2021年山東省濟南市歷城二中高考數(shù)學一模試卷文科及答案

1、2021年山東省濟南市歷城二中高考數(shù)學一模試卷文科一、選擇題本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分在每題給出的四個選項15 分假設集合 1，2，3，B=1，4，5，那么 AB 的子集個數(shù)為A2 3 4 D1625 分點 A0，1B3，2A10，7 10，5 4，3，那么向量 =D4，135 分i 為虛數(shù)單位，復數(shù)z 滿足 iz=12i ，那么 2A4+3i 2+3i 2+3iD43i45 分有5 這 5 支彩筆中任取 2 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為面積為 ，那么焦點 F 到準線 l 的間隔 為A1 2 D365 分偶函數(shù)0上是增函數(shù)假設log log2Aabcbac ba Da

2、b75 分九章算術中的“兩鼠穿墻題是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚假設干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？現(xiàn)有墻厚5 尺，如下說法：小鼠第二天穿垣半尺；誤的個數(shù)是個A0 1 2 D3該函數(shù)的單調減區(qū)間是A2+16k，1016kZ 6+16k，14+16kZ2+16k，6+16kZ D6+16k，216kZ95 分在梯形ABCD中，ABC= ADBC=2AD=2AB=2將梯形ABCD繞 AD 所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的外表積為A4 4+ 6 D5+ 105 分執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出s 的值為AD115 分某多面體的三

3、視圖如下圖，那么該多面體的體積為，且使得等式 3x+a2y=0 e a A0 ，+ ，+0 D0， 4 小題，每題 5 分，共 20分135 分函數(shù)，假設0=2，那么a2=145a n項和為S a +a =2a =24a =2 S =nn28m12m155 分點P 和點 Q分別為函數(shù) y=e 與 y=kx圖象上的點，假設有且只有一組x點P，關于直線 y=x對稱，那么 k=1211212 5 小題，共 70 分，解答請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1712ABC AC所對的邊分別為 abbsin+acosA=0，且 c=2，sinC= 1求證：A= +；2求ABC的面積1812 分如圖，在四

4、棱錐PABCD中，底面ABCD 是邊長為 2 的正方形，平面PAC平面 PBD1求證：PB=PD；2假設 M 為 PD AM平面 PCD，求三棱錐 DACM的體積1912 分某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄 1 至 6 月份每月 10 號的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1 月 10 2 月 10 3 月 10 4 月 10 5 月 10 6 月 10日日日日日日晝夜溫差 1011131286就診人數(shù) 個222529261612 2 4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的 2 組數(shù)據(jù)進展檢驗求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個

5、月的概率；假設由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 人，那么認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為 b=2012 分曲線 C 的方程為ax +ay 2a 4y=0a0，a 2221判斷曲線 C的形狀；2設曲線 C 分別與 x 軸，y 軸交于點 A，BA，B 不同于原點 AOB的面積 S 是否為定值？并證明你的判斷；的值2112 分函數(shù)f=ax a21假設 f在 x=1 處取到極值，求 a 的值；2假設 f0在1，+上恒成立，求 a 的取值范圍；選修 4 ：坐標系與參數(shù)方程且兩個坐標系相等的單位長度，直線

6、l 的參數(shù)方程為的極坐標方程為 =2寫出直線 l 的一般方程及圓 C標準方程；設 P1，1 l 和圓 C相交于 A，B兩點，求|PA|PB|的值選修 4 ：不等式選講23不等式|+2|2|2 的解集為 M求集合 M；t 為集合 M 中的最大正整數(shù)，假設a1b11a1b11=t，求 abc 的最小值2021 參考答案與試題解析一、選擇題本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分在每題給出的四個選項15 分假設集合 1，2，3，B=1，4，5，那么 AB 的子集個數(shù)為A2 3 4 D16【解答】解：集合 A=1，2，3，B=1，3，5，那么 AB=1，3，AB的子集個數(shù)為 2 =42應選：，

7、那么向量 =D4，1A10，7 10，5 4，3【解答】解：根據(jù)題意，點 A0，1，2那么向量 =3，1那么向量 = + =43應選：35 分i 為虛數(shù)單位，復數(shù)z 滿足 iz=12i ，那么 2A4+3i 2+3i 2+3iD43i【解答】解：iz=2i =34i，2應選：A45 分有5 這 5 支彩筆中任取 2 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為【解答】解：有5 從這 5 支彩筆中任取 2支不同顏色的彩筆，根本領件總數(shù) n= =10，取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆包含的根本領件個數(shù) m=取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 p= =應選：55 分點P 在以原點為頂點、以坐標軸為對稱軸的

