計量經(jīng)濟學-自相關

1、第六章 自相關（Autocorrelation）第一節(jié) 自相關問題第二節(jié) 自相關的檢驗第三節(jié) 自相關的解決第四節(jié) 案例分析第一節(jié) 自相關問題一、自相關問題 自相關是在時間序列資料中按時間順序排列的觀測值之間的相關或在橫截面資料中按空間順序排列的觀測值之間的相關。 對于時間序列數(shù)據(jù)，不同期的樣本觀測值形成一個序列；橫截面數(shù)據(jù)中按不同空間（省份、廠商、家庭等）排列的樣本數(shù)據(jù)也可看為一個序列。對于一個隨機擾動變量u，可以得到其觀測值序列： u1，u2， ，ut-1 ，ut 如果在這個序列中，每期的觀測值與其前一期或前幾期的取值有關，即Cov(ui,uj) 0，ij則稱該序列存在自相關（Autocor

2、relation）。 在CLRM中，假定干擾項u不存在自相關，即Cov(ui,uj) = 0，i j如果這一條件被破壞，即干擾項存在自相關，那么使用OLS估計就可能存在問題。實際上，在經(jīng)濟計量研究中，自相關是一種常見的現(xiàn)象。如，消費支出要受到當期和前幾期收入的影響；某一年的GDP要受到前期的GDP水平的影響；某種商品的供給量要受到前一期的其它變量影響，等等。二、自相關產(chǎn)生的原因： 1、經(jīng)濟慣性大多數(shù)經(jīng)濟變量都有沿某一目標狀態(tài)延續(xù)變化的趨勢。 2、模型設定不當，造成自相關模型形式設定不當引起自相關；遺漏重要解釋變量引起自相關；忽略經(jīng)濟變量的滯后作用引起自相關；3、數(shù)據(jù)處理造成自相關。數(shù)據(jù)“編造”

3、。數(shù)據(jù)的加工過程（如季度數(shù)據(jù)）或推算過程（根據(jù)某種假定）獲得未調(diào)查數(shù)據(jù)）引起自相關。4、蛛網(wǎng)現(xiàn)象：應變量對解釋變量的反應滯后蛛網(wǎng)理論：（農(nóng)產(chǎn)品蛛網(wǎng)理論）需求：dt=a-bpt+ut1供給：st=-c+dpt-1+ut2均衡：dt=st自相關主要出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。橫截面數(shù)據(jù)中也可能存在自相關（spatial autocorrelation, 空間自相關）。這種自相關可能來自樣本觀測值的排序依據(jù)邏輯的或經(jīng)濟的排列的理由。三、自相關的形式 如果u存在自相關，t期的取值與前p期有關，關系可由： ut = f (ut-1 ， ， ut-p ) +vt決定， 其中vt滿足：即vt滿足CLRM假定.一般

4、把f (ut-1 ， ， ut-p ) 假定為線性形式。如果則稱為馬爾科夫一階自回歸模式（或簡稱為一階自回歸模式），記為AR(1)。其中被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of autocovariance)，或自相關系數(shù)。如果則稱為s階自回歸模式，記為AR(s)。 對于AR（1）模型有： （同方差假定下）這與異方差一樣，影響OLS估計的結果。四、自相關產(chǎn)生的后果（忽略自相關使用OLS估計的后果） 1、最小二乘估計的方差變大，不再具有最小方差性（但仍滿足無偏性）； 2、顯著性檢驗失效（不知統(tǒng)計量服從什么分布，t、F檢驗失效）； 3、模型預測失效；一、圖示法1、作回歸；2、計算殘差3、作

