四川省宜賓市李莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市李莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（ ）。 A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位參考答案：C2. 已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，則f(x)的解析式為（）A.3x2B.3x2C.2x3D.2x3參考答案：A略3. 如圖所示程序框圖，能判斷任意輸入的數(shù)x的奇

2、偶性其中判斷框內(nèi)的條件是 （ ） B. C. D.參考答案：A略4. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢1，+）B（1，+）C1，3）D1，3）（3，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x1且x3，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x3，即1，3）（3，+）故選D5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D參考答案：B6. 設(shè)是第三象限角，且|cos|cos，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：B7. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則

3、當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為 （ ）A0B1CD3參考答案：B8. 對集合1，5，9，13，17用描述法來表示，其中正確的是()Ax|x是小于18的正奇數(shù)Bx|x4k1，kZ，且k5Cx|x4t3，tN，且t5Dx|x4s3，sN*，且s5參考答案：D解析：A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3，7，11，15；B中除給定集合中的元素外，還有3，7，11，；C中t0時(shí)，x3，不屬于給定的集合；只有D是正確的故選D.9. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人

4、，則樣本容量為( )7 15 25 35參考答案：B略10. 若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則銳角 參考答案：略12. 若函數(shù)在處取得極值，則 參考答案：3由題意得，令，即，解得，即 13. 已知, 則的取值范圍為 參考答案：略14. 已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c0的解集為，其中a，cR，則關(guān)于x的不等式cx2+2xa0的解集是 參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式

5、的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、c的值，即可求出不等式cx2+2xa0的解集【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+2x+c0的解集為（，），是一元二次方程ax2+2x+c=0的兩實(shí)數(shù)根，且a0；即，解得a=12，c=2；不等式cx2+2xa0化為2x2+2x+120，即x2x60，化簡得（x+2）（x3）0，解得2x3，該不等式的解集為（2，3）故答案為：（2，3）【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)二次方程的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. （5分）設(shè)集合M=y|y=3x2，N=y|y=2x21，則MN= 參考答案：

6、1，3考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：求二次函數(shù)的值域得到集合M，N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得MN解答：集合M=y|y=3x2=y|y3=（，3，N=y|y=2x21=y|y1=1，+），則MN=1，3，故答案為1，3點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 。參考答案：17. （5分）已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)，則f（4）= 參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)代入求值即可解答：設(shè)f（x）=x，

7、f（x）過點(diǎn)，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校舉行一次安全知識教育檢查活動(dòng)，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加筆試，測試成績的頻率分布表如下：分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率50，60）a0.0860，70）130.2670，80）160.3280，90）100.2090，100）bc合計(jì)501.00（）請根據(jù)頻率分布表寫出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（）根據(jù)（）得到的頻率分布直方圖

8、估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點(diǎn)是什么？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由題意知分別求出a，b，c的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)出全校學(xué)生成績的中位數(shù)【解答】解：（）a=500.08=4，b=501016134=7，c=0.14，如圖示：；（）根據(jù)（）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)約是80分，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點(diǎn)是：不準(zhǔn)確，很籠統(tǒng)【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)的估計(jì)，

9、是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題19. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)為奇函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，由且，此時(shí)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) （2） 當(dāng)時(shí)，時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，其圖象如圖所示：當(dāng)，即時(shí)，. 當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)， 綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 略20. 已知集合Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1(1)求AB，AB；(2)若CAA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：(1)因?yàn)锳x|x3，Bx|1x7，所以ABx|3x7，ABx|x1(2)因?yàn)镃AA，Ax|x3，Cx|xa1，所以C?A，所以a13，即a4.21. 已知直線l的方

10、程為（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大值；（3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程參考答案：【分析】（1）直線l的方程為（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化為：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直線l經(jīng)過定點(diǎn)（2）當(dāng)m變化時(shí)，PQ直線l時(shí)，點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大（3）由于直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，2）直線l的斜率k存在且k0，因此可設(shè)直線l的方程為y+2=k（x+1），可得與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A

11、（，0），B（0，k2）兩點(diǎn)，0，k20，解得k0可得SOAB=（2k）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】（1）證明：直線l的方程為（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化為：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解得，則直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，2）（2）解：當(dāng)m變化時(shí)，PQ直線l時(shí)，點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大=5（3）解：由于直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，2）直線l的斜率k存在且k0，因此可設(shè)直線l的方程為y+2=k（x+1），可得與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A（，0），B（0，k2）兩點(diǎn)，0，k20，解得k0SOAB=（2k）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)取等號此時(shí)直線l的方程為：y+2=2（x+1），化為：2x+y+4=0【點(diǎn)評】本題考查了直線系、點(diǎn)斜式、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. （本小題滿分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的圓的圓心，求經(jīng)過的圓C的切線方程；（3）若直線與（2）中的圓交于兩點(diǎn)，且是直角三角形，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）方程配方得，.1分使方程表