中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)：函數(shù)的綜合應(yīng)用(考點(diǎn)解讀+考題精析)

1、函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)解讀1 結(jié)合圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。2 能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。3 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。4 能用反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)解決實(shí)際問題。1下列給出的函數(shù)中，其圖象是中心對(duì)稱圖形的是（）函數(shù) y=x；函數(shù) y=x ；函數(shù) y= 2AD都不是【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；R5：中心對(duì)稱圖形【分析】函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知函數(shù)是中心對(duì)稱圖形故選 C2 y=x +2xm2 與 x y

2、= ）2AD【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；HA：拋物線與 x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線 y=x +2xm2 與 x x +2xm2=0 沒22第1頁（共18頁）有實(shí)數(shù)根求得 m5，再判斷函數(shù) y= 的圖象在哪個(gè)象限即可【解答】解：拋物線 y=x +2xm2 與 x軸沒有交點(diǎn)，2方程 x +2xm2=0 沒有實(shí)數(shù)根，2=441（4）=4m200，m5，函數(shù) y= 的圖象在二、四象限故選 3已知拋物線 y=ax +c 與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，2其橫坐標(biāo)為 1，則一次函數(shù) +ac 的圖象可能是（）F3G4H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線 y=ax +c與反比例函數(shù)

3、y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公共2點(diǎn)，可得 b0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，可得 a+b+c=b，可得 a，c 互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù) +ac 的圖象【解答】 y=ax +c與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限有一個(gè)公2共點(diǎn)，b0，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù) +ac 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選：第2頁（共18頁）4對(duì)于函數(shù) y=2x1，下列說法正確的是（）A它的圖象過點(diǎn)（1，0） y值隨著 x值增大而減小它的圖象經(jīng)過第二象限 D當(dāng) 1 時(shí)，0【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可A、把x=1 代入解析式得到 y=111點(diǎn)（1

4、，0、函數(shù) y=2x1 中，k=20，則該函數(shù)圖象 y 值隨著 x 值增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、函數(shù)y=2x1 k=20b=1，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng) 1 時(shí)，2x1，則 1，故 0 正確，故本選項(xiàng)正確故選：D5對(duì)于二次函數(shù) y=（1） +2 的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）2A對(duì)稱軸是直線 x=1，最小值是 2對(duì)稱軸是直線 x=1，最大值是 2對(duì)稱軸是直線 x=1，最小值是 2D對(duì)稱軸是直線 x=1，最大值是 2【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷【解答】解：由拋物線的解析式：y=（1） +2，2可知：對(duì)

5、稱軸 x=1，開口方向向下，所以有最大值 y=2，故選（）6 y=x （m0 M 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O的對(duì)稱點(diǎn)為 M，2若點(diǎn) M在這條拋物線上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（）A1，5） 3，13） 2，8） D420）第3頁（共18頁）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先利用配方法求得點(diǎn) M 的坐標(biāo)，然后利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得到點(diǎn) M的坐標(biāo)，然后將點(diǎn) M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可【解答】解：y=x 4=x +m m 4=（m） m 222222點(diǎn) M（m，m 42點(diǎn) M（m，m +42m +2m 4=m +4222解得 m=2m0，m=2M（2，8故選 二填空題（共 6小題）7對(duì)于函數(shù)y= ，

6、當(dāng)函數(shù)值1 時(shí)，自變量x的取值范圍是 20 【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出 y=1 時(shí) x的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng) y=1 時(shí)，x=2，當(dāng)函數(shù)值 1 時(shí)，20故答案為：208如果反比例函數(shù)y= （k023函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨 x 的值增大而 減小 “增大”或“減小”）【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意得出 k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù) y= （k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，3k=23=60，第4頁（共18頁）這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨 x的值增大而減小故答案為：減小9正方形

7、A B C ，A B C C ，A B C C 按如圖所示放置，點(diǎn) A 、A 、A 在直1 1 12 2 2 13 3 3 2123線 y=x+1 上，點(diǎn) C 、C 、C 在 x軸上，則 A 的坐標(biāo)是 （2 12 n 1n 1123n【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先求出 A 、A 、A 的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出答案123【解答】解：直線 +1 和 y軸交于 A ，1A 的坐標(biāo)（0，11即 OA =1，1四邊形 C OA B 是正方形，11 1OC =OA =1，11把 x=1 代入 y=x+1 得：y=2，A 的坐標(biāo)為（1，22同理 A 的坐標(biāo)為（3

