四川省廣安市興隆中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省廣安市興隆中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ）A1 B C D 參考答案：答案：B解析：=，所以，選B2. 定義在R上的函數(shù) ，在 上是增函數(shù)，且函數(shù) 是偶函數(shù)，當，且 時，有 ( ) A. B C D 參考答案：A略3. 過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D參考答案：C4. 展開式中常數(shù)項為 （ ） A20 B160 C160 D270參考答案：答案：B 5. 設函數(shù)y=f

2、（x）對任意的xR滿足f（4+x）=f（x），當x（，2時，有f（x）=2x5若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）（kZ）上有零點，則k的值為（）A3或7B4或7C4或6D3或6參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解【分析】由已知可得函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，畫出函數(shù)的圖象，進而可得滿足條件的k值【解答】解：函數(shù)y=f（x）對任意的xR滿足f（4+x）=f（x），函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，又當x（，2時，有f（x）=2x5故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，2），（6，7）各有一個零點，故k=3或k=6，故選：D6. 設是平面上

3、互異的四個點，若（則ABC的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 參考答案：B7. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A與 B與C與 D與y=logaax (a0且a1)參考答案：D略8. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=log2（x1），則（?RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出集合的等價條件，結合集合的基本運算進行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，則?RA=x|1x3，則（?RA）B=x|1x3

4、，故選A【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵9. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C16 D32參考答案：A10. 已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是_參考答案：【知識點】概率 K1 解析：分別以三角形的三個頂點為圓心，1為半徑作圓，則在三角形的內部且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個頂點距離不小于1的部分，即【思路點撥】根據(jù)幾何關系先求出各部分的面積，

5、再寫出公式.12. （不等式選做題）不等式的解集為 參考答案：略13. 函數(shù)f（x）=ax2x1僅有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍參考答案：略14. 已知圓的極坐標方程為 ，若直線 ，(t為參數(shù))與圓相切，則滿足條件的整a的值為_.參考答案：-315. 設滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結論：點在直線左上方的區(qū)域內；點在直線左下方的區(qū)域內；其中所有正確結論的序號是_參考答案：；16. 如圖，AB為的直徑，C為上一點,AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交于Q，若AB=4

6、，則 . 參考答案：317. 已知函數(shù)，則 。參考答案：，所以，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項和，且是與1的等差中項。（）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列的前項和;（）若,是否存在使得，并說明理由。參考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)當為奇數(shù)時:當為偶數(shù)時由題為偶數(shù)滿足條件的存在且等于6. 12分19. 已知函數(shù)，(）當時，求該函數(shù)的定義域和值域；(）如果在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 當時，令，解得所以函數(shù)的定義域為.令，則所以因此函數(shù)的值域為(2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價于

7、在區(qū)間上恒成立令當時，所以滿足題意.當時，是二次函數(shù)，對稱軸為，當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得；當時， ，解得當時，解得綜上，的取值范圍是解法二：在區(qū)間上恒成立等價于在區(qū)間上恒成立由且時，得令，則所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以因此的取值范圍是.20. （16分）已知f（x）=x2+mx+1（mR），g（x）=ex（1）當x0，2時，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m（1，0），設函數(shù) G(x)=，H(x)= x+，求證：對任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)F（x）的導數(shù)，分離參數(shù)，

8、問題轉化為mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可；（2）問題轉化為證G（x）maxH（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調性分別求出G（x）的最大值和H（x）的最小值，從而證出結論【解答】解：（1）F（x）=x2+mx+1ex，F(xiàn)（x）=2x+mex，x0，2時，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0即2x+mex0在0，2上恒成立，即mex2x在0，2恒成立，令h（x）=ex2x，x0，2，則h（x）=ex2，令h（x）=0，解得：x=ln2，h（x）在0，ln2遞減，在ln2，2遞增，h（0）=1，h（2）=e241，h（x）max=h（2）=e24；（2）

9、G（x）=，則G（x）=，對任意x1，x21，1m，G（x1）H（x2）恒成立，即證G（x）maxH（x）min，x1，1m，G（x）在1，1m遞增，G（x）max=G（1m）=，H（x）在1，1m遞減，H（x）min=H（1m）=（1m）+，要證G（x）maxH（x）min，即證（1m）+，即證4（2m）e1m5（1m），令1m=t，則t（1，2），設r（x）=ex（5x）4（x+1），x1，2，即r（x）=5exxex4x4，r（x）=（4x）ex42ex40，r（x）在1，2遞增，r（1）=4e80，ex（5x）4（x+1），從而有（1m）+，即當x1，1m，G（x1）H（x2）恒成立【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，是一道中檔題21. （本題滿分12分）設函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；（）設的三個角所對的邊分別是，且