2023屆廣西南寧市高三3月適應(yīng)性測試(一模)數(shù)學(xué)理試題

1、PAGE 第8頁 共8頁2023屆廣西南寧市高三3月適應(yīng)性測試一模數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，那么中元素的個數(shù)為 A1 B2 C3 D42.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么 A B C D3.假設(shè)6名男生和9名女生身高單位：的莖葉圖如圖，那么男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為 A181 166 B181 168C180 166 D 180 1684.設(shè)等差數(shù)列的前10項和為20，且，那么的公差為 A1 B2 C.3 D45.雙曲線的右頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，那么雙曲線的方程為

2、 A B C. D6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，那么函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 A BC. D7.執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的值為1，那么輸出 A B C. D8.一個幾何體的三視圖如圖，那么該幾何體的外表積為 A B C. D9.在中，假設(shè)向量滿足，那么的最大值與最小值的和為 A 7 B8 C.9 D1010.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，假設(shè)，那么 A B C. D11.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的值域為，那么的值是 A B C. D12.三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，假設(shè)球的體積為，那么直線與平面所成

3、角的正切值為 A B C. D二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.的展開式中，的系數(shù)為 用數(shù)字作答14.，那么15.數(shù)列的前項和為，且，那么16.函數(shù)是偶函數(shù)，且時，假設(shè)函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，那么實數(shù)的取值范圍是三、解答題 共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.在中，角的對邊分別為，且.1求角的大??；2假設(shè)的面積為，是鈍角，求的最小值.18.某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，第六組，得到如下列圖所示的

4、頻率分布直方圖.1試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表；2這50件產(chǎn)品中評分在120分含120分以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為，求的分布列.附：假設(shè)，那么，.19.如圖，三棱柱中，平面，點(diǎn)是中點(diǎn).1求證：；2假設(shè)，求二面角的余弦值.20.，直線的斜率為，直線的斜率為，且.1求點(diǎn)的軌跡的方程；2設(shè)，連接并延長，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.21.函數(shù).1假設(shè)，求證：；2假設(shè)存在，當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.

5、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.1求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；2曲線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.選修4-5：不等式選講函數(shù).1解不等式；2對任意，成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: CABBC 6-10:ADDDD 11、12：CA二、填空題13.-70 14. 15. 16.三、解答題17.解：1由得，由正弦定理得，又在中，或.2由，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為.18.解：1由頻率分布直方圖可知的頻率為.所以估計該工廠產(chǎn)

6、品的評分的平均分為.2由于，根據(jù)正態(tài)分布，因為，所以，即，所以前13名的成績?nèi)吭?30分以上.根據(jù)頻率分布直方圖這50件產(chǎn)品評分的分?jǐn)?shù)在130分以上包括130分的有件，而在的產(chǎn)品共有，所以的取值為.所以，.所以的分布列為19.1證明：，是中點(diǎn)，平面，平面平面，平面，又平面，平面，平面，平面，.2解：取中點(diǎn)，連，以，為軸建立如下圖空間直角坐標(biāo)系，由，知，又，設(shè)平面的一個法向量為，那么，取得，同理，得平面的一個法向量，二面角的余弦值為.20.解：1設(shè)，又，軌跡的方程為注：或，如不注明扣一分.2由，分別為，的中點(diǎn)，故，故與同底等高，故，當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，此時；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為：，設(shè)，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，故，故，點(diǎn)到直線的距離，令，故，故的最大值為.21.解：1時，定義域為，時，時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.2由1知，當(dāng)時，不存在滿足題意.令，那么，當(dāng)時，對于，有，從而不存在滿足題意.當(dāng)時，有，由，得，又，取，從而當(dāng)時，在上是增函數(shù)，時，即，綜上，的取值范圍是.22.解：1曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，利用平方關(guān)系可得：，化為直角坐標(biāo)方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的極坐標(biāo)方程為，可得：，可得