四川省南充市龍門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省南充市龍門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為（ ）A1 B C. D參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）=的最小值為f（0），則a的取值范圍是( )A1，B1，0C0，D0，2參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)可得當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（，0為減區(qū)間，即有a0，則有4a2x+a+1，x0恒成立，運(yùn)用基本不等式，

2、即可得到右邊的最小值5+a，解不等式4a25+a，即可得到a的取值范圍解答：解：由于f（x）=，則當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（，0為減區(qū)間，即有a0，則有4a2x+a+1，x0恒成立，由x+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2取最小值4，則4a25+a，解得1a綜上，a的取值范圍為0，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題，也是易錯(cuò)題3. 若關(guān)于x的方程9x+（a+4）?3x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，80，+）B（，4）C8，4）D（，8參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分

3、析】令3x=t0，由條件可得a=，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：令3x=t0，則關(guān)于x的方程9x+（4+a）?3x+4=0 即 t2+（4+a）t+4=0 有正實(shí)數(shù)解故a=，由基本不等式可得：t+4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，等號(hào)成立，（t+）4，即4（t+）8，a8，a的取值范圍是（，8故選：D4. 設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，=，則的離心率為（ ）A. B C D.參考答案：D略5. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）A. eB. eC. 2D. -2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了。對(duì)

4、進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.6. 在ABC中，若a2b2=bc，且=2，則角A=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A（0，），即可求得A的值【解答】解：在ABC中， =2，由正弦定理可得： =2，即：c=2b，a2b2=bc，a2b2=b2，解得：a2=7b2，由余弦定理可得：cos

5、A=，A（0，），A=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題7. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A1 B C D 參考答案：C8. 一個(gè)單位有職工200人，其中有業(yè)務(wù)員120人，管理人員50人，后勤服務(wù)人員30人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：C在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為 ，選C.9. 復(fù)數(shù)（ ）A. B. C.2i D.i-1參考答案：A10. 已知圓+y=4 和 直線y=mx的交

6、點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則OPOQ=( )A 1+m B C 5 D 10參考答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過的切割線定OPOQ等于切線長的平方來解題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：； ； ； ； ，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是 參考答案：12. 函數(shù)的值域是_.參考答案：13. 下列4個(gè)命題中假命題的是（寫上對(duì)應(yīng)的程序號(hào)）若pq為真命題，pq為假命題，則q為假命題命題“如果=2，則（x+1）（x5）=0”的否命題是真命題“方程x2+x+

7、m=0有實(shí)數(shù)根”是“m”的必要不充分條件命題p：?xR，x+2的否定為p：?x?R，x+2參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，若pq為真命題，pq為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真；，2時(shí)，（x+1）（x5）=0可能成立；，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?=14m0?是m；，命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件，【解答】解：對(duì)于，若pq為真命題，pq為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真，故錯(cuò)；對(duì)于，2時(shí)，（x+1）（x5）=0可能成立，故錯(cuò)；對(duì)于，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?=14m0?是m 故正確；對(duì)于，命題p：?xR，x+2的否定為p：?xR，x+2，故錯(cuò)故答案為：1

8、4. 已知集合,從集合,中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_個(gè)參考答案： 解析： ，其中重復(fù)了一次15. 為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_，估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_.參考答案：0.015 122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計(jì)算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)【詳解】（1）由題意 解得；（2）設(shè)中位數(shù)為，則 解得【點(diǎn)睛】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵

9、是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。16. i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，則_參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，2018i，所以2018i故答案為：2018i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用17. 已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=_參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可解答：解：2+l

10、og234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故應(yīng)填點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由或， 2分即命題對(duì)應(yīng)的集合為或，由或 即命題對(duì)應(yīng)的集合為或， 5分因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，知是的真子集. 7分故有，解得. 即實(shí)數(shù)的取值范圍是.10分19. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（

11、）點(diǎn)， ，在橢圓上，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于，試問直線的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由參考答案：解：(1）設(shè)橢圓的方程為，則由，得橢圓C的方程為 （2）解：設(shè)，直線的方程為， 代入，得 由，解得 由韋達(dá)定理得 四邊形的面積當(dāng)， 解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為 由略20. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）若當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x（1x），求當(dāng)1x1時(shí)，f（x）的解析式，并指出在1，1上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由條件可設(shè)1x0

12、時(shí)，0 x+11，由已知解析式，即可得到所求f（x）的解析式，由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求單調(diào)性【解答】解：當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x（1x），當(dāng)1x0時(shí)，0 x+11，故f（x+1）=（x+1）（1x1）=x（x+1），又f（x+1）=2f（x），所以則，可得f（x）在1，單調(diào)遞增，0單調(diào)遞減，在0，單調(diào)遞增，在，1單調(diào)遞減21. 從某校高一年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米和195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組155，160），第二組160，165），第八組190，195），得到頻率分布直方圖如（）計(jì)算第七組185，190）的

13、樣本數(shù)；并估計(jì)這個(gè)高一年級(jí)800名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（） 求出這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【分析】（）利用頻率分布直方圖，根據(jù)頻率=，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可；（）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)【解答】解：（）第七組的頻率為15（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，其樣本數(shù)為0.06100=6；又5（0.008+0.016+0.04）=0.32，高一年級(jí)800名學(xué)生身高低于170厘米的人數(shù)為0.321008=256（人）；（）從圖中知由前四組的頻率為5（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.520.5=0.02，在第四組中，0.02=