四川省廣元市蒼溪中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省廣元市蒼溪中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“方程表示圓”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設(shè)定點(diǎn)F1（0，2）、F2（0，2），動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段參考答案：D略3. 用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“k到k+1”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A. 項(xiàng)B. 項(xiàng)C. 項(xiàng)D. 項(xiàng)參考答案：D【分析】分別寫出當(dāng)，和時(shí)，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳

2、解】當(dāng)時(shí)，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.4. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A試題分析：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限解：復(fù)數(shù)=,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號，是一個(gè)概念題，

3、在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中5. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，且，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0），雙曲線的漸近線方程為故選：B6. 若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略7. 已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D20

4、參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故選A【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程8. m，n，l為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（）Aml，nl，則mnB，則Cm，n，則mnD，則參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：由m

5、l，nl，在同一個(gè)平面可得mn，在空間不成立，故錯誤；若，則與可能平行與可能相交，故錯誤；m，n，則m、n可能平行、相交或異面，故錯誤；，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得，正確故選：D9. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A HYPERLINK / B D HYPERLINK / 參考答案：C10. 若集合3，,0，則（ ） A. “”是“”的充分條件但不是必要條件 B. “”是“”的必要條件但不是充分條件 C. “”是“”的充要條件 D. “”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 設(shè)曲線在(1,a)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.12. 函數(shù)f(x)=log2(x2)的定義域是 參考答案：(2,+)； 13. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是 .參考答案：14. 已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m，n，m、n，則；若，m，n，則mn；若m，mn，則n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正確命題的序號是 參考答案：15. 設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_.參考答案：8【分

7、析】將化為的形式，根據(jù)為純虛數(shù)，求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】依題意為純虛數(shù)，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動，若取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。參考答案：（1,2）17. 已知復(fù)數(shù)名（i為虛數(shù)單位），則_.參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：參考答案：解：（1）為等差數(shù)列，又

8、， ，是方程的兩個(gè)根又公差， - （2）由(1)知， ， 是等差數(shù)列， （舍去）（3）由(2)得 ，n=1時(shí)取等號 -10分，時(shí)取等號上述兩式中等號不可能同時(shí)取到，所以略19. 已知函數(shù)f（x）=x+xlnx（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若y=f（x）m1在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）y=f（x）m1在（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為f（x）=m+1在（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，可轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m+1圖象上有兩個(gè)不同的交

9、點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖圖象，判斷求解即可【解答】解：（1）f（x）=lnx，令f（x）0，解得x1；令f（x）0，解得0 x1；f（x）的增區(qū)間為（1，+），減區(qū)間為（0，1）（2）y=f（x）m1在（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為f（x）=m+1在（0，+）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，也可轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m+1圖象上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（）知，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=1，由題意得，m+11即m2，由圖象可知，m+10，即m1，由可得2m120. 今年的國慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日，有一個(gè)自駕游車隊(duì)。該車隊(duì)是由

10、31輛車身長都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊(duì)勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為m/s ，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，-3分所以，-7分（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)， -9分當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時(shí)取等號。-13分因?yàn)?，所?當(dāng)(m/s)時(shí)，因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí)， 答：該車

11、隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為250s及此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s15分略21. 已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. （）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0,02）。參考答案：解：將消去參數(shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（）的普通方程為.由，解得或.所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）a=1時(shí)，分別探討y=2x1（x1）與y=4（x1）（x2）=4

12、（x23x+2）（x1）的單調(diào)性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分g（x）=2xa在x1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，h（x）=4（xa）（x2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g（x）=2xa與x軸無交點(diǎn)，h（x）=4（xa）（x2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）在（，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）（1，1）；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）在1，為減函數(shù)，在，+）為增函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值為1；故a=1，f（x）的最小值1，（2）若函數(shù)g（x）=2xa在x1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a0，并且當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=2a0，即0a2，函數(shù)h（x）=4（xa）（x2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，