8、43A 的坐標(biāo)為（2 ，2 n 1n 1n2 1，2 n 1n 110如圖，點(diǎn) A 1， ）在直線 l ：y= x 上，過點(diǎn) A 作 A B l 交直線l ：1111 112y= x于點(diǎn) B A B 為邊在OA B 外側(cè)作等邊三角形 A B C C 作 A B11 11 11 1 112 2l ，分別交直線 l 和 l 于 A ，B 兩點(diǎn)，以 A B OA B 外側(cè)作等邊三角112222 22 2形 A B C ，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第 n 個(gè)等邊三角形 A B C 的面積為2 2 2n n n n 的代數(shù)式表示）第5頁（共18頁）【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性

9、質(zhì)由點(diǎn) A 的坐標(biāo)可得出OA =2，根據(jù)直線l l 的解析式結(jié)合解直角三角1112形可求出A B A A OA =3，1 11 22通過解直角三角形可得出 A B 的長度，同理可求出 A B 的長度，再根據(jù)等邊三2 2n n角形的面積公式即可求出第 n 個(gè)等邊三角形 A B C 的面積n n n【解答】解：點(diǎn) A （1， 1OA =21直線 l ：y= ，直線 l ：y= ，12A OB =3011在 RtOA B 中，OA ，A OB =30，OA B =90，1 11111 1A B = OB ，1 11A B =1 1A B C 為等邊三角形，1 1 1A A = A B =1，1 21

10、 1OA =3，A B = 22 2同理，可得出：A B =，A B =，A B =，3 34 4n n第 n 個(gè)等邊三角形 A B C 的面積為 A B =2n n nn n故答案為：11 pq minpq表示pq min1，2=1，因此，min ， = 或1 ；若min1） x =1，則x= 22 2第6頁（共18頁）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；2A：實(shí)數(shù)大小比較【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得 min ， = ，min（1） ，2x =1 時(shí)再分情況討論，當(dāng) x=0.5 時(shí)，0.5 時(shí)和 0.5 時(shí)，進(jìn)而可得答案2【解答】解：min ， = ，min（1） ，x ，22當(dāng) x=0.5 時(shí)

11、，x =（x1） ，不可能得出，最小值為 1，22當(dāng) 0.5 1） x ，22則（1） =1，21=1，1=1，1=1，解得：x =2，x =012當(dāng) 0.5 1） x ，22則 x =1，2解得：x =1x =1，12故答案為：；2 或12已知拋物線：y=ax +（a0）經(jīng)過 （1，1（2，4）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)2坐標(biāo)為（m，nb1；2；m ；n1則所有正確結(jié)論的序號(hào)是 【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出 b=a+1c=2a+2，結(jié)合 a0，可得出 b1、2，即結(jié)論正確；由拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) m= ，可得出 m= ，即 m ，結(jié)論不正確；由拋

12、物線 y=ax +（a20）經(jīng)過 A（1，1 n1，結(jié)論正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線過點(diǎn) A（1，1（2，4，b=a+1，c=2a第7頁（共18頁）a0，b1，2，結(jié)論正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，nm= = ，m ，結(jié)論不正確；拋物線 y=ax +（a0）經(jīng)過 A（1，m，2n1，結(jié)論正確綜上所述：正確的結(jié)論有故答案為：三解答題（共 6小題）13如圖，反比例函數(shù)y= （x0）的圖象過點(diǎn)（1a比例函數(shù) y= （0，x0）的圖象過點(diǎn) ，且 x軸（1）求 a 和 k的值；（2）過點(diǎn) B 作 MN，交 x 軸于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn) N，交雙曲線 y= 于另一點(diǎn)，求OBC的面積【考點(diǎn)】G5

13、：反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）把 A（1，a）代入反比例函數(shù) y= 得到 A（1， A 作AEx 軸于 E，x 軸于 F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 （4，2第8頁（共18頁）到 k=42=8；（2）求的直線 AO 的解析式為 y=2x，設(shè)直線 MN 的解析式為 y=2x+b，得到直線 MN 的解析式為 2x+10，解方程組得到（1，81）反比例函數(shù) y= （0）的圖象過點(diǎn) A（1，aa= =2，A（1，2過 A 作 AEx軸于 E，x軸于 F，AE=2，OE=1，ABx軸，BF=2，AOB=90，+BOF=90，OF=4，（4，2k=42=8

14、；（2）直線 OA過 A（1，2直線 AO的解析式為 y=2x，MN，設(shè)直線 MN 的解析式為y=2x+b，2=24b，b=10，直線 MN 的解析式為y=2x+10，直線 MN 交 x軸于點(diǎn)M，交 y軸于點(diǎn) N，M（5，0N（0，第9頁（共18頁）解得，（1，8OBC的面積=S OMNS S OBM=或，5 101 52=1514如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB 的斜邊 OA 在 x 軸的正半軸上，OBA=90，且 AOB= ，OB=2 ，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2AMB 與AOB關(guān)于直線 AB +n 的圖象過點(diǎn) MA，求一次函數(shù)的表達(dá)式【考點(diǎn)】G6

