四川省南充市英才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省南充市英才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知二次曲線+=1，則當(dāng)m2，1時，該曲線的離心率e的取值范圍是（）A，B，C，D，參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先判斷當(dāng)m2，1時，二次曲線為雙曲線，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，再由離心率公式，即可得到范圍【解答】解：由當(dāng)m2，1時，二次曲線為雙曲線，雙曲線+=1即為=1，且a2=4，b2=m，則c2=4m，即有，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的范圍

2、，屬于基礎(chǔ)題2. 雙曲線E：（a0，b0）的一個焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）ABC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得焦點(diǎn)F到漸近線aybx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=2a，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：=1的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=x，即aybx=0，設(shè)F（c，0），F(xiàn)到漸近線aybx=0的距離d=b，又由雙曲線E：=1的一個焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為，則b=，c=2a，故雙曲線的離心率e=2；故選：C【點(diǎn)評

3、】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”3. 過直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長的最小值為（ ）A B C. DKS5UKS5U參考答案：D4. 已知函數(shù)，則的解集為A.(-,-1)(1,+) B.-1,-)(0,1C.(-,0)(1,+) D.-1,-(0,1)參考答案：B略5. 雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：A略6. 已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，是正三角形。，則棱錐PABC的體積為A B C D參考答案：B略7. 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”給出下列

4、4個函數(shù)： ， ， ， 其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為 AB CD 參考答案：B8. 已知拋物線，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在拋物線C上存在一點(diǎn)Q，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (4,8)B. (4,+)C. (0,4)D. (8,+)參考答案：B試題分析：設(shè)，由得，即，顯然，因此，所以，即選B考點(diǎn)：向量的垂直，圓錐曲線的存在性問題9. 執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；所以可知其循環(huán)的周期為，當(dāng)退出循環(huán)結(jié)構(gòu)時，所以輸出的，故答案選A10. 若復(fù)數(shù)

5、的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）（A） ( B ) (C) (D) 參考答案：C ，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）參考答案：答案：84解析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式到展開式中常數(shù)項(xiàng)是：,令得,故有:12. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xR，都有f（x2）=f（x+2），且當(dāng)x2，0時，f（x）=若函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）（a1）在區(qū)間（2，6恰有3個不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：（，2）考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性 專題：計(jì)算

6、題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：由題意中f（x2）=f（2+x），可得函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則可得f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，可將方程f（x）logax+2=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象恰有3個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：對于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4又當(dāng)x2，0時，f（x）=，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3個不同的

7、實(shí)數(shù)解則loga43，loga83，解得：a2，即a的取值范圍是（，2）；故答案為（，2）點(diǎn)評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，關(guān)鍵是根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題13. （不等式選做題）不等式的解集是 參考答案：略14. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為_.參考答案：略15. 已知點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，則的最大值為 . 參考答案：略16. 若直線和函數(shù)的圖象恒過同一定點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)的解析式是_。參考答案：略17. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案：略19. 已知拋物線的通徑長為4，橢圓的離心率為，且過拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線和橢圓的方程； (2) 過定點(diǎn)引直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),分別過作拋物線的切線,且與橢圓相交于兩點(diǎn).記此時兩切線的交點(diǎn)為點(diǎn). 求點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)點(diǎn),求的面積的最大值,并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)根據(jù)拋物線的通徑長2p=4,得拋物線的方程為由題意焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以橢圓的方程為.(2) 設(shè)直線的斜率為,則直線,即.設(shè)則拋

9、物線則即,同理所以.因?yàn)榕c橢圓相交于兩點(diǎn),即,所以.點(diǎn)的軌跡方程為.法1：設(shè)，帶入中得：，設(shè)，則 設(shè)與軸交于點(diǎn)，則 (*)由與拋物線相切得：，故，所以,帶入(*)得： 故時，此時成立，的面積的最大值為.此時直線所以此時點(diǎn)法2： ,設(shè).則.則點(diǎn)到直線的距離.注意到,所以當(dāng)時,的面積的最大值為.又點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),所以直線所以此時點(diǎn).20. (本小題滿分l3分)如圖，在四棱錐EABCD中，底面ABCD為正方形，AE平面CDE，ADE的余弦值為，AE=3(I)若F為DE的中點(diǎn)，求證：BE/平面ACF；(II)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值參考答案：（）連結(jié)交于，連為中點(diǎn)，為中點(diǎn)， 平面，平面， 平面421. 已知.（1）將的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象.（2）若，對，恒成立，求x的取值范圍.參考答案：（1）由已知，得函數(shù)的圖象如圖所示.（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.因?yàn)楹愠闪?，所以，結(jié)合圖象知，所以的取值范圍是.22. （本小題滿分13分）某幼兒園準(zhǔn)備建一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個周長為米的圓.在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連。經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時,相鄰