四川省南充市閬中飛鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市閬中飛鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)，若，則的前7項(xiàng)的和等于（ ）A112 B51 C28 D18參考答案：C2. 已知M為ABC內(nèi)一點(diǎn)， =+，則ABM和ABC的面積之比為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】作出圖形，則兩三角形的面積比等于兩三角形高的比，轉(zhuǎn)化為【解答】解：設(shè)，以AD，AE為鄰邊作平行四邊形ADME，延長(zhǎng)EM交BC與F，則EFAB，=故選：A3. 設(shè)函數(shù)，右上圖是函數(shù)圖象的一部分，則是（ ）A. B. C. D. 參考答

2、案：C4. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )A（0，1B（0，1）C1，+）D（0，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性確定a的取值范圍【解答】解：當(dāng)時(shí)，y=tanx，單調(diào)遞增，要使f（x）在（）上單調(diào)遞增，如圖的示意圖則，即，解得0a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，要保證分段函數(shù)滿足單調(diào)遞增，同時(shí)兩個(gè)函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值也存在一定的大小關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決5. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，則（cosAcosC）2的

3、值為（）ABCD0參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【分析】三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，設(shè)cosAcosC=m，平方相加即可得出【解答】解：三邊a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，sinA+sinC=2sin=1，設(shè)cosAcosC=m，則平方相加可得：22cos（A+C）=1+m2，m2=2cosB+1=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 命題“若x21，則1

4、x1”的逆否命題是（）A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21C若x1或x1，則x21D若x1或x1，則x21參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定【解答】解：原命題的條件是“若x21”，結(jié)論為“1x1”，則其逆否命題是：若x1或x1，則x21故選D7. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)， 則曲線：在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 參考答案：A8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D.參考答案：D拋物線的開(kāi)口向左,且,.選D.9. 下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)； B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是非奇非偶

5、函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，則A（?UB）=參考答案：?【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分

6、析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，B=1，3，4，?UB=2，A=1，3，A（?UB）=?，故答案為：?12. 已知x，y滿足約束條件的最小值是 .參考答案： 13. 的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.14. （4分）（2015?上海模擬）記數(shù)列an是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列bn滿足2bn=（n+1）an，若對(duì)任意nN*都有bnb5成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：22，18【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)題意數(shù)列an是等差數(shù)列可得其通項(xiàng)公式為an=2n

7、+（a2），進(jìn)而得到bn=+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可解：由題意可得：數(shù)列an是首項(xiàng)a1=a，公差為2的等差數(shù)列所以an=a+2（n1）=2n+（a2）所以bn=+1，即bn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：22a18故答案為：22，18【點(diǎn)評(píng)】： 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算也是關(guān)鍵15. 若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以?，所以，即的最小值是?？键c(diǎn)：不本題主要考查平面向量模的計(jì)算，數(shù)量積。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及平面向量模的計(jì)算問(wèn)題，往往要“化模為方”。16. 已知數(shù)列an中，a1=2，且

8、，則其前9項(xiàng)的和S9=參考答案：1022【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由題意整理可得：an+1=2an，則數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得S9【解答】解：由題意可知an+12=4an（an+1an），則an+12=4（anan+1an2），an+124anan+1+4an2=0整理得：（an+12an）2=0，則an+1=2an，數(shù)列an以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則前9項(xiàng)的和S9=1022，故答案為：102217. 為估計(jì)一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子

9、（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時(shí)容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機(jī)取出100個(gè)小珠子，清點(diǎn)得黑色小珠子有25個(gè)。若燒杯A的高度為h，于是可估計(jì)此燒杯的底面積S約等于 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B， C的對(duì)邊，(1)求A的大?。?2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍參考答案：.解：（I）ABC中，由正弦定理，得：，即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sin

10、B，（4分）（2）由正弦定理得，.8分 來(lái) .12分 55略19. 在數(shù)列an中，a1=1，a1+2a2+3a3+nan=（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）若存在nN*，使得an（n+1）成立，求實(shí)數(shù)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題【分析】（1）把已知等式中的n換成n1，再得到一個(gè)式子，兩式想減可得=，求得 a2=1，累乘化簡(jiǎn)可得數(shù)列an的通項(xiàng)an （2），由（1）可知當(dāng)n2時(shí)，可證是遞增數(shù)列，又及，可得，由此求得實(shí)數(shù)的最小值【解答】解：（1）當(dāng)n2時(shí)，由a1=1 及 可得兩式想減可得 nan =，化簡(jiǎn)可得=，a2=1?=綜上可得，（2），由（1）可知當(dāng)n

11、2時(shí)，設(shè)，則，故當(dāng)n2時(shí)，是遞增數(shù)列又及，可得，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式綜合，數(shù)列的函數(shù)特性的應(yīng)用，屬于難題20. 已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由參考答案：（）由，得，又，橢圓點(diǎn)在上，得，橢圓的方程為（）設(shè)，則，由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，得，即，由，消去整理得，由，得而，所以，將代入得，即又，原點(diǎn)到直線的距離，把代入上式得，故的面

12、積為定值21. 已知函數(shù)，(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí), ,令,解得,又函數(shù)的定義域?yàn)?由,得,由,得,所以時(shí)，有極小值,無(wú)極大值，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于0.,且,令,得到當(dāng),即時(shí),恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減故在區(qū)間上的最小值為，由,得,當(dāng)即時(shí)，若,則對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減則在區(qū)間 上的最小值為,顯然,在區(qū)間的最小值小于0不成立.若,即時(shí),則有-0+極小值所以在區(qū)間上的最小值為,由,得,解得,即，綜上,由可知,符題意.22. 已知函數(shù)（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進(jìn)而求出A的范圍