四川省巴中市楊壩鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市楊壩鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)，則的虛部為A. B . 3 C. D. 參考答案：B2. 若函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，且，則的大小關(guān)系是 () A B C D參考答案：D3. 使|x4|+|x5|a有實(shí)數(shù)解的a為（ ）A、a1B、1a9C、a1D、a1參考答案：A4. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5. 已知a,b,cR,下列命題中正確的是（ ）A BC D參考答案：B

2、略6. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于（）A8B10C12D14參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a2，進(jìn)而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故選：C7. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D參考答案：D略8. 已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B1C2D4參考答案：C9. 設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的

3、個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cybc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條

4、直線垂直的條件，考查了方程思想10. 甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A甲類水果的平均質(zhì)量B甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選做題) 若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：的表達(dá)式可改寫為；是以2為最小正周期的周期函數(shù)；的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確的命題序號(hào)是_（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都

5、填上）.參考答案：【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合誘導(dǎo)公式可考查中的結(jié)論是否成立，由最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期，考查函數(shù)在處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的對(duì)稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說法正確；函數(shù)最小正周期：，說法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，據(jù)此可知說法正確，說法錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是.13. 設(shè)隨機(jī)變量，則_.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得:【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.14. 已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y24x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程 【專題】計(jì)算題；直線與圓

6、【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：圓x2+y24x+2y+5k=0，即（x2）2+（y+1）2=55k，55k0，即k1點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y24x+2y+5k=0的外部，12+024+5k0，k綜上可得，k1，故答案為：（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是_。參考答案：16. 設(shè)i為虛數(shù)單位，計(jì)算= . 參考答案： 12 1 略17. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_，切線的方程為_；參考答案：略三、 解

7、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在X軸上，離心率。（）求橢圓E的方程；（）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為B，直線過左焦點(diǎn)且垂直于X軸,交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：解：（1）由于是可設(shè)橢圓方程為把A（2,3）代入得所求橢圓E的方程為 （2）由（1）可知，左焦點(diǎn)（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3），的面積=略19. 某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組90，100），100，110），140，150后得到如下部分頻率分布直

8、方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在120，130）內(nèi)的頻率；（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間100，110）的中點(diǎn)值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120，130）內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在120，130）內(nèi)的頻率；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算出平均分；（3）計(jì)算出110，120）與120，130）

9、分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120，130）內(nèi)”概率即可【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在120，130）內(nèi)的頻率為1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）估計(jì)平均分為=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121；（3）依題意，110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.15=9（人），120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.3=18（人）；用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取

10、2人，并分別記為m，n；在120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件有（m，n），（m，a），（m，d），（n，a），（n，d），（a，b），（c，d）共15種；則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；P（A）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及分層抽樣和古典概型的計(jì)算問題，解題時(shí)應(yīng)用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出概率問題，是綜合題20. （本小題滿分12分）已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若（）求； （）若，求的面積參考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分21. （本題滿分12分） 已知為橢圓,的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)