48)解法2: 用法拉第電磁感應(yīng)定律找出磁通量與時(shí)間的關(guān)系(BACB回路為正)dxxABCoIxy第48頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六金屬塊中出現(xiàn)感應(yīng)電流,電流線自動(dòng)閉合稱(chēng)為渦旋電流 Ii , 又叫傅科電流(Foucault current)趨膚效應(yīng)(skin effect): 交變電流I(t)通過(guò)導(dǎo)體時(shí), 導(dǎo)體中也將產(chǎn)生傅科電流 Ii , 該電流 Ii 引起一種特殊的表面效應(yīng), 即交變電流I(t)均勻分布在導(dǎo)體表面。如下圖示：(49)10.3.2 渦旋電流(vortex electric current)第49頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六

18、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用舉例：(1)渦流的熱效應(yīng):高頻感應(yīng)加熱爐(熔化易氧化金屬、難熔金屬、特種金屬)，(2)渦流的機(jī)械效應(yīng)阻尼擺(電磁阻尼)(電表,制動(dòng)器);金屬表面淬火。(50)渦流(eddy current):高頻趨膚效應(yīng):變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成。高頻感應(yīng)爐盤(pán)形超導(dǎo)材料磁鐵磁懸浮現(xiàn)象。第50頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六ALB 10.4 自感與互感(Self-induction and Mutual induction)一個(gè)線圈的電流發(fā)生變化時(shí),通過(guò)線圈自身的全磁通也會(huì)發(fā)生變化, 線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) , 該現(xiàn)象稱(chēng)為自感現(xiàn)象。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為自感電動(dòng)勢(shì)一、自

19、感現(xiàn)象:(51)10.4.1 自感(Self-induction)第51頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六非鐵磁質(zhì)L線圈的自感系數(shù), 簡(jiǎn)稱(chēng)自感或電感(52)二、自感系數(shù)(self-inductance)它取決于線圈的形狀、大小、匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的情況 與電流 i 無(wú)關(guān)。+-I定義:定義:iLi+-qU第52頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六三、自感電動(dòng)勢(shì)(53)L 越大產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)越大, 回路中電流的變化就越不容易, 因此 L 也可認(rèn)為是描述回路“電磁慣性”的物理量。一般取電流方向?yàn)榛芈返恼较騆 的方向與電流 i 的方向相反L 的方向與電流

20、i 的方向相同L的計(jì)算思路: 設(shè) i B LLi第53頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六解:設(shè)電流i (54)若在螺線管內(nèi)裝有鐵芯,自感是否仍與電流無(wú)關(guān)?例12:已知l, S, n, ; 求: 長(zhǎng)直螺線管的自感Ll第54頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例13:傳輸線由兩個(gè)同軸圓筒組成,內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 , R2,電流由內(nèi)筒一端流入, 由外筒的另一端流回,求: 此傳輸線一段長(zhǎng)為 l 的自感系數(shù)。解: 設(shè)電流強(qiáng)度為 I,可視為單匝回路ABCDldS取面積ABCD, BC = l , 法線方向(55)Iro第55頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20

21、日，0點(diǎn)11分，星期六一、互感現(xiàn)象: 當(dāng)回路中電流變化時(shí),在鄰近回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的現(xiàn)象。L1L2磁棒放大器10.4.2 互感(Mutual induction)(56)第56頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六M21: 線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)互感。(57)二、互感系數(shù)(mutual inductance) “1”“2”取決于兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周?chē)沤橘|(zhì)的分布情況。它與電流i1無(wú)關(guān)。電流i1 激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線圈2的全磁通21i1第57頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(58)三、互感電動(dòng)勢(shì)“1”“2”可以證明:同

22、理電流i2 激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線圈1的全磁通12i2M12: 線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)第58頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(59)互感的應(yīng)用舉例: 變壓器?；ジ幸灿胁焕牡胤饺绱螂娫捀Z線。使兩線圈的互感 M 減小的辦法之一是使兩線圈互相垂直。互感的計(jì)算方法:先選定一個(gè)線圈設(shè) i B M變壓器鐵心第59頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(60)解: 選線圈1 設(shè)i1 B1= n1i1例14:長(zhǎng)直螺線管上有兩個(gè)密繞線圈, 單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n1, n2 ; 長(zhǎng)直螺線管的體積為V內(nèi)部充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。求:兩線圈的互感。n1 n2i1 i2Sl通過(guò)線圈

