四川省廣元市公興中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省廣元市公興中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，sin2Acos2B1，則cosAcosBcosC的最大值為()A. B.C1 D.參考答案：D由sin2Acos2B1，得cos2Bcos2A.又A、B為ABC的內(nèi)角，所以AB，則C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122，可知當cosA時，cosAcosBcosC取得最大值.2. 已知，則，的大小關系為（ ）ABCD參考答案：B解：，且，故選3. ，則（

2、）AB C D參考答案：C略4. 給出函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)y=f(x)的圖象上的是 ( )(A) (a，) (B) (a，) (C) (-a，) (D) (-a，)參考答案：Bf(x)為偶函數(shù)，(a，)一定在y=f(x)的圖象上。選(B)。5. 不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C略6. （ ） A B C D參考答案：C略7. 三個數(shù)a=,b=,c=ln0.3的大小關系是 （ ）A acb B abc Cbac Dcab參考答案：B8. 已知且，則（ ）A B. C. D. 參考答案：A9. 下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）Ay=x21By=Cy=Dy=x3參

3、考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的定義即可判斷出【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：y=x2=是冪函數(shù)故選：C10. 函數(shù)的定義域為 （ ）A B. C.R D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人. 圖 2參考答案：37, 20略12. 給出下列幾種說

4、法：若logab?log3a=1，則b=3；若a+a1=3，則aa1=；f（x）=log（x+為奇函數(shù)；f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，則aa1=；，f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的減區(qū)間為（，0），（0，+）；，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：對于，根據(jù)換底公式可

5、得；logab?logba=1，所以當logab?log3a=1，則b=3，正確；對于，由a+a1=3?a=，則aa1=，故錯；對于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對于，f（x）=的減區(qū)間為（，0），（0，+），故錯；對于，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，f（x）=log2x，故錯故答案為：13. （4分）若sin+2cos=0，則sin2sincos= 參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由已知可解得tan=2，由萬

6、能公式可得：sin2，cos2的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值解答：sin+2cos=0，移項后兩邊同除以cos可得：tan=2，由萬能公式可得：sin2=，cos2=，sin2sincos=故答案為：點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關系的運用，萬能公式，倍角公式的應用，屬于基礎題14. 關于下列命題：函數(shù)f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函數(shù)y=cos2（x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=4sin（2x）的一個對稱中心是（，0）；關于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有兩相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）寫出所有正確的命題的題號：參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思

7、想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函數(shù)y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除；令2x=k，求得x=+，kZ，可得函數(shù)y=4sin（2x）的一個對稱中心是（，0），故正確；關于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有兩相異實根，即2sin（x+）=a有兩相異實根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個不同的交點0 x，x+，故a2，即

8、實數(shù)a的取值范圍是，2），故排除，故答案為：【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題15. 函數(shù)的定義域為參考答案：（1，0）（0，4【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，解得1x4且x0函數(shù)的定義域為：（1，0）（0，4故答案為：（1，0）（0，416. 已知，函數(shù)的圖象恒過定點， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_.參考答案：17. 如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直

9、于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點有以下四個命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若ABC的面積S6sinBsinC，求a的值、參考答案：（I）（II）試題分析：（1）由，可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關系式可得sinA，cosA再利用正弦定理余弦定理即可得出（2）由，得，又，聯(lián)立解出即可得出試題解析：(1) (

10、2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考點：正弦定理；余弦定理19. 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)a，b的值； （2）判斷f（x）在（，+）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0對任意x1恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（，+）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便

11、可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20對于任意的x1恒成立，可設3x=t，從而有t2（k+1）t20對于任意的t3恒成立，可設g（t）=t2（k+1）t2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減?。籪（x）在（，+）上單調(diào)遞減；（3）f（x）為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上單調(diào)遞減；k?3x9x3x2，該不等式對于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20對任意x1恒成立；設3x=t，則t2（k+1）t20對于任意t3恒成立；設g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k應滿足：；解得；k的取值范圍為20. 在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P，由點B（起點）沿著折線BCDA,向點A（終點）運動，設點P運動的路程為x， 的面積為y，求y與x之