2023屆陜西省高三(下)教學質檢二數學(文)試題(解析版)

1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 15 15頁第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁2023屆陜西省高三下教學質檢二數學文試題一、選擇題1設集合，函數的定義域為，那么為 ABCD【答案】D【解析】試題分析：因，故，應選D?！究键c】集合的交集運算。2命題，那么 ABCD【答案】B【解析】試題分析：由含有一個量詞的命題的否認可知存在性命題的否認是全稱命題,故應選B?！究键c】含有一個量詞的命題的否認。3假設，那么的值為 ABCD【答案】A【解析】試題分析：因,故應選A?！究键c】同角三角函數的關系及運用

2、。4等比數列的前項和為。假設，那么 ABCD【答案】D【解析】試題分析：由可得，解之得,應選D?！究键c】等比數列的通項與前項和公式及運用。5某幾何體的三視圖如下列圖，那么此幾何體的體積是 ABCD【答案】B【解析】試題分析：由三視圖所提供的信息可知該幾何體是一個圓臺和圓柱的組合體，故其體積，應選B?！究键c】三視圖及圓柱圓臺的體積的計算。6假設拋物線的焦點為，是上一點，那么 A1B4 C2【答案】A【解析】試題分析：因，故，而，解之得，應選A。【考點】拋物線的定義與幾何性質。7如果執(zhí)行如下列圖的框圖，輸入，那么輸出的數等于 ABCD【答案】D【解析】試題分析：因，故應選D。【考點】算法流程圖的識

3、讀和理解。8在長方形中，為中點，在長方形內隨機取一點，那么取到的點到點的距離大于1的概率為 ABCD【答案】C【解析】試題分析：因,故，應選C?！究键c】幾何概型的計算公式及運用。9曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為 ABCD【答案】A【解析】試題分析：因，故切線的斜率，切線方程,令得；令得，故圍成的三角形的面積為，應選A。【考點】導數的幾何意義及運用。【易錯點晴】導數是研究函數的單調性和極值問題的重要工具,也高考和各級各類考試的重要內容和考點。解答此題時要充分利用題設中提供的有關信息，先運用求導法那么求函數的導數，借助導數的幾何意義求出切線的斜率，再運用點斜式方程寫出切線的方程為。

4、最后再求出它在坐標軸上的截距，借助三角形的面積公式求出三角形的面積為,從而使得問題獲解。10函數的局部圖象如下列圖，且，那么 ABCD【答案】C【解析】試題分析：從圖中提供的信息可以看出，即，所以，故，當時，,即，所以，注意到,所以，故，即,而，那么，所以,應選C。【考點】三角函數的圖象和性質及兩角和的余弦公式的綜合運用?！疽族e點晴】三角函數的圖象和性質是高中數學中重要內容，也高考和各級各類考試的重要內容和考點。此題以三角函數的圖象和性質為背景設置了一道求函數解析表達式為的函數，要求確定其中的未知參數的值,然后再在的條件下求的值。表達了三角函數的圖象和性質及三角變換等有關知識的運用價值。解答過

5、程中先求的值，求解過程中腰充分利用題設中提供的圖形信息和數據等有關信息,逐一進行推理和判斷，從而求出的值進而使得問題獲解。11假設是定義在上的偶函數，有，那么 ABCD【答案】D【解析】試題分析：因，故在上是減函數，故，應選D?！究键c】函數的根本性質及運用。12假設直線與圓的四個交點把圓分成的四條弧長相等，那么 A0或B0或1C1或D0【答案】A【解析】試題分析：因圓心為，半徑，由題設，故或，所以或，應選A。【考點】直線與圓的位置關系及綜合運用。【易錯點晴】直線和圓的位置關系是高中數學中重要內容，也高考和各級各類考試的重要內容和考點。此題以兩條平行直線與圓的位置關系為背景，設置了一道求圓方程中

6、的參數的值的問題。求解時充分借助題設條件“四個交點將圓分成的四條弧長相等，依據弦心距與圓的半徑弦長之間的數量關系巧妙建立方程組，最后通過解方程組求出參數或，使得問題簡捷巧妙獲解。二、填空題13設是實數，且是一個純虛數，那么_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：設,那么,故,所以,應填?！究键c】分段函數的有關知識及綜合運用。14正項數列滿足假設，那么_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由可得,即,故數列是公差為,首項為的等差數列,故,應填?！究键c】等差數列的有關知識及綜合運用?！疽族e點晴】等差數列和等比數列是高中數學中重要內容,也高考和各級各類考試的重要內容和考點。此題以數列的通項滿足關系式入手，精心設置了一

7、道求數列通項的問題.解答時充分借助題設中的條件運用轉化與化歸的數學思想和方法,先對條件進行變形為，這是解答此題的關鍵，也是解答此題的突破口,進而發(fā)現這個等式的左邊是一個完全方平方式,即，所以，這里正負號的取舍也是應該注意的.事實上當時,求得，這與數列是正項數列矛盾。15假設向量，那么的單位向量的坐標是_。【答案】【解析】試題分析：因,而,故的單位向量是,應填?！究键c】向量的坐標形式等有關知識的綜合運用。16是雙曲線的右焦點。假設是的左支上一點，是軸上一點，那么周長的最小值為_。【答案】【解析】試題分析：因，設雙曲線的左焦點為，的周長為,注意到,故當三點共線時，最短，設，那么代入雙曲線方程解得，