8、拋物線C上，拋物線C的焦點為 F，準線為 l，過點 P 作 l 的垂線，垂足為 ，假設PFQ= ，PFQ 的面積為 ，那么焦點 F 到準線 l 的間隔 為A1 2 D3【解答】解：不妨以焦點在 x軸正半軸上的拋物線為例，如圖，由題意，PFQ是等腰三角形，設 PQ=PF=a，QF=，焦點 F 到準線 l 的間隔 為 2 cos =3，應選：D2Aabcbac ba Dab【解答】解：偶函數(shù) f在，0上是增函數(shù)，函數(shù) f在0，+上是減函數(shù)，a=flog =flog =flog 522222021log 32log 5，22f2flog 3flog 522即 ba，應選：A75 分九章算術中的“兩鼠

9、穿墻題是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚假設干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？現(xiàn)有墻厚5 尺，如下說法：小鼠第二天穿垣半尺；誤的個數(shù)是個A0 1 2 D3【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的間隔 是以 1 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列，小老鼠前 n 天打洞的間隔 之和為小鼠第二天穿垣 1 即為半尺，正確；=5，n解得 2n3，即最多3 天，故錯誤；假設大鼠穿垣兩日卒，此時共穿墻 1+2+1+ = ，剩下 5 = ，設小老鼠需要 k天，顯然方程無實數(shù)解那么小鼠至死方休，正確應選：該函數(shù)的單調減區(qū)間是A2+16k，1016kZ 6+16k

10、，14+16kZ2+16k，6+16kZ D6+16k，216kZ【解答】解：由圖象知 A=4， =62，即 T=16=那么 = ，那么 y=4sin +由圖象知2，06，0的中點為2，當 x=2 時，y=4，即 sin +=1，即 += +2k，即 = +2k，| ，= ，那么 y=4sin + 由 2k+ + 2k+即 16k+216k+10Z，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為2+16k，10+Z應選：A繞 AD 所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的外表積為A4 4+ 6 D5+ 將梯形 ABCD 繞 AD 所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是：一個底面半徑為 AB=1，高為 B

11、C=2 的圓柱減去一個底面半徑為 AB=1，高為 AD=21=1 的圓錐，幾何體的外表積為：=5+ 應選：D105 分執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出s 的值為AD【解答】解：第一次循環(huán)，n=1，s=0，s= 2021，第二次循環(huán)，n=2，s= 1+ = 12021，第三次循環(huán)，n=3，s= 112021，第四次循環(huán)，n=4，s= 1，第 2021 n=2021，s=1，第 2021 n=20212021，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出 s=應選：A1，115 分某多面體的三視圖如下圖，那么該多面體的體積為【解答】解：多面體的三視圖得該多面體是長方體 ABCDA B C D 去掉兩個三1 1 1 1棱

12、錐 A AED 和 B BEC 剩余的幾何體，1111其中 AB=2，AD=AA ，E 是 A B 的中點，11 1該多面體的體積：應選：，且使得等式 3x+a2y=0 e a A0 ，+ ，+0 D0， 【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖；A1，43，34，63x+a2y=0 可化為 =2 2eln ，設 t= ，其中 1t4； =2tlnt，令 m=t2et4那么 m=lnt+當 te 時，mm=0，當 0te 時，me=0，mme=e，又 a 值不可能為負值，應選： 4 小題，每題 5 分，共 20分135 分函數(shù)2= 2 ，假設0=2，那么a【解答】解：函數(shù)f0=log 0

13、+a，解得 a=4，2f2=a+f2=42=2故答案為：2nn28m12m【解答】解：等差數(shù)列a ，其前 n 項和為 S ，a +a =2a =24，nn28mm=5，a =12，5a =2，a +4d=12，解得 d= ，152m 10 x【解答】 y=e 的反函數(shù)為 y=lnx與函數(shù) y=exx關于直線 y=x對稱，假設有且只有一組點P關于直線y=x 對稱，即函數(shù)y=lnx與直線 y=kx有且只有一個交點，即方程 lnx=kx只有一個根，當 0 時，明顯成立，當 0 時，令 fx0方程 lnx=kx有且只有一個根，即函數(shù) f只有一個零點，f= k=分析可得：在0， 上，f0，f為增函數(shù)，在