23、2的全磁通為第60頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例15:一邊長(zhǎng)為 l 和 b 的矩形線框。在其平面內(nèi)有一根平行于 b邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線 OO,其半徑為 a , 求: 該系統(tǒng)的互感系數(shù)。OObl.I12解:長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：dS(61)r通過(guò)矩形線框的全磁通為第61頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六II12L1L2M四、互感線圈的串聯(lián)1.順接 整個(gè)線圈的自感?(62)線圈1的全磁通:線圈2的全磁通:第62頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六2.逆接II12L1L2M(63)線圈1的全磁通:線圈2的全磁通:第63頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，

24、5月20日，0點(diǎn)11分，星期六 (64)例16:在一個(gè)中空的圓柱面上緊密地繞有兩個(gè)完全相同的線圈aa ,bb 己知它們自感系數(shù)均為0.05H1)若a, b 相連接, a, b接入電路, 則整個(gè)線圈的自感?2)若a,b 相連, a , b接入電路,則整個(gè)線圈的自感? 解: 1)逆接2)順接因兩線圈緊密靠近,故a=ba = b=aba ba ba ba b第64頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六AL(65)當(dāng)電鍵k開(kāi)合時(shí), 燈泡閃亮一下,說(shuō)明回路中有能量, 能量哪里來(lái)? 10.5 磁場(chǎng)的能量(The energy of magnetic field)來(lái)自螺線管!當(dāng)電鍵k閉合時(shí)

25、,電源克服自感電動(dòng)勢(shì)作功,將電能轉(zhuǎn)化成磁能儲(chǔ)存在螺線管中螺線管(自感線圈)儲(chǔ)存的磁能有多大?k第65頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六能量存在器件中C能量存在場(chǎng)中通過(guò)平板電容器得出下述結(jié)論通過(guò)長(zhǎng)直螺線管得出下述結(jié)論靜電場(chǎng) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)L類(lèi)比(66)第66頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六一、自感線圈的磁能自感為 L 、通有電流 I 的線圈所具有的磁能等于電流建立的過(guò)程中(即電流 i 從0I ), 電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功:Wm = AL dt 時(shí)間內(nèi)通過(guò)線圈的電量: dq = idt則在dt內(nèi)電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功: dAL= Ldq 電流 i 從

26、0I 時(shí),電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的總功:Lki(67)第67頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六二、磁場(chǎng)能量Wm 、磁能密度 wm螺線管長(zhǎng) l , N 匝, 橫截面S, 內(nèi)介質(zhì)磁導(dǎo)率 1.磁能密度(單位體積內(nèi)的磁能):2.磁場(chǎng)能量 WmV: 整個(gè)磁場(chǎng)分布(B0)的空間(68)第68頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六例17:一根很長(zhǎng)的同軸電纜, 由半徑為R1的金屬薄圓筒與半徑為R2的同心金屬薄圓筒組成, 其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 , 電纜中央的金屬薄圓筒上載有穩(wěn)定電流I, 在經(jīng)外層金屬薄圓筒返回形成閉合回路。求: l 長(zhǎng)的一段電纜內(nèi)儲(chǔ)存的磁能?解: 由安培環(huán)路

27、定理(69)R1r R2H=0, B=0 其它位置處aloR2R1rI第69頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(70)loR2R1rdr因wm具有柱對(duì)稱(chēng)性, 取厚度為dr、長(zhǎng)為l 的薄圓柱殼其體積為dV=l2rdr, 所含磁能為討論可由磁場(chǎng)能量計(jì)算自感系數(shù):第70頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六 10.6 麥克斯韋方程組和電磁波(Maxwell Equations and Electromagnetic Wave)(71)10.6.1 位移電流 (displacement current) 10.6.2 麥克斯韋方程組 (Maxwell Equat

28、ions) 10.6.3 電磁波 (Electromagnetic Wave)麥克斯韋(MaxwellJ.C., 1831-1879)英國(guó)物理學(xué)家,數(shù)學(xué)家第71頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六本節(jié)的主要內(nèi)容: (1)通過(guò)引進(jìn)位移電流假說(shuō)把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路中; (2)把特殊條件下總結(jié)出來(lái)的電磁的實(shí)驗(yàn)規(guī)律, 經(jīng)推廣、綜合成體系完整的普遍的電磁場(chǎng)理論麥克斯韋方程組。穩(wěn)恒磁場(chǎng)空間存在穩(wěn)恒電流靜止電荷空間存在感生磁場(chǎng)？ 磁場(chǎng)(72)電場(chǎng)規(guī)律磁場(chǎng)規(guī)律？靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)電場(chǎng)什么電流?第72頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六10.6.1 位移電流(D