8、所以，故三角形的周長的最小值為,應填。【考點】雙曲線的幾何性質等有關知識的綜合運用。【易錯點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一，也高考和各級各類考試的重要內容和考點。解答此題時要充分利用題設中提供的有關信息，運用雙曲線的幾何性質和題設中的條件將問題轉化為，再的最小值問題,然后借助取到最小值的條件是三點共線，運用三點當共線求出點圓心到的坐標為。再應用兩點間距離公式求三角形的兩邊，最后算得三角形的周長的最小值為。借助雙曲線的定義進行轉化是解答好此題的關鍵。三、解答題17在中，角、所對分別為。求的最小值；假設，求的大小?！敬鸢浮浚换?。【解析】試題分析：借助題設條件運用余弦定理和根本不等式求解；借

9、助題設條件運用向量的數量積公式和正弦定理求解。試題解析：。當且僅當時，取得最小值。，。由中可得。由及可解得，或。由正弦定理可得，當時，。同理，當時，求得?！究键c】根本不等式、正弦定理和余弦定理等有關知識的綜合運用。18某種產品的質量以其指標值來衡量，其指標值越大說明質量越好，且指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品現用兩種新配方分別稱為配方和配方做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的指標值，得到了下面的試驗結果：配方的頻數分布表指標值分組頻數82042228配方的頻數分布表指標值分組頻數412423210分別估計用配方，配方生產的產品的優(yōu)質品率；用配方生產的一件產品的利潤單位：元與

10、其指標值的關系式為估計用配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用配方生產的上述產品平均每件的利潤?！敬鸢浮?，；?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設條件運用頻率分布表提供的數據分析求解；借助題設條件運用加權平均數公式求解.試題解析：由實驗結果知，用配方生產的產品的優(yōu)質的頻率的估計值為，用配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3。由試驗結果知，用配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，用配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42。解：由條件知，用配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標，由試驗結果知，指標值的頻率為0.96，所以用配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96。用配方生產的產品平

11、均每件的利潤為元?！究键c】頻率分布表和加權平均數公式等有關知識的綜合運用。19四棱錐中，底面為矩形，底面，分別為的中點。求證：平面；設，求三棱錐的體積。【答案】證明見解析；?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設條件運用線面垂直的判定定理推證；借助題設條件運用化歸轉化法和三棱錐的體積公式求解。試題解析：證明：取中點，連結。四邊形為平行四邊形。平面。平面。解：連接，那么。，。又?！究键c】直線與平面的位置關系和三棱錐的體積等有關知識的綜合運用。20設是坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，且是橢圓上不同的兩點。假設直線過橢圓的右焦點，且傾斜角為，求證：成等差數列；假設兩點使得直線的斜率均存在，且成等比數列，求直線的

12、斜率?！敬鸢浮孔C明見解析；?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設條件運用橢圓定義和兩點間距離公式推證；借助題設條件的斜率成等比數列建立方程求解。試題解析：設兩點的坐標分別為，由題意可知。直線的方程為，由方程組，可得。那么有。由，。成等差數列。由題意，設，聯(lián)立方程組可得方程，那么有。由直線的斜率成等比數列得。即。即直線的斜率為?！究键c】直線與橢圓的位置關系等有關知識的綜合運用?！疽族e點晴】此題是一道考查直線與橢圓的位置關系的綜合性問題。解答此題的第一問時，直接依據題設條件建立了直線的方程為，然后與橢圓的標準方程聯(lián)立方程組，求得的橫坐標滿足，推證得成等差數列；第二問的求解過程中，為了求直線的斜率，借助直線的

13、斜率成等比數列建立了含斜率的方程，然后通過解方程求出了。從而使得問題獲解。21設函數。討論的單調性；假設，證明：對任意?！敬鸢浮慨敃r，在單調遞增，當時，在單調遞減，當時，在單調遞增，在單調遞減；證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設條件運用導數和單調性的關系分類求解；借助題設條件構造函數運用導數的知識推證.試題解析：解：的定義域為，。當時，故在單調遞增；當時，故在單調遞減；當時，令，解得。由于在上單調遞減，故當時，故在單調遞增；當時，故在單調遞減。證明：不妨假設由于，故在單調遞減。等價于。即。令，那么。于是。從而在單調遞減，故，即，故對任意?！究键c】導數在研究函數的單調性和極值等方面的綜合運用

14、。【易錯點晴】導數是研究函數的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具。此題就是以含參數的函數解析式為背景，考查的是導數知識在研究函數單調性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力。此題的第一問求解時借助導數與函數單調性的關系，運用分類整合的數學思想分類求出其單調區(qū)間和單調性；第二問的求解中那么先構造函數，然后再對函數求導，運用導數的知識研究函數的單調性，然后運用函數的單調性，從而使得問題簡捷巧妙獲證。22選修4-1：幾何證明選講如圖，圓與相交于兩點，過點作圓的切線交圓于點，過點作兩圓的割線，分別交圓、圓于點、，與相交于點。求證：；假設是圓的切線，且，求的長。【答案】證明見解析；?！窘馕觥?/p>

15、試題分析：借助題設條件運用內錯角相等兩直線平行推證；借助題設條件運用相似三角形的性質定理建立方程組求解。試題解析：證明：連接是圓的切線，。又，。證明：設，。又，。又，聯(lián)立上述方程得到，。是圓的切線，?！究键c】圓冪定理等有關知識的綜合運用。23選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位。直線的參數方程為為參數，曲線的極坐標方程為。求曲線的直角坐標方程；設直線與曲線相交于兩點，當變化時，求的最小值。【答案】；?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設條件將極坐標化為直角坐標求解；借助題設條件運用直線參數方程的幾何意義求解.試題解析：由得，曲線的直角坐標方程為。將直線的參數方程代入得到，設兩點對應的參數分別