5、et的散點圖：A、作（et-1，et）如果大部分落在第I、第象限，則 存在正自相關。如果大部分落在第II、第IV象限，則 存在負自相關。第二節(jié) 自相關的檢驗無自相關正自相關負自相關B、按時間順序繪制 （t，et）若et 隨時間變化不斷變換符號，說明隨機擾動存在負自相關；若連續(xù)幾個為正，后邊幾個為負，則隨機擾動存在正自相關。正自相關負自相關無自相關二、杜賓瓦特森（Durbin-Watson）檢驗 基本假定： （1）回歸式中有截距項。 （2）解釋變量是非隨機的。 （3）干擾項的形式為一階自回歸形式：（4）回歸模型中，無滯后因變量被當作解釋變量（即在解釋變量中不能出現(xiàn)Yt-1)。（5）沒有缺損數(shù)據(jù)。

6、檢驗方法如下：當DW越接近2，u的自相關性越小。無自相關正自相關負自相關不能確定不能確定0 dL dU4-dU 4-dL 42DWf(DW) 結論 檢驗步驟： （1）做OLS回歸，得殘差。 （2）計算統(tǒng)計量DW （3）對給定的樣本數(shù)量和解釋變量數(shù)目，在給定顯著水平下，找出臨界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根據(jù)下表的決策規(guī)則決定是否接受原假設。原假設決策條件無正自相關拒絕0ddL無負自相關拒絕4 - dLd無正或負的自相關接受dUd 4 -dL無正或負的自相關不能確定dLd dU4 dUd 4 -dL DW檢驗的缺陷是存在兩個不確定域。如果統(tǒng)計量落入不確定域中時，無法判斷是否存在自相關。例

7、，根據(jù)某地1971-1991年消費支出與儲蓄的統(tǒng)計資料，利用普通最小二乘法所建的回歸方程為： Yt=-121.33+2.415Xt (-8.4) (21.32) R2=0.957 F=422.8經(jīng)計算得:三、回歸檢驗法以et 為被解釋變量，以各種可能的相關量，如 et-1， et-2， et2等為解釋變量，建立各種方程： et=et-1+t et=1et-1+ 2et-2+ t 對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在一種函數(shù)形式，使方程顯著性成立，則說明原模型存在序列相關。優(yōu)點：(1)適用于檢驗任何一種形式的自相關； (2)確認模型存在自相關則確定了自相關的形式。由布勞殊(Breusch)和

8、戈弗雷(Godfrey)于1978年提出，也稱GB檢驗。在懷疑存在p階自相關下，建立約束方程：Yt=0+ 1X1t+ kXkt+1t-1+ p t-p+t檢驗原假設： H0： 1= 2= p=0如果原假設H0為真，則統(tǒng)計量： LM=nR2x2(p)其中，n、R2分別為模型的樣本容量和擬合優(yōu)度。四、拉格朗日乘數(shù)LM（亦稱GB檢驗）檢驗et=0+ 1X1t+ kXkt+1et-1+ p et-p+t給定顯著性水平，查自由度為p的x2分布的臨界值x2a(p)如果統(tǒng)計量LM超過臨界值，則拒絕原假設，表明原模型存在p階自相關。優(yōu)點:(1)適用于高階形式的自相關檢驗； (2)允許模型中含有滯后被解釋變量。

9、第三節(jié) 自相關的解決方法 （一）廣義差分法（適用于自相關系數(shù)已知的情形） 若存在一階自相關，可采用廣義差分，利用GLS得到參數(shù)的估計量。 設有一元線性回歸模型：進行OLS估計，然后再計算出估計值。 （二）杜賓兩步法 把一元回歸模型的差分形式寫為： 最后再計算出0、1。（三）廣義最小二乘法（GLS） 對于模型 Y=X+ 如果存在序列相關，同時存在異方差，即有是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得 =DD變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1即 Y*=X* + * (*)(*)式的OLS估計： 這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，是無偏的、有效的估計量。 該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性： 如何得到矩陣？對的形式進行特殊設定后，才可得到其估計值。 如設定隨機擾動項為一階序列相關形式 i=i-1+i 則 注意： 廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。 如：一階序列相關的情況下,廣義差分是估計這相當于去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即運用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。 第