四川省廣安市華鎣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市華鎣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+n2=時，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A2n1B2nC2n+1Dn2n+1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)等式1+2+3+n2=時，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【解答】解：當(dāng)n=k時，等式左端=1+2+k2，當(dāng)n=k+1時，等式左端=1+2+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+

2、1）2，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）2（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項(xiàng)故選：C2. 已知則 （ ）A B C D參考答案：B3. 函數(shù)滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 數(shù)列等于（ ）(A)445 (B)765 (C)1080 (D)3105參考答案：B5. 已知空間四點(diǎn) A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四點(diǎn)共面，則m=（ ）A-7 B-22 C19 D5參考答案：B6. 已知x，yR，則“xy1”是“ ”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充發(fā)條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7.

3、 橢圓 長軸上的一個頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積為（） 參考答案：解析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 取A(2,0)，由題設(shè)易知以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形BAC的頂點(diǎn)B、C關(guān)于x軸對稱.不妨設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為 則由等腰直角三角形ABC得 將點(diǎn)B坐標(biāo) 代入橢圓方程 得 或 于是有 應(yīng)選A.8. 設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個數(shù)，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一個不大于2D. 至少有一個不小于2參考答案：D由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于2，故選D.9. 已知，則動點(diǎn)的軌跡是（） （A）雙曲線 （B）圓 （C）橢圓 （D）拋物線參考答案

4、：A10. “若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A若x，yR且x2+y20，則x，y全不為0B若x，yR且x2+y20，則x，y不全為0C若x，yR且x，y全為0，則x2+y2=0D若x，yR且xy0，則x2+y20參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論由此能夠得到命題“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題【解答】解：先否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，yR且

5、x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”由此得到命題“若x，yR且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，yR且x2+y20，則x，y不全為0故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m10，命題q：函數(shù)y=（94m）x是增函數(shù)若pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】計(jì)算題【分析】由題設(shè)知命題p：m1，命題q：m2，由pq為真命題，pq為假命題，知p真q假，或p假q真由此能求出m的取值【解答】解：命題p：實(shí)數(shù)

6、m滿足m10，命題q：函數(shù)y=（94m）x是增函數(shù)，命題p：m1，命題q：94m1，m2，pq為真命題，pq為假命題，p真q假，或p假q真當(dāng)p真q假時，無解；當(dāng)p假q真時，故1m2故答案為：（1，2）【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、jN*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8則為 .參考答案：.13. 已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是參考答案：x+2y8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直

7、線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k=再由由點(diǎn)斜式可得l的方程【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k=由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y8=014. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，jN*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個數(shù)，如a42=8若aij=26，則（i，j）=_；若aij=2014，則i+j=_參考答案：15. 命題的否定是 。參考答案：略16. 如圖，設(shè)P是60的二面角 內(nèi)一點(diǎn)，PA 平面 ，PB 平面 ,

8、A、B為垂足 若PA=4PB=2，則AB的長為_參考答案：17. 若復(fù)數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)；若的二項(xiàng)展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是第2項(xiàng)的系數(shù)的5倍，求展開式中所有的有理項(xiàng)參考答案：解：(1) 通項(xiàng)為令得r = 2 常數(shù)項(xiàng)為 6分(2) 由題意得即解得n = 6或n = 0(舍) 8分 通項(xiàng)為 10分要使為有理項(xiàng)，必須，

9、r = 0，1，2，3，4，5，6 r = 0或6 11分 展開式中的有理項(xiàng)為 13分略19. (滿分12分) 已知函數(shù)（） 求在上的最小值；（） 若存在（是常數(shù)，271828）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（） 證明對一切都有成立參考答案：解：（） 4分（）由題意知，而，故8分（）等價證明由（）知。 12分略20. 某工廠有兩臺不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達(dá)到(90,100)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達(dá)到 (80,90)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達(dá)到(6

10、0,80)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率（1）完成下列22列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；A生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上（含良好）合格合計(jì)（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機(jī)器A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取2件，求4件產(chǎn)品中A機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于B機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B

11、機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機(jī)器你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機(jī)器嗎？附：獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：.臨界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）由題設(shè)條件，填寫列聯(lián)表，計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）分別計(jì)算出任取一件產(chǎn)品是機(jī)器和生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，再計(jì)算4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）計(jì)算出

12、機(jī)器和機(jī)器每件產(chǎn)品的平均利潤，然后得出機(jī)器和機(jī)器生產(chǎn)10萬件對應(yīng)的利潤，根據(jù)題意，即可作出判斷.【詳解】（1）由已知可得，列聯(lián)表為生產(chǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上（含良好）61218合格14822合計(jì)202040所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為記“4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件則（3）機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元因?yàn)?，所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完善列聯(lián)表以及獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，屬于中檔題.21. 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？參考答案：解析：設(shè)經(jīng)過