四川省巴中市元山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市元山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，若，則的值為 ( ）A3 B0 C-1 D-2參考答案：B2. 在銳角ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若,則角A等于()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【詳解】(1)在ABC中，由正弦定理及已知得2sinAsinBsinB，B為ABC的內(nèi)角，sinB0。sinA.又ABC為銳

2、角三角形，A，A。3. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A B C D 參考答案：D 4. 定義函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，最小值為5，那么函數(shù)在區(qū)間-7，-3上（ ）A為增函數(shù)，且最小值為-5 B為增函數(shù)，且最大值為-5 C為減函數(shù)，且最小值為-5 D為減函數(shù)，且最大值為-5參考答案：C5. 集合與都是集合的子集， 則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A、B、 C、 D、參考答案：D6. 已知向量，若，則（ ）A B C D參考答案：C略7. 如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是 A B.C. D 第10題圖參考答案：C8. 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，且x+2ym2+2m恒成立，則實(shí)

3、數(shù)m的取值范圍是（）A（，2）4，+）B（，4）2，+）C（2，4）D（4，2）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范圍【解答】解：正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，x+2y=（x+2y）（+）=4+4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4且y=2時(shí)x+2y取最小值8，x+2ym2+2m恒成立，8m2+2m，解關(guān)于m的不等式可得4m2故選：D9. 已知函數(shù)f（x）=x2?sin（x），則其在區(qū)間，上的大致圖象是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和，再令x=時(shí)，f（）=0，問題得以解決【解答】解：f（

4、x）=x2?sin（x）=x2?sinx，f（x）=（x）2?sin（x）=x2?sinx=f（x），f（x）奇函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題10. 已知，點(diǎn)在線段上，若，則等于（ ）A. B.3 C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知sin（+）=，那么cos= 參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考

5、查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵12. 已知log2x=0 則x=_參考答案：113. 若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 .參考答案：略14. 已知 ，則等于 ；參考答案：15. 在ABC中，則= 。 參考答案：3:1:2 略16. （5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60，則CAB等于 參考答案：90考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90解答：解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDCA1B1D1C1，滿足條件AC=AB=AA1

6、，且異面直線AC1與A1B所成的角為60，CAB=90故答案為：90點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用17. 已知sin=，（，），則sin2的值為參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知, 且（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求角的大??；（2）若求的值.參考答案：解：（1）2分，4分，6分（2

7、）8分整理得：，10分由可知，12分略19. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值；（2）對(duì)于任意的，總有，試求的取值范圍。參考答案：（1）由知，故當(dāng)時(shí)取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為。（2）對(duì)于任意的，總有，令，則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，有對(duì)于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，則有。20. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+f（）=參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)條件，先計(jì)算f（x）+f（1x）是常數(shù)，然后按照條件分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論解答

8、：（1）f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）f（x）+f（1x）=1，設(shè)f（）+f（）+f（）+f（）=m，則f（）+f（）+?+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出f（x）+f（1x）=1是解決本題的關(guān)鍵21. 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。（1） 求證：是等比數(shù)列；（2） 若數(shù)列的公比滿足且，求的通項(xiàng)公式；（3）若時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）由，得，兩式相減，得，是常數(shù)，且，故為不為0的常數(shù)，且由可得：，是等比數(shù)列。4分（2）由，且時(shí)，得，是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故。9分（3）由已知，相減得：，12分，遞增，對(duì)均成立，又，最大值為7。 14分略22. （8分）某項(xiàng)工程的橫道圖如下（1）求完成這項(xiàng)工程的最短工期；（2）畫出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖參考答案：考點(diǎn)：流程圖的作用；繪制結(jié)構(gòu)圖 專題：圖表型分析：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需