計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-自相關(guān)

1、第六章 自相關(guān)（Autocorrelation）第一節(jié) 自相關(guān)問(wèn)題第二節(jié) 自相關(guān)的檢驗(yàn)第三節(jié) 自相關(guān)的解決第四節(jié) 案例分析第一節(jié) 自相關(guān)問(wèn)題一、自相關(guān)問(wèn)題 自相關(guān)是在時(shí)間序列資料中按時(shí)間順序排列的觀測(cè)值之間的相關(guān)或在橫截面資料中按空間順序排列的觀測(cè)值之間的相關(guān)。 對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，不同期的樣本觀測(cè)值形成一個(gè)序列；橫截面數(shù)據(jù)中按不同空間（省份、廠商、家庭等）排列的樣本數(shù)據(jù)也可看為一個(gè)序列。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)變量u，可以得到其觀測(cè)值序列： u1，u2， ，ut-1 ，ut 如果在這個(gè)序列中，每期的觀測(cè)值與其前一期或前幾期的取值有關(guān)，即Cov(ui,uj) 0，ij則稱(chēng)該序列存在自相關(guān)（Autocor

2、relation）。 在CLRM中，假定干擾項(xiàng)u不存在自相關(guān)，即Cov(ui,uj) = 0，i j如果這一條件被破壞，即干擾項(xiàng)存在自相關(guān)，那么使用OLS估計(jì)就可能存在問(wèn)題。實(shí)際上，在經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中，自相關(guān)是一種常見(jiàn)的現(xiàn)象。如，消費(fèi)支出要受到當(dāng)期和前幾期收入的影響；某一年的GDP要受到前期的GDP水平的影響；某種商品的供給量要受到前一期的其它變量影響，等等。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因： 1、經(jīng)濟(jì)慣性大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量都有沿某一目標(biāo)狀態(tài)延續(xù)變化的趨勢(shì)。 2、模型設(shè)定不當(dāng)，造成自相關(guān)模型形式設(shè)定不當(dāng)引起自相關(guān)；遺漏重要解釋變量引起自相關(guān)；忽略經(jīng)濟(jì)變量的滯后作用引起自相關(guān)；3、數(shù)據(jù)處理造成自相關(guān)。數(shù)據(jù)“編造”

3、。數(shù)據(jù)的加工過(guò)程（如季度數(shù)據(jù)）或推算過(guò)程（根據(jù)某種假定）獲得未調(diào)查數(shù)據(jù)）引起自相關(guān)。4、蛛網(wǎng)現(xiàn)象：應(yīng)變量對(duì)解釋變量的反應(yīng)滯后蛛網(wǎng)理論：（農(nóng)產(chǎn)品蛛網(wǎng)理論）需求：dt=a-bpt+ut1供給：st=-c+dpt-1+ut2均衡：dt=st自相關(guān)主要出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。橫截面數(shù)據(jù)中也可能存在自相關(guān)（spatial autocorrelation, 空間自相關(guān)）。這種自相關(guān)可能來(lái)自樣本觀測(cè)值的排序依據(jù)邏輯的或經(jīng)濟(jì)的排列的理由。三、自相關(guān)的形式 如果u存在自相關(guān)，t期的取值與前p期有關(guān)，關(guān)系可由： ut = f (ut-1 ， ， ut-p ) +vt決定， 其中vt滿足：即vt滿足CLRM假定.一般

4、把f (ut-1 ， ， ut-p ) 假定為線性形式。如果則稱(chēng)為馬爾科夫一階自回歸模式（或簡(jiǎn)稱(chēng)為一階自回歸模式），記為AR(1)。其中被稱(chēng)為自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of autocovariance)，或自相關(guān)系數(shù)。如果則稱(chēng)為s階自回歸模式，記為AR(s)。 對(duì)于AR（1）模型有： （同方差假定下）這與異方差一樣，影響OLS估計(jì)的結(jié)果。四、自相關(guān)產(chǎn)生的后果（忽略自相關(guān)使用OLS估計(jì)的后果） 1、最小二乘估計(jì)的方差變大，不再具有最小方差性（但仍滿足無(wú)偏性）； 2、顯著性檢驗(yàn)失效（不知統(tǒng)計(jì)量服從什么分布，t、F檢驗(yàn)失效）； 3、模型預(yù)測(cè)失效；一、圖示法1、作回歸；2、計(jì)算殘差3、作

