2023屆陜西省高三(下)教學(xué)質(zhì)檢二數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，總 =sectionpages 15 15頁(yè)第 Page * MergeFormat 13 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁(yè)2023屆陜西省高三下教學(xué)質(zhì)檢二數(shù)學(xué)文試題一、選擇題1設(shè)集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋敲礊?ABCD【答案】D【解析】試題分析：因，故，應(yīng)選D。【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算。2命題，那么 ABCD【答案】B【解析】試題分析：由含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)可知存在性命題的否認(rèn)是全稱命題,故應(yīng)選B。【考點(diǎn)】含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)。3假設(shè)，那么的值為 ABCD【答案】A【解析】試題分析：因,故應(yīng)選A?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用

2、。4等比數(shù)列的前項(xiàng)和為。假設(shè)，那么 ABCD【答案】D【解析】試題分析：由可得，解之得,應(yīng)選D?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和公式及運(yùn)用。5某幾何體的三視圖如下列圖，那么此幾何體的體積是 ABCD【答案】B【解析】試題分析：由三視圖所提供的信息可知該幾何體是一個(gè)圓臺(tái)和圓柱的組合體，故其體積，應(yīng)選B?！究键c(diǎn)】三視圖及圓柱圓臺(tái)的體積的計(jì)算。6假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，那么 A1B4 C2【答案】A【解析】試題分析：因，故，而，解之得，應(yīng)選A?！究键c(diǎn)】拋物線的定義與幾何性質(zhì)。7如果執(zhí)行如下列圖的框圖，輸入，那么輸出的數(shù)等于 ABCD【答案】D【解析】試題分析：因，故應(yīng)選D?！究键c(diǎn)】算法流程圖的識(shí)

3、讀和理解。8在長(zhǎng)方形中，為中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么取到的點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為 ABCD【答案】C【解析】試題分析：因,故，應(yīng)選C?！究键c(diǎn)】幾何概型的計(jì)算公式及運(yùn)用。9曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 ABCD【答案】A【解析】試題分析：因，故切線的斜率，切線方程,令得；令得，故圍成的三角形的面積為，應(yīng)選A?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。解答此題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息，先運(yùn)用求導(dǎo)法那么求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再運(yùn)用點(diǎn)斜式方程寫出切線的方程為。

4、最后再求出它在坐標(biāo)軸上的截距，借助三角形的面積公式求出三角形的面積為,從而使得問(wèn)題獲解。10函數(shù)的局部圖象如下列圖，且，那么 ABCD【答案】C【解析】試題分析：從圖中提供的信息可以看出，即，所以，故，當(dāng)時(shí)，,即，所以，注意到,所以，故，即,而，那么，所以,應(yīng)選C?！究键c(diǎn)】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及兩角和的余弦公式的綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。此題以三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為背景設(shè)置了一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的函數(shù)，要求確定其中的未知參數(shù)的值,然后再在的條件下求的值。表達(dá)了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角變換等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用價(jià)值。解答過(guò)

5、程中先求的值，求解過(guò)程中腰充分利用題設(shè)中提供的圖形信息和數(shù)據(jù)等有關(guān)信息,逐一進(jìn)行推理和判斷，從而求出的值進(jìn)而使得問(wèn)題獲解。11假設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，有，那么 ABCD【答案】D【解析】試題分析：因，故在上是減函數(shù)，故，應(yīng)選D?！究键c(diǎn)】函數(shù)的根本性質(zhì)及運(yùn)用。12假設(shè)直線與圓的四個(gè)交點(diǎn)把圓分成的四條弧長(zhǎng)相等，那么 A0或B0或1C1或D0【答案】A【解析】試題分析：因圓心為，半徑，由題設(shè)，故或，所以或，應(yīng)選A?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系及綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】直線和圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。此題以兩條平行直線與圓的位置關(guān)系為背景，設(shè)置了一道求圓方程中

6、的參數(shù)的值的問(wèn)題。求解時(shí)充分借助題設(shè)條件“四個(gè)交點(diǎn)將圓分成的四條弧長(zhǎng)相等，依據(jù)弦心距與圓的半徑弦長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系巧妙建立方程組，最后通過(guò)解方程組求出參數(shù)或，使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙獲解。二、填空題13設(shè)是實(shí)數(shù)，且是一個(gè)純虛數(shù)，那么_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：設(shè),那么,故,所以,應(yīng)填?！究键c(diǎn)】分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用。14正項(xiàng)數(shù)列滿足假設(shè)，那么_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由可得,即,故數(shù)列是公差為,首項(xiàng)為的等差數(shù)列,故,應(yīng)填。【考點(diǎn)】等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】等差數(shù)列和等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。此題以數(shù)列的通項(xiàng)滿足關(guān)系式入手，精心設(shè)置了一

