棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件

1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1空間幾何體(1)定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體(2)分類：分為多面體和旋轉(zhuǎn)體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有 兩 個(gè) 面 互 相_，其余各面都是_，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相_，由這些 面 所 圍 成 的 多 面 體叫做棱柱上圖可記作：棱柱_底面( 底) ：兩個(gè)互相_的面；側(cè)面：_；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_；頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_棱錐有一個(gè)面是_，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐上圖可記作：棱錐_底面：_面；側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)_；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_；頂點(diǎn)：各側(cè)面

2、的_2多面體的分類平行四邊形平行ABCD -ABCD平行其余各面公共邊公共頂點(diǎn)多邊形三角形S -ABCD公共頂點(diǎn)多邊形三角形面公共邊多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱臺(tái)用一個(gè)_ 的 平 面去截棱錐，底面與 截 面 之 間 的部分叫做棱臺(tái)上圖可記作：棱臺(tái)_上底面：原棱錐的_；下底面：原棱錐的_；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)(續(xù)表)注意：要判斷一個(gè)多面體是不是棱臺(tái)，首先看兩個(gè)底面是否平行，其次把側(cè)棱延長(zhǎng)看是否相交于一點(diǎn)，這兩條都滿足的幾何體才是棱臺(tái)錐底面ABCD -ABCD平行于棱底面截面練習(xí) 1：在棱柱中，下列說(shuō)法正確的是()DA只有兩個(gè)面平行B所有的棱

3、都平行C所有的面都是平行四邊形D兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行練習(xí) 2：一個(gè)棱錐至少有_個(gè)面，它既叫做_面體，又叫做_棱錐.4四三【問(wèn)題探究】1用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是三角形，則這個(gè)幾何體可能是_提示：注意觀察，前三種多面體都可以截出三角形面，其實(shí)在旋轉(zhuǎn)體中，圓錐也可以棱錐、棱柱、棱臺(tái)、圓錐2上、下兩個(gè)平面平行，其余各側(cè)面都是梯形的多面體是不是棱臺(tái)？答案：不一定如圖 D1.圖 D1點(diǎn)評(píng)：判定棱臺(tái)的步驟：先看上下兩個(gè)平面是否平行，再看各條側(cè)棱延長(zhǎng)后是否交于一點(diǎn)，只具備其中一條的不是棱臺(tái)今后可以證明：如果兩底面的對(duì)應(yīng)邊平行且成比例，那么這個(gè)幾何體是棱臺(tái)題型 1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特

4、征【例 1】 給出下列四種說(shuō)法：棱柱的棱都相互平行且相等；在棱錐中用一個(gè)平面截去一個(gè)小棱錐，剩下的部分就是一個(gè)棱臺(tái)；面數(shù)最少的多面體一定是三棱錐；五面體是三棱柱或三棱臺(tái)其中正確的個(gè)數(shù)是()A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)答案： D棱柱棱錐棱臺(tái)側(cè)面的特征都是平行四邊形(有公共頂點(diǎn)的)三角形都是梯形側(cè)棱的特征相互平行且相等相交于一點(diǎn)同一方向延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 棱柱、棱錐和棱臺(tái)是立體幾何后繼學(xué)習(xí)中最主要的解題背景，只有熟練地掌握它們的結(jié)構(gòu)特征才能準(zhǔn)確迅速地解題，把握的關(guān)鍵有兩個(gè)方面：【變式與拓展】1如圖 1-1-1，長(zhǎng)方體 ABCD -A1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么

5、？(2)用平面 BCNM 把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，說(shuō)明理由圖 1-1-1解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)平行面作底面，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱互相平行，符合棱柱定義(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1-CNC1，下方部分是四棱柱 ABMA1-DCND1.題型 2空間想象能力的訓(xùn)練【例 2】 圖 1-1-2 是一多面體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：圖 1-1-2(1)如果 A 在多面體的底面，那么哪一面會(huì)在上面_；(2)如果面 F 在前面，從左邊看是面 B，那么哪一個(gè)

6、面會(huì)在上面_；(3)如果從左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面_答案： (1)F (2)E (3)A【變式與拓展】2水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，圖 1-1-3 是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是()圖 1-1-3A力B獲C有D定解析：利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開(kāi)圖折成正方體(如圖D3)，然后看“努”相對(duì)面故選 C.圖 D3答案：C題型 3有關(guān)分割問(wèn)題【例 3】 如圖 1-1-4，將一個(gè)直三棱柱 ABC -ABC分割成三個(gè)三棱錐，試將這三個(gè)三

7、棱錐分離圖 1-1-4解：如圖 1-1-5 所示的直三棱柱 ABC -ABC，連接AB，BC，CA.則截面 ACB 與面 ACB，將直三棱柱分割成三個(gè)三棱錐即 A-ABC，A-BCB，C -ABC.圖 1-1-5【變式與拓展】3四棱錐 P-ABCD 的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都等于 a，有兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)也都等于 a.當(dāng)這兩個(gè)正四面體各有一個(gè)面與正四棱錐的側(cè)面 PAD 、側(cè)面 PBC 完全重合時(shí)，得到一個(gè)新的多面)體，該多面體是(A五面體C九面體B七面體D十一面體C【例 4】 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是否為棱柱？易錯(cuò)分析：對(duì)棱柱的概念理解不透徹解：不一定是棱柱，如圖 D2.圖 D2方法規(guī)律小結(jié)棱柱的兩個(gè)本質(zhì)特征(1)有兩個(gè)面(底面)相互平行(2)其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個(gè)面的公共邊(側(cè)棱