四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（ ）A B C D參考答案：C 略2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件C命題“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；簡易邏輯【分析】寫出命題的否定判斷

2、A；求解方程后結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假判斷D【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，故A錯(cuò)誤；由x25x6=0，解得x=1或x=6，“x=1”是“x25x6=0”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，故C錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題為真命題，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定和否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題3. 在ABC中，a，b，B45，

3、則A等于 （ ）A30 B60 C60或120 D 30或150參考答案：C4. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為3的正方形,側(cè)棱PA平面ABCD,點(diǎn)E在側(cè)棱PC上,且BEPC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為（ ）A6 B9 C18D27參考答案：B5. 將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法共有（ ）A B C D 參考答案：D略6. 對(duì)于拋物線C：y24x，我們稱滿足y024x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+ x0)與曲線C ( ) A.恰有一個(gè)公共點(diǎn) B.恰有2個(gè)公共

4、點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn) D.沒有公共點(diǎn)參考答案：D7. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：D8. 符合下列條件的三角形ABC有且只有一個(gè)的是（）Aa=1，b=，A=30Ba=1，b=2，c=3Cb=c=1，B=45Da=1，b=2，A=100參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形【專題】綜合題【分析】利用已知選項(xiàng)的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：對(duì)于A、a=1，b=，A=30三角形中B可以是45，135，組成兩個(gè)三角形對(duì)于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形對(duì)于D、a=1，b=2，A

5、=100組不成三角形對(duì)于C、b=c=1，B=45顯然只有一個(gè)三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的基本性質(zhì)，注意正弦定理的應(yīng)用，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊，?？碱}型9. 已知：，方程有1個(gè)根，則m不可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0參考答案：D【分析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運(yùn)用排除法即可得到所求結(jié)論【詳解】，方程有1個(gè)根，可得，可令，可得時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得時(shí)，取得最大值，且時(shí)，若時(shí)，可得舍去，方程有1個(gè)根；若時(shí)，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，可得，方程有1個(gè)根；若時(shí)，無解方程沒有實(shí)根故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和

6、極值、最值，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 如果隨機(jī)變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專題】計(jì)算題【分析】本題是一個(gè)正態(tài)分布問題，根據(jù)所給的隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)1，而正態(tài)曲線是一個(gè)關(guān)于x=即x=1對(duì)稱的曲線，根據(jù)對(duì)稱性寫出概率【解答】解：如果隨機(jī)變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位二、 填空題:本大題

7、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則f（f（3）= 參考答案：1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（3）=log22=1，f（f（3）=f（1）=12=1故答案為：112. 以等腰直角ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】不妨設(shè)B（c，0），C（c，0），A（0，b）則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出【解答】解：不妨設(shè)B（c，0），C（c，0），A（0，b）則b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案為：13. 雙曲線x

8、2=1的兩條漸近線的夾角為參考答案：60【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線方程，求得其漸近線方程，求得直線的夾角，即可求得兩條漸近線夾角【解答】解：雙曲線x2=1的兩條漸近線的方程為：y=x，所對(duì)應(yīng)的直線的傾斜角分別為60，120，雙曲線雙曲線x2=1的兩條漸近線的夾角為60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的傾斜角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是ABC的重心。設(shè)，那么向量用基底，可以表示為 . 參考答案： 15. 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為若其面積，則角A=_。參考答案：略16. 如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)223的長方

9、體框架，一個(gè)建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因?yàn)椴贿B續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17. 一個(gè)四棱柱的一個(gè)對(duì)角面面積為S，與該對(duì)角面相對(duì)的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對(duì)角面構(gòu)成的二面角是60，則四棱柱的體積V = _

10、。參考答案：S d三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場得分情況如下： 甲的得分：12 15 24 25 3l 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分：8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 請(qǐng)你用不同的方式(統(tǒng)計(jì)圖表)分別表示此賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分情況 參考答案：解析：19. 設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案

11、：（1），R恒成立得，解得（2），0，故0，由“p或q”為真命題且“p且q”假命題得0220. （本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（）求的值； （）求的極值。參考答案：（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得， 依題意，有，（）顯然的定義域?yàn)椋?，）由上問知，令，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)在時(shí)取得極小值且極小值為21. 2014年推出一種新型家用轎車，購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽車油費(fèi)共0.7萬元，汽車維修費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)用均比上一年增加0.2萬元（1）設(shè)該

12、輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用，保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，汽車費(fèi)及維修費(fèi)）為f（n），求f（n）的表達(dá)式（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（2）由（1）中使用n年該車的總費(fèi)用，得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（1）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為（萬元）所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n20.1n）=0.1n2+0.6n+14.4（萬元）（2）該輛轎車使用n年的年平均費(fèi)用為0.1n+0.6+=3