四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時，z=2Xy的最大 值是 A0 B2 C2 D6參考答案：D【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5由作出可行域如圖，由圖可得A（a，-a），B（a，a），由SOAB=?2a?a=4，得a=2A（2，-2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，當(dāng)y=2x-z過A點(diǎn)時，z最大，等于22-（-2）=6【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)

2、函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案2. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角 專題：綜合題；壓軸題；空間角；空間向量及應(yīng)用分析：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，CD與平面BDC1所成角為，則sin=|，在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計算即可解答：解：設(shè)AB=1，則AA1=2，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建

3、立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），設(shè)=（x，y，z）為平面BDC1的一個法向量，則，即，取=（2，2，1），設(shè)CD與平面BDC1所成角為，則sin=|=，故選A點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵3. 已知函數(shù)f(x)= ，若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( ) A. (一,e B. 0,e C. (一,e) D. 0,e)參考答案：A4. 下列函數(shù)中,既

4、是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+ ）上單調(diào)遞減的是（ ）A BC D參考答案：C試題分析：在（0，+）上是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，故排除A；在（0，+）上是減函數(shù)，但不具備奇偶性，故排除B；是偶函數(shù)，且在（0，+）上為減函數(shù)，故選C；在定義域（-，0）（0，+）上是偶函數(shù)，但在（0，+）上為增函數(shù)，故排除D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合5. 若，a=，則c=(A)abc(B)bca(C)cab(D)cb0)，若在(-，1)內(nèi)取值的概率為01，則在(2，3)內(nèi)取值的概率為04；其中真命題的個數(shù)為 A0 B1 C2 D 3參考答案：B7. 是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)且cos=x，則x的值為（

5、）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 若點(diǎn)P(3，m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線 (t為參數(shù))上，則|PF|等于()A2 B3 C4 D5參考答案：C略9. 在ABC中，則ABC的面積為（ ） DA.3 B.4 C.6 D.參考答案：C略10. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時， 若時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=2xlnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是參考答案：xy+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的

6、方程即可【解答】解：由函數(shù)y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切線的斜率k=2=1則切線方程為：y2=（x1），即xy+1=0故答案為：xy+1=012. 若函數(shù)的反函數(shù)是，則_。參考答案：113. 已知，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則 ，的最小值是 參考答案：1,214. 設(shè)：，：，若是的充分不必充要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：試題分析：，是的充分不必充要條件，所以，解得.考點(diǎn)：充要條件，絕對值不等式，一元二次不等式.15. 給出下列5個命題：是函數(shù)在區(qū)間（，4上 HYPERLINK / 為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以

7、月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有；函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y =x上；己知函數(shù)在（O, 1)上滿足，貝U；函數(shù).，/為虛數(shù)單位）的最小值為2其中所有真命題的代號是_參考答案：.略16. 函數(shù)的反函數(shù)_ 參考答案：17. 已知是橢圓的一個焦點(diǎn)，是短軸的一個端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)，且，則的離心率為 。參考答案：略三、 解答題：本大題

8、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線。（）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（II）當(dāng)時，求直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：解：（）圓，即圓的直角坐標(biāo)方程為：，即直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即。（II）由得 故直線與圓公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為。略19. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓E的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓右頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的

9、關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（I）利用橢圓的定義、離心率計算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先對直線l的斜率討論，把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出解答：解：（I）由題意可得，解得故橢圓的方程為（II）若直線lx軸，則，又A（2，0），=，此時不滿足條件，直線l不存在當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線ld的方程為：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，=（x12）（x22）+k（x1+1）?k（x2+1）=3，解得滿足條件的直線l

10、存在，其方程為點(diǎn)評：本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立及根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力和計算能力20. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，A為直線x=4上的動點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)B在橢圓C上，滿足OAOB，求線段AB長度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）列出，然后求解橢圓方程（）點(diǎn)B在橢圓C上，設(shè)B（m，n），A（4，y）通過，得到4m+ny=0求出|AB|2的表達(dá)式，通過設(shè)t=n2，t（0，5，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值【解答】

11、解：（）由解得，可得a=3，b=所以橢圓C的方程為（）點(diǎn)B在橢圓C上，設(shè)B（m，n），A（4，y）因?yàn)镺AOB，所以，即4m+ny=0因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓C上，所以，所以|AB|2=（m4）2+（ny）2=m28m+16+n22ny+y2=m28m+16+n2+8m+y2，=m2+16+n2+y2=，=設(shè)t=n2，t（0，5設(shè)因?yàn)椋詆（t）在（0，5上單調(diào)遞減所以當(dāng)t=5，即時，【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，試比較與的大小。參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由得a的值，則由x2+x-xlnxbx2+2x轉(zhuǎn)化為，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得得最小值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，時，函數(shù)在單調(diào)遞增；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，即，可得結(jié)論試題解析：（1） ，a=1，f（x）=x2+x-xlnx由x2+x-xlnxbx2+2x ， 令，可得在上遞減，在上遞增，所