29、isplacement current)一、安培環(huán)路定理遇到的問(wèn)題在非穩(wěn)恒電流條件下(如含電容器的電路中):安培環(huán)路定理對(duì)S1面為I , 對(duì)S2面為0安培環(huán)路定理不適用于非穩(wěn)恒電流(73) 穩(wěn)恒電流的磁埸安培環(huán)路定理對(duì)S1 和S2面均為I 注意: 雖然傳導(dǎo)電流在電容器極板間中斷, 但極板間產(chǎn)生了變化的電場(chǎng)。怎樣將安培環(huán)路定理推廣至非穩(wěn)恒電流中?ILS1S2RILS1S2R第73頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六1.位移電流的引入(74)傳導(dǎo)電流等于通過(guò)截面S的電位移通量的時(shí)間變化率。二、位移電流(displacement current) 麥克斯韋定義:為位移電流意義:通

30、過(guò)任意曲面S的位移電流等于通過(guò)S的電位移通量的時(shí)間變化率; 設(shè)某時(shí)刻電容器極板上電量為q位移電流是變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的。+s-sEIIS第74頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六2.位移電流密度位移電流密度矢量電場(chǎng)中某一點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量的時(shí)間變化率。3.位移電流方向與傳導(dǎo)電流方向相同電容充電電容放電方向?yàn)?方向,+-+-II (75)第75頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六三、位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)(76)的安培環(huán)路定理：I+-方向與 方向（即Id方向）遵從右手螺旋。I+-式中S為閉合曲線 L 所限定的任意曲面；Idint為穿過(guò)S面的位移電流

31、；第76頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六四、全電流的安培環(huán)路定理若空間中同時(shí)存在傳導(dǎo)電流(相應(yīng)的磁場(chǎng)為 )和位移電流(相應(yīng)的磁場(chǎng)為 )則空間中的總磁場(chǎng)強(qiáng)度為全電流的安培環(huán)路定理(麥克斯韋四個(gè)方程式之一):全電流: I全I(xiàn)0 + Id 即傳導(dǎo)電流與位移電流之和。(77)意義: 在磁場(chǎng)中沿任一閉合回路L, 對(duì)H的線積分(即H的環(huán)流)等于穿過(guò)以該閉合回路為邊線的任意曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流(即全電流)的代數(shù)和。第77頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六位移電流與傳導(dǎo)電流的比較:產(chǎn)生根源q定向運(yùn)動(dòng) 電場(chǎng)的變化存在于實(shí)物(如導(dǎo)體)實(shí)物(如電介質(zhì))或真空熱效應(yīng)產(chǎn)

32、生焦耳熱產(chǎn)生其它形式的熱磁效應(yīng)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)(78)第78頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六解: (1)由位移電流定義得(2)I和Id分布對(duì)圓板中心軸線是軸對(duì)稱(chēng)的, 故磁場(chǎng)分布也是軸對(duì)稱(chēng)的。其繞向與電流方向構(gòu)成右手螺旋。(79)Id例18:充了電的由半徑為r0的兩塊圓板組成的平板電容器,在電容器放電時(shí),兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為式中t為時(shí)間, E0、R、C 均為常數(shù)。求: (1)兩極板間的位移電流 Id (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度 的分布方向如圖第79頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(80)r以上所求B是位移電流激發(fā)的磁場(chǎng), 還是全電流激發(fā)的總磁場(chǎng)?由全電流的安培環(huán)路定理:第80頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(81)前人的成就 + 感生電場(chǎng) + 位移電流靜電場(chǎng):感生電場(chǎng):電荷是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的根源, 由于電荷相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的不同而把電磁場(chǎng)分為電場(chǎng)和磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律是高斯定理和環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng):位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng):10.6.2 麥克斯韋方程組(Maxwell equations)第81頁(yè)，共89頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)11分，星期六(82)物理意義: 在電場(chǎng)中,通過(guò)任何封閉曲面S的電位移通量