14、 ，+上，f0，f為減函數(shù)，那么 f有最大值 f =ln 1=0，解可得 k= ；1211212【解答】解：可設 P 為第一象限的點，|PF |，|PF |=n，12由橢圓的定義可得 m+n=2a，由雙曲線的定義可得 mn=2a可得 m=a+a，n=a，由F PF =90，可得12m +n =2c ，222即為a+a +aa =4c ，222化為 a +a =2c ，222故答案為：2 5 小題，共 70 分，解答請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1712ABC AC所對的邊分別為 abbsin+acosA=0，且 c=2，sinC= 2求ABC的面積 12 分1證明：因為 bsin+aco

15、sA=0，可得：bsinAacosA=0，又由正弦定理得：bsinA=asinB，可得：asinB+acosA=0，可得：cosA=sinB，所以 A 為鈍角，B為銳角，可得：A= +；6 分2由正弦定理可得：9 分可得：a +b =22222ABC1812 分如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD 是邊長為 2 的正方形，平面PAC平面 PBD1求證：PB=PD；2假設 M 為 PD AM平面 PCD，求三棱錐 DACM的體積1連結 、BD，交于點點，連結 PO，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，平面 PAC平面 PBDBO=DO，BD，BD平面 PAC，又

16、 AB=AD，4 分PB=PD6 分2AM平面 ，AMPD，PD 的中點為M，AP=AD=2，8 分由 AM平面 PCD，可得AMCD，又 AD，AMAD=A，CD平面 ，PA，又由1可知 BDPA，BDCD=D，PA平面 ABCD10 分=2 22= ACD12 分1912 分某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄 1 至 6 月份每月 10 號的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1 月 10 2 月 10 3 月 10 4 月 10 5 月 10 6 月 10日1022日1125日1329日1226日8日6晝夜溫差 就診人數(shù) 個

17、1612 2 4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的 2 組數(shù)據(jù)進展檢驗求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；假設由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 人，那么認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式為 b=設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件 A，從 6 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有 C =15 種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，26其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有 5 種，由數(shù)據(jù)求得 x=11，y=24，由公式求得y關于 x的線性回歸方程為當 x=10 時，當 x=6 時，所以該小組所得線性回歸方程是理想的1

18、2 分2012 分曲線 C 的方程為ax +ay 2a 4y=0a0，a 2221判斷曲線 C的形狀；2設曲線 C 分別與 x 軸，y 軸交于點 A，BA，B 不同于原點 AOB的面積 S 是否為定值？并證明你的判斷；的值22a + =a + ，222可知曲線 C是以點a， 為圓心，以2AOB的面積 S 為定值證明如下：在曲線 C的方程中令 y=0，得 2a=0，得點 A，0在曲線 C方程中令 x=0，得 4=0，得點 0， 3直線 l 與曲線 C方程聯(lián)立可得 5ax 2a +16a8+16a16=0，22設 Mx ，y Nx ，y 1122121 2 =x x +y y =5x x +8x

19、+x +16= ，1 2 1 21 212即 80a8016a 128a+6480a= ，2即 2a 5a+2=0，2解得 a=2 或 a= ，當 a=2 或 時，都滿足0，故 a=2 或2112 分函數(shù)f=ax a21假設 f在 x=1 處取到極值，求 a 的值；2假設 f0在1，+上恒成立，求 a 的取值范圍；1的定義域為0fa ，y=f在 x=1 處獲得極小值，f1=0，即 a=1，此時，經(jīng)歷證 x=1 是 的極小值點，故 a=1，2f=2ax ，當 a0 時，fx0，f在1，+上單調遞減，當 1 時，ff1=0 矛盾=a +8a0 恒成立，21 時，即 a1 時，f在1，+單調性遞增ff 1=0，滿足題意，min時，f0，即 f遞減，ff1=0，矛盾綜上，f0 在，+上恒成立，a1，3證明：由1知令a=1 時，f=x ，2當 2 時，x x0，即2令 x=n，那么 +