四川省巴中市麻石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省巴中市麻石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若平面向量與向量的夾角是，且，則( )A B C D參考答案：A 解析：設(shè)，而，則2. 在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2， =，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出【解答】解：在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)=2， =，=，=，故

2、選A【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量3. 如果等差數(shù)列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35參考答案：C4. 若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下面四個(gè)命題：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】在中，由OMPD，得到OM面PCD；在中，OM平面PB

3、C=M；在中，由OMPD，得OM面PCD；在中，OM平面PBA=M【解答】解：由P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，知：在中，矩形ABCD中，O是BD中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，OMPD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，OM面PCD，故正確；在中，OM平面PBC=M，OM面PBC不成立，故錯(cuò)誤；在中，矩形ABCD中，O是BD中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，OMPD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，OM面PCD，故正確；在中，OM平面PBA=M，OM面PBA不成立，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. =（

4、）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.7. 如圖，已知等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡(jiǎn)整理即可求出所求【解答】解：=（）化簡(jiǎn)整理得=+故選C8. 已知向量，的夾角為120，且|=1，|=2，則?（2）=（）A1B1C3D3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】將式子展開(kāi)計(jì)算即可【解答】解： =1， =4， =12cos120=1，則?（2）=2=12（1）=3故選D9. 已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則= = .參考答案：

5、略10. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，且滿(mǎn)足關(guān)系式lg（Sn1）=n （nN*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=（）A9?10n1BC10n+1D參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】lg（Sn1）=n （nN*），化為Sn=10n+1，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：lg（Sn1）=n （nN*），Sn1=10n，即Sn=10n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=11當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿(mǎn)足,則=_.參考答案：212. 如圖1所示，D是ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表

6、示）參考答案：略13. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_.參考答案：恒成立，得.14. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為 .參考答案：略15. 已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2； （2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=x2（x0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)； （4）f（x）=，g（t）=（）2其中表示同一函數(shù)的是第組參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，推出結(jié)果即可【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的

7、定義域不相同，不是相同函數(shù)（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)（3）f（x）=x2（x0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)； （4）f（x）=，g（t）=（）2函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)； 故答案為：（3）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題16. 設(shè)全集,集合，,那么等于 參考答案：17. 函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

8、共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)：與：的交點(diǎn)為()求交點(diǎn)的坐標(biāo)；()求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)：的直線(xiàn)方程；()求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)：直線(xiàn)方程.參考答案：解：()由 解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是 4分()因?yàn)樗笾本€(xiàn)與平行，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ，得故所求直線(xiàn)的方程為 8分()因?yàn)樗笾本€(xiàn)與垂直，所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ，得故所求直線(xiàn)的方程為 12分略19. 設(shè)，點(diǎn)，但，求的值.參考答案：解析：點(diǎn)（2，1），（1，0）E，（3，2）E， 由得；類(lèi)似地由、得， .又a，b，=1代入、得=1.20. 若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，求函數(shù)g（x）=的定義域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，結(jié)合分式的分母不為0取交集得答案【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4，由02x4，得0 x2，又x10，得x1函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)?，1）（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的解決方法，是基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：略22. 已知向量，滿(mǎn)足：=4，=3， ()求的值；()求的值.