貴州省銅仁市思南中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題-【含答案】

1、 PAGE PAGE 8思南中學(xué)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科試題命題人： 本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷(選擇題 60分)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、一質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系為，則該質(zhì)點(diǎn)在t=1處的瞬時(shí)速度為（ ）A、8 B、-8 C、-9 D、92、設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A、 B、 C、-1 D、3、下列各式中正確的是（ ）A BC D4、已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、5、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平

2、行，則（ ）A1 B C D6、將曲線ysin 2x按照伸縮變換eq blcrc (avs4alco1(x2x,y3y)后得到的曲線方程為()Ayeq f(1,3)sin 2x By3sin 2x C y3sin x D y3sineq f(1,2)x7、已知的圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不能確定8、極坐標(biāo)系中，直線2sin(eq f(,4)2eq r(2)，與圓2sin 的位置關(guān)系為()A相離 B相切 C相交 D以上都有可能9、若函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）BCD10、函數(shù) 的大致圖象為（ ) A B C D定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)

3、1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的x的集合為()Ax |1 x 1 Bx | x1 Cx|x1 Dx | x112、已知函數(shù)，若方程有4個(gè)零點(diǎn)，則a的可能的值為（ ）ABCD第卷 (非選擇題 共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、=_；14、已知復(fù)數(shù)：，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 15、設(shè)，則f2020(x) 16、把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17、(本題滿分10分)已

4、知函數(shù)f (x)x28lnx，(1)求函數(shù)f (x)在點(diǎn)( 1，f (1) )處的切線方程；(2)求函數(shù)f (x)的最小值。18、(本題滿分12分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)19、（本題滿分12分）已知(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。20、(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 (1) 求的極坐標(biāo)方程(2) 在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)

5、的交點(diǎn)為B，求的最大值21、(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求(2)猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明22、(本小題滿分12分).已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，求證：。思南中學(xué)2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科試題參考答案一、選擇題123456789101112CADAACBBDDBB二、填空題：13、 14、 15、 16、1028三、解答題17、解：（1） 切線的方程為： 即故單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以 18、(1)由曲線C：eq blcrc (avs4alco1(x4cos ，,y4s

6、in )得x2y216.曲線C的普通方程為x2y216.(2)將eq blcrc (avs4alco1(xr(3)f(1,2)t，,y2f(r(3),2)t)代入x2y216，整理，得t23eq r(3)t90.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1t23eq r(3)，t1t29.|AB|t1t2|eq r(t1t224t1t2)3eq r(7). 解：（1） 故的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間所以 （2） 由（1）知 所以存在使得成立 所以 20、解：（1） 即的極坐標(biāo)方程為（2）所以所以的最大值為21、解：（1） 當(dāng)時(shí) -得 整理得 證明： 當(dāng)時(shí) 假設(shè)當(dāng) 時(shí) 成立那么 即當(dāng) 時(shí)也成立由可知對(duì)任意的都有22、.解：（1）當(dāng)k2時(shí)，f（x）2xxlnx，由，解得0 xe；由，解得xe，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+） f（x）kxxlnx，故當(dāng)k1時(shí)，因?yàn)? x1，所以k10lnx，因此f（x）0恒成立，即f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，所以f（x）f（1）k恒成立，當(dāng)k1時(shí)，令，解得xek1（0，1），當(dāng)x（0，ek1），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（ek1，1），