5、et的散點(diǎn)圖：A、作（et-1，et）如果大部分落在第I、第象限，則 存在正自相關(guān)。如果大部分落在第II、第IV象限，則 存在負(fù)自相關(guān)。第二節(jié) 自相關(guān)的檢驗(yàn)無(wú)自相關(guān)正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)B、按時(shí)間順序繪制 （t，et）若et 隨時(shí)間變化不斷變換符號(hào)，說(shuō)明隨機(jī)擾動(dòng)存在負(fù)自相關(guān)；若連續(xù)幾個(gè)為正，后邊幾個(gè)為負(fù)，則隨機(jī)擾動(dòng)存在正自相關(guān)。正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)無(wú)自相關(guān)二、杜賓瓦特森（Durbin-Watson）檢驗(yàn) 基本假定： （1）回歸式中有截距項(xiàng)。 （2）解釋變量是非隨機(jī)的。 （3）干擾項(xiàng)的形式為一階自回歸形式：（4）回歸模型中，無(wú)滯后因變量被當(dāng)作解釋變量（即在解釋變量中不能出現(xiàn)Yt-1)。（5）沒(méi)有缺損數(shù)據(jù)。

6、檢驗(yàn)方法如下：當(dāng)DW越接近2，u的自相關(guān)性越小。無(wú)自相關(guān)正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定0 dL dU4-dU 4-dL 42DWf(DW) 結(jié)論 檢驗(yàn)步驟： （1）做OLS回歸，得殘差。 （2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW （3）對(duì)給定的樣本數(shù)量和解釋變量數(shù)目，在給定顯著水平下，找出臨界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根據(jù)下表的決策規(guī)則決定是否接受原假設(shè)。原假設(shè)決策條件無(wú)正自相關(guān)拒絕0ddL無(wú)負(fù)自相關(guān)拒絕4 - dLd無(wú)正或負(fù)的自相關(guān)接受dUd 4 -dL無(wú)正或負(fù)的自相關(guān)不能確定dLd dU4 dUd 4 -dL DW檢驗(yàn)的缺陷是存在兩個(gè)不確定域。如果統(tǒng)計(jì)量落入不確定域中時(shí)，無(wú)法判斷是否存在自相關(guān)。例

7、，根據(jù)某地1971-1991年消費(fèi)支出與儲(chǔ)蓄的統(tǒng)計(jì)資料，利用普通最小二乘法所建的回歸方程為： Yt=-121.33+2.415Xt (-8.4) (21.32) R2=0.957 F=422.8經(jīng)計(jì)算得:三、回歸檢驗(yàn)法以et 為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，如 et-1， et-2， et2等為解釋變量，建立各種方程： et=et-1+t et=1et-1+ 2et-2+ t 對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在一種函數(shù)形式，使方程顯著性成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)。優(yōu)點(diǎn)：(1)適用于檢驗(yàn)任何一種形式的自相關(guān)； (2)確認(rèn)模型存在自相關(guān)則確定了自相關(guān)的形式。由布勞殊(Breusch)和

8、戈弗雷(Godfrey)于1978年提出，也稱(chēng)GB檢驗(yàn)。在懷疑存在p階自相關(guān)下，建立約束方程：Yt=0+ 1X1t+ kXkt+1t-1+ p t-p+t檢驗(yàn)原假設(shè)： H0： 1= 2= p=0如果原假設(shè)H0為真，則統(tǒng)計(jì)量： LM=nR2x2(p)其中，n、R2分別為模型的樣本容量和擬合優(yōu)度。四、拉格朗日乘數(shù)LM（亦稱(chēng)GB檢驗(yàn)）檢驗(yàn)et=0+ 1X1t+ kXkt+1et-1+ p et-p+t給定顯著性水平，查自由度為p的x2分布的臨界值x2a(p)如果統(tǒng)計(jì)量LM超過(guò)臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明原模型存在p階自相關(guān)。優(yōu)點(diǎn):(1)適用于高階形式的自相關(guān)檢驗(yàn)； (2)允許模型中含有滯后被解釋變量。

9、第三節(jié) 自相關(guān)的解決方法 （一）廣義差分法（適用于自相關(guān)系數(shù)已知的情形） 若存在一階自相關(guān)，可采用廣義差分，利用GLS得到參數(shù)的估計(jì)量。 設(shè)有一元線性回歸模型：進(jìn)行OLS估計(jì)，然后再計(jì)算出估計(jì)值。 （二）杜賓兩步法 把一元回歸模型的差分形式寫(xiě)為： 最后再計(jì)算出0、1。（三）廣義最小二乘法（GLS） 對(duì)于模型 Y=X+ 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有是一對(duì)稱(chēng)正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得 =DD變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1即 Y*=X* + * (*)(*)式的OLS估計(jì)： 這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLS estimators)，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。 該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性： 如何得到矩陣？對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。 如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式 i=i-1+i 則 注意： 廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測(cè)值。 如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計(jì)這相當(dāng)于去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測(cè)值被排除了。 第