15、：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形【分析】（1B作BDOA于點(diǎn)DBD=aOBD得到OD=2BD后利用勾股定理列出關(guān)于 a 的方程并解答即可；（2 AM M AOB求得 ，則 A（50OM=2OB，結(jié)合 （4，2）求得 M（8，4第10頁（共18頁）1）過點(diǎn) B作 BDOA于點(diǎn) D，設(shè) BD=a，tanAOB= = ，OD=2BDODB=90，OB=2 ，a +（2a） =（2 ） ，222解得 a=2（舍去2a=2OD=4，（4，2k=42=8，反比例函數(shù)表達(dá)式為：y= ；（2）AOB= ，OB=2 ，AB= OB= ，OA=5，A（5，0又A

16、MB 與AOB關(guān)于直線 AB對(duì)稱，（4，2OM=2OB，M（8，4把點(diǎn) M、A 的坐標(biāo)分別代入+n，得，故一次函數(shù)表達(dá)式為：y= 第11頁（共18頁）15小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y=|1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小慧的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù) y=|1|的自變量 x的取值范圍是 任意實(shí)數(shù) ；（2）列表，找出 y 與 x的幾組對(duì)應(yīng)值xy101102132b其中，b= 2 ；（3）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出以上表中對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： 函數(shù)的最小值為 0（答案不唯一） 【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F3：一次函數(shù)的圖象【分

17、析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）把 x=1 代入函數(shù)解析式，求出 y的值即可；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】1）x無論為何值，函數(shù)均有意義，第12頁（共18頁）x為任意實(shí)數(shù)故答案為：任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng) x=1 時(shí)，y=|11|=2，b=2故答案為：2；（3）如圖所示；（4）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為 0故答案為：函數(shù)的最小值為 016直線 l 的解析式為y=2x+2，分別交 x軸、y軸于點(diǎn) A，（1）寫出 A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出直線 l 的圖象；（2）將直線 l 向上平移 4 個(gè)單位得到 l ，l 交 x 軸于點(diǎn) 作出 l

18、 l 的1111解析式是 y=2x+6 （3）將直線l 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 l l 交 l 于點(diǎn) D作出l tan2212CAD=第13頁（共18頁）【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】（1）分別令x=0 求得 、令y=0 求得 ，即可得出AB的坐標(biāo)，從而得出直線 l 的解析式；（2）將直線向上平移 4 個(gè)單位可得直線 l “上加下減”的原則求解即可得1出其解析式；（3）由旋轉(zhuǎn)得出其函數(shù)圖象及點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得直線 l 的解2析式，繼而求得其與 y軸的交點(diǎn)，根據(jù) tanCAD=tanEAO= 可得答案【解答】1）當(dāng) y=0 時(shí)，2x+

19、2=0 x=1，即點(diǎn) A（1，0當(dāng) x=0 時(shí)，y=2，即點(diǎn) （0，2如圖，直線 AB 即為所求；（2）如圖，直線 l 即為所求，1直線 l 的解析式為 y=2x+2+4=2x+6，1故答案為：y=2x+6；（3）如圖，直線 l 即為所求，2第14頁（共18頁）方法一、直線 l 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 l ，2BAD=90，CAD+OAB=90，又+ABO=90，CAD=，tanCAD=tanABO= = ；方法二：直線 l 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 l ，2由圖可知，點(diǎn) （0，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1設(shè)直線 l2 解析式為 +b，將點(diǎn) A（1，03，）代入，得：，直線 l 的

20、解析式為 y= ，2當(dāng) x=0 時(shí)，y= ，直線 l 與 y軸的交點(diǎn) E（0， 2tanCAD=tanEAO= = = ，故答案為： 某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y= x 2x 的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫出了3圖象的一部分x 4 3 2 10012343.53.5y （1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；第15頁（共18頁）（2）方程 x 2x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 3 ；3（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H2：二次函數(shù)的圖象；HB：圖象法求一元二次方程的近似根【分析】（1）用光滑的曲線連接即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù) y= x 2x 和直線 y=2 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論；3（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】1）補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，（2）如圖 1，第16頁（共18頁）作出直線 y=2 的圖象，由圖象知，函數(shù) y= x 2x 的圖象和直線 y=2 有三個(gè)交點(diǎn)，3方程 x 2x=2 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 3，3故答案為 3；（3）由圖象知，1、此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，2、此