四川省南充市積善鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市積善鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （ ） A B C D參考答案：B2. 已知正四面體的外接球的半徑為，過中點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值為A. B. C. D. 參考答案：A：【考點(diǎn)】：正四面體的特征，圓的面積公式以及空間想象能力由正四面體的外接球的半徑R與棱長關(guān)系可知：即=，所以正四面體的棱長=4因?yàn)檫^作球的截面，當(dāng)截面與垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)截面圓的面積有最小值此時(shí)截面圓的半徑，截面面積【點(diǎn)評】：本題屬于基礎(chǔ)題目，正四面體外接球的

2、半徑與棱長關(guān)系是解題的關(guān)鍵3. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是 參考答案：68 本題考查了對循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識(shí)別能力，難度較小。 執(zhí)行程序得，4. 已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，又函數(shù)為偶函數(shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選B.5. 若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABC D參考答案：B，6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此可把的圖象向右平移個(gè)單位，故選B考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)的定義

3、域?yàn)镹，則MN=（ ）A. B. 且C. D. 且參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)型和分式型函數(shù)定義域的要求求出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到函數(shù)定義域的求解，關(guān)鍵是能夠明確對數(shù)型和分式型函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.8. 設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：A，所以，選A.9. 已知，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用充分必要條件結(jié)合不等式性質(zhì)即可得解【詳解】，反之，時(shí)，.故選C【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，

4、考查推理能力結(jié)合不等式性質(zhì)求解是關(guān)鍵10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2xy+y2=1，則x+y的最大值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足x2xy+y2=1，可得1+1+xy=x2+y2，即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2xy+y2=1，1+1+xy=x2+y2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)（舍去）化為：（x+y）24，則x+y的最大值為2故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函

5、數(shù)為定義在0，1上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：； ，； 當(dāng)時(shí)，恒成立.則 .參考答案：13. 已知是第二象限角，且sin=，則tan（+）=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tan，代入兩角和的正切公式可得【解答】解：是第二象限角sin=，cos=，tan=，tan（+）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正切公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題14. 已知兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：6/5 略15. 函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A0，0，0)的圖象如下圖所示，則f()的值為 參考答案：116.

6、 已知拋物線的焦點(diǎn)為F, E為y軸正半軸上的一點(diǎn)且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若拋物線C上存在一點(diǎn)，其中，使過點(diǎn)M的切線，則切線l在y軸上的截距為_參考答案：-1【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)，得到點(diǎn)坐標(biāo)，由過點(diǎn)的切線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得切線方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程可化為，所以，因此拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為；又為拋物線的焦點(diǎn)，所以；因?yàn)闉檩S正半軸上一點(diǎn)，且，所以，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)的切線，所以，解得，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，因此；所以切線方程為或，即，因此切線在軸上的截距為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，熟記拋物線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.17. 函數(shù)在

7、上的遞增區(qū)間是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的值。參考答案：（）,由得,橢圓方程為（）（理科若直線斜率不存在,則=設(shè)直線,由得 所以 故的最小值為,此時(shí). （文科將理科解答中的t變?yōu)?即可）19. 已知四棱錐PABCD的底面ABCD為直角梯形，ABCD，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)（1）求異面直線AC與PB所成的角的余弦值；（2）求直線BC與平面ACM所成角的正弦值參考答案：【

8、考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積，求AC與PB所成的角的余弦值，（2）設(shè)=（x，y，z）為平面的ACM的一個(gè)法向量，求出法向量，利用空間向量的數(shù)量積，直線BC與平面ACM所成角的正弦值【解答】解：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（0，2，0），M（0，1，），所以=（1，1，0），=（0，2，1），|=，|=，=2，cos（，）=，（2）=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，

9、1，），設(shè)=（x，y，z）為平面的ACM的一個(gè)法向量，則，即，令x=1，則y=1，z=2，所以=（1，1，2），則cos，=，設(shè)直線BC與平面ACM所成的角為，則sin=sin，=cos，=【點(diǎn)評】本小題考查空間中的異面直線所成的角、線面角、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力和思維能力20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且（）（I）設(shè)，求證：是等差數(shù)列；（II）設(shè)，求的前項(xiàng)和.參考答案：（）證明： 是等差數(shù)列（）解：由錯(cuò)位相減法得21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)(i)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有個(gè)使得(ii)求實(shí)數(shù)a的取

10、值范圍，使得對任意的，恒有成立參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)， 1分，令得：；令得：所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是 3分(2)(i)證明： 4分，且，令得：；令得：則函數(shù)在上遞減；在上遞增 6分，又所以函數(shù)在上無零點(diǎn)，在上有惟一零點(diǎn)因此在上恰有一個(gè)使得. 8分(ii)若，則，對恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，而，不符題意。 10分，由(i)知在遞減，遞增，設(shè)在0，2上最大值為M，則，故對任意的，恒有成立等價(jià)于， 12分由得：，又，。 14分22. 如圖所示的多面體中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，ABC是斜邊的等腰直角三角形，B1A1BA，（1）求證：C1A1平面ABB1

11、A1；（2）求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：綜合題分析：解法1：（1）證明C1A1平面ABB1A1，利用線面垂直的判定定理，只需證明A1C1A1O，A1C1AB；（2）作BD直線AA1于D，連接C1D，BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角，再利用正弦函數(shù)，可求直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值；解法2：（1）C為原點(diǎn)，以CA為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，利用數(shù)量積為0證明垂直關(guān)系，即可證得線面垂直；（2）求出面A1C1C的法向量，利用向量的數(shù)量積公式即可求解解答：解法1：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接A1O，OCAC=BC，COAB，四邊形A1OBB1為平行四邊形，又由CC1面ABC知CC1CO，四邊形A1OCC1為矩形，A1C1A1O，A1C1AB又A1OAB=C，C1A1平面ABB1A1（2）解：作BD直線AA1于D，連接C1D由（1）知平面AA1C1平面ABB1A1，從而BD平面AA1C1，BC1D即為直線BC1與平面AA1C1所成的角，于是，直線BC1與平面AA1C1所成的角的正弦值為解法2：CA，CB，CC1兩兩垂直，且CA=CB=CC1=1，以C為原點(diǎn)，以CA