微積分高等數(shù)學課件第講無窮小量續(xù)

1、作業(yè)P43 習題 2.3 10. 12(3)(4)(7)(10).P49 習題 2.4 9(1)(4)(6). 練習P43 習題 2.3 4. 5. 8.P49 習題 2.4 1. 2. 5.9/25/20221第三講 (一) 無窮小量(續(xù)) (二)連續(xù)函數(shù)一、三個重要關(guān)系二、無窮小量的比較三、求極限舉例 四、函數(shù)連續(xù)性的定義9/25/202221.（無窮小與無窮大）2.（極限與無窮?。┮?、三個重要關(guān)系9/25/202233.無窮大與無界函數(shù)問題：兩個無窮小量的商是否為無窮小量？9/25/20224二、無窮小量的比較定義：9/25/202259/25/202269/25/20227幾個常用的等

2、價無窮小量9/25/20228等價無窮小量的性質(zhì)性質(zhì)1：9/25/20229性質(zhì)2：等價代換9/25/202210解例1三、求極限舉例9/25/202211例2解9/25/2022129/25/202213例3解9/25/202214是 x 的 3 階無窮小討論：代數(shù)和不能代換！9/25/202215解例49/25/202216解例59/25/202217解例69/25/202218解例79/25/202219從而或者9/25/202220連 續(xù) 函 數(shù)9/25/202221函數(shù)連續(xù)性的定義 函數(shù)的連續(xù)性描述函數(shù)的漸變性態(tài),在通常意義下，對函數(shù)連續(xù)性有三種描述： 當自變量有微小變化時，因變量的

3、 變化也是微小的； 自變量的微小變化不會引起因變量的 跳變； 連續(xù)函數(shù)的圖形可以一筆畫成,不斷開.9/25/202222例如：9/25/2022239/25/2022249/25/2022259/25/202226定義1： 以上描述實質(zhì)上是同意的反復,數(shù)學上要確切地刻畫函數(shù)連續(xù)性,必須用極限作定量地描述.（一）定義9/25/202227注意1以上三條中帶本質(zhì)性的是第二條，極限的存在性.注意29/25/202228定義2：（函數(shù)在一點的單側(cè)連續(xù)性）9/25/202229定義3：（ 函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性）9/25/202230（二）間斷點的分類根據(jù)間斷點的不同情況，可以分為三類：1. 可去型間斷點 可去型間斷不是本質(zhì)性的間斷,可以重新定義, 使其連續(xù).9/25/202231例如9/25/2022322. 第一類間斷點例 符號函數(shù) 9/25/2022333. 第二類間斷點例 9/25/202234五、函數(shù)連續(xù)性的基本性質(zhì)（一）連續(xù)性定義的等價形式：9/25/202235（二）連續(xù)函數(shù)的有界性：9/25/202236（三）連續(xù)函數(shù)的保號性：9/25/202237（四）連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)：9/25/202238（六）初等函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。 （五） 關(guān)于反函數(shù)的連續(xù)性9/25/2022