四川省宜賓市白皎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省宜賓市白皎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，且，則的值為（ ） A B C D參考答案：B2. 設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判斷正確的是 ( )Ap為真 B為假 Cp且q為假 Dp或q為真參考答案：C略3. 已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x-6=0,則PQ等于( )A.2 B.1，2 C.2，3 D.1,2,3參考答案：選A. P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,Q=-3,2,PQ=

2、2.4. 已知a0，b0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合分析：由條件ab=1化簡(jiǎn)g（x）的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得正確答案解答：解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬中檔題5. 設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=1，若不等式對(duì)任意的x，y成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa4Ba1Ca1Da4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意知，所以，由此可知答案【解

3、答】解：若不等式對(duì)任意的x，y成立，只要4，因?yàn)椋?，以a1；故選C6. 若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ） A. B. C. D.參考答案：D7. （5分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不確定參考答案：B【考點(diǎn)】： 正弦定理【專題】： 解三角形【分析】： 由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀解：ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b

4、，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題8. 直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A(, 1) B(,1) C. D (0,1)參考答案：B10. 已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是 ( ) （A）函數(shù)的最小正周期為 （B）函數(shù)的

5、圖象關(guān)于直線對(duì)稱（C）函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到 （D）函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為 參考答案：12. 若復(fù)數(shù)滿足則 參考答案：13. ，求= 參考答案：略14. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若acosB+bcosA=2，則c= 參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】直接利用余弦定理，代入化簡(jiǎn)，即可求出c【解答】解：由acosB+bcosA=2得a?+b?=2，所以c=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生

6、的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15. 已知等比數(shù)列，若a3a4a8=8，則ala2 a9=_參考答案：51216. 已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：其中正確的是 . 若且，則；若相交，且都在外，則；若，則；若，則.參考答案：17. 正項(xiàng)數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為 . 參考答案：4n-2;三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率 ，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q（0，3）的距離最大值為4，過點(diǎn)M（3,0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求

7、實(shí)數(shù)t的取值范圍. 參考答案：解：（）（1分） 則橢圓方程為即 設(shè)則 （2分） 當(dāng)時(shí)，有最大值為（3分） 解得，橢圓方程是（4分）（）設(shè)方程為 由 整理得.（5分） 由，得. （6分） 則,（7分）由點(diǎn)P在橢圓上，得化簡(jiǎn)得（8分）又由即將，代入得（9分）化簡(jiǎn)，得則,（10分）由，得聯(lián)立，解得或（12分）略19. （13分） 設(shè)函數(shù) （1）討論的單調(diào)性； （2）求的最大值和最小值。參考答案：解析： （1） （2）由（1）知，20. 為了緩解高考?jí)毫Γ持袑W(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且

8、(1)求文娛隊(duì)的人數(shù)；(2)求的分布列并計(jì)算參考答案：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是人. （1）， ，即，（3分）. 故文娛隊(duì)共有5人.（5分） （2），（8分） 的分布列為012P （10分） （12分）21. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由題意，得，（3分）所以（6分）（2）因?yàn)?，?分）所以（10分）（12分）22. 函數(shù)，（）若求不等式的解集（）若不等式的解集非空，求a的取值范圍參考答案：（）（，2）（，+）（）（1，0）【分析】（）若a2，分類討論，即可求不等式f（x）+f（2x）2的解集；（）求出函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?），利用不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范圍【詳解】（）當(dāng)a2時(shí)，f（x）|x+2|，f（x）+f（2x）|x+2|+|2x+2|2，不等式可化為或或，解得x（，2）（，+）；（）f（x）+f（2x）|xa|+|2xa|，當(dāng)xa時(shí)，f（x）ax+a2x2a3x，則f（x）a；當(dāng)ax時(shí)，f（x）xa+a2xx，則f（x）a；當(dāng)x時(shí)，f（x）xa+2xa3x2a，則x，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?），因?yàn)椴坏仁絝（x）+f（2x）的解集非空，即為，解得a1，由于a0，則a的取值范圍為