7、道求數(shù)列通項(xiàng)的問(wèn)題.解答時(shí)充分借助題設(shè)中的條件運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和方法,先對(duì)條件進(jìn)行變形為，這是解答此題的關(guān)鍵，也是解答此題的突破口,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的左邊是一個(gè)完全方平方式,即，所以，這里正負(fù)號(hào)的取舍也是應(yīng)該注意的.事實(shí)上當(dāng)時(shí),求得，這與數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列矛盾。15假設(shè)向量，那么的單位向量的坐標(biāo)是_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因,而,故的單位向量是,應(yīng)填。【考點(diǎn)】向量的坐標(biāo)形式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。16是雙曲線的右焦點(diǎn)。假設(shè)是的左支上一點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，那么周長(zhǎng)的最小值為_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，的周長(zhǎng)為,注意到,故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最短，設(shè)，那么代入雙曲線方程解得，

8、所以，故三角形的周長(zhǎng)的最小值為,應(yīng)填。【考點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一，也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。解答此題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息，運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再的最小值問(wèn)題,然后借助取到最小值的條件是三點(diǎn)共線，運(yùn)用三點(diǎn)當(dāng)共線求出點(diǎn)圓心到的坐標(biāo)為。再應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求三角形的兩邊，最后算得三角形的周長(zhǎng)的最小值為。借助雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答好此題的關(guān)鍵。三、解答題17在中，角、所對(duì)分別為。求的最小值；假設(shè)，求的大小?！敬鸢浮?；或?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用余弦定理和根本不等式求解；借

9、助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式和正弦定理求解。試題解析：。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值。，。由中可得。由及可解得，或。由正弦定理可得，當(dāng)時(shí)，。同理，當(dāng)時(shí)，求得?！究键c(diǎn)】根本不等式、正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。18某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來(lái)衡量，其指標(biāo)值越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方分別稱為配方和配方做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果：配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)82042228配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)412423210分別估計(jì)用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)單位：元與

10、其指標(biāo)值的關(guān)系式為估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤(rùn)?！敬鸢浮?，；?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布表提供的數(shù)據(jù)分析求解；借助題設(shè)條件運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式求解.試題解析：由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)的頻率的估計(jì)值為，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42。解：由條件知，用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)，由試驗(yàn)結(jié)果知，指標(biāo)值的頻率為0.96，所以用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96。用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平

11、均每件的利潤(rùn)為元?！究键c(diǎn)】頻率分布表和加權(quán)平均數(shù)公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。19四棱錐中，底面為矩形，底面，分別為的中點(diǎn)。求證：平面；設(shè)，求三棱錐的體積?！敬鸢浮孔C明見(jiàn)解析；。【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的判定定理推證；借助題設(shè)條件運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化法和三棱錐的體積公式求解。試題解析：證明：取中點(diǎn)，連結(jié)。四邊形為平行四邊形。平面。平面。解：連接，那么。，。又。【考點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系和三棱錐的體積等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。20設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且是橢圓上不同的兩點(diǎn)。假設(shè)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且傾斜角為，求證：成等差數(shù)列；假設(shè)兩點(diǎn)使得直線的斜率均存在，且成等比數(shù)列，求直線的

12、斜率?！敬鸢浮孔C明見(jiàn)解析；?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用橢圓定義和兩點(diǎn)間距離公式推證；借助題設(shè)條件的斜率成等比數(shù)列建立方程求解。試題解析：設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意可知。直線的方程為，由方程組，可得。那么有。由，。成等差數(shù)列。由題意，設(shè)，聯(lián)立方程組可得方程，那么有。由直線的斜率成等比數(shù)列得。即。即直線的斜率為?！究键c(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題是一道考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合性問(wèn)題。解答此題的第一問(wèn)時(shí)，直接依據(jù)題設(shè)條件建立了直線的方程為，然后與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立方程組，求得的橫坐標(biāo)滿足，推證得成等差數(shù)列；第二問(wèn)的求解過(guò)程中，為了求直線的斜率，借助直線的

13、斜率成等比數(shù)列建立了含斜率的方程，然后通過(guò)解方程求出了。從而使得問(wèn)題獲解。21設(shè)函數(shù)。討論的單調(diào)性；假設(shè)，證明：對(duì)任意。【答案】當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；證明見(jiàn)解析。【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系分類求解；借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)推證.試題解析：解：的定義域?yàn)椋?。?dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得。由于在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減。證明：不妨假設(shè)由于，故在單調(diào)遞減。等價(jià)于。即。令，那么。于是。從而在單調(diào)遞減，故，即，故對(duì)任意?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用

14、?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具。此題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景，考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。此題的第一問(wèn)求解時(shí)借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想分類求出其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；第二問(wèn)的求解中那么先構(gòu)造函數(shù)，然后再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙獲證。22選修4-1：幾何證明選講如圖，圓與相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交圓、圓于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)。求證：；假設(shè)是圓的切線，且，求的長(zhǎng)?！敬鸢浮孔C明見(jiàn)解析；?！窘馕觥?/p>

15、試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行推證；借助題設(shè)條件運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理建立方程組求解。試題解析：證明：連接是圓的切線，。又，。證明：設(shè)，。又，。又，聯(lián)立上述方程得到，。是圓的切線，。【考點(diǎn)】圓冪定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位。直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的極坐標(biāo)方程為。求曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值?！敬鸢浮?；?！窘馕觥吭囶}分析：借助題設(shè)條件將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)求解；借助題設(shè)條件運(yùn)用直線參數(shù)方程的幾何意義求解.試題解析：由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為。將直線的參數(shù)方程